Finite Group Databasebeta

← #15898860

Subgroups — #15898860

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124187C212yesmaximal, complemented
5#13123555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116122C212yesmaximal, complemented
7#13115940C212yesmaximal, complemented
8#13115729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114786C212yesmaximal, complemented
11C13×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719527C2212yes—
15#11719527C2212yescomplemented
16#11719476—21no—
17#11719475—22no—
18#11719474—21no—
19#11719473—22no—
20D13×#135—22no—
21#11719471—21no—
22#11719467—22no—
23#11719462—21no—
24#11719453C2212yescomplemented
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C13×#408C2212yescomplemented
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#11718898C2212yescomplemented
34#11718853—21no—
35#11718838—22no—
36#11718821—21no—
37#11718793C2212yes—
38#11718793C2212yescomplemented
39#11718771C2211yescharacteristic
40#11718771C2211yescharacteristic, complemented
41#11718771C2212yescomplemented
42C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718585C2211yescharacteristic, complemented
45#11718559—22no—
46#11718558—21no—
47#11718557—21no—
48#11718488—22no—
49#11718487—22no—
50#11718486—22no—
51#11718483—22no—
52#11718367—22no—
53#11718367—22no—
54#11718152C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2312yes—
56#88257—22no—
57#88257—22no—
58#88256—22no—
59#88256—22no—
60#41×D13—24no—
61#41×D13—42no—
62#88254—22no—
63#88251—22no—
64#88251—24no—
65C2×#6127—42no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×#6127C2312yes—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C13×#135—21no—
72C13×#135—21no—
73C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×SD16D412yescomplemented
75C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C13×M16C2312yes—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88205—22no—
81#88205—22no—
82#88204—24no—
83#88204—42no—
84#88203—22no—
85#88203—22no—
86#88196—22no—
87#88196—22no—
88#88186—22no—
89#88186—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6099C2312yes—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88173—22no—
95#88172—24no—
96Q16×D13—22no—
97#88170—24no—
98#88169—24no—
99#88168—24no—
100SD16×D13—24no—
101#88166—22no—
102#88165—24no—
103D8×D13—22no—
104#88163—22no—
105#88163—22no—
106#88162—22no—
107#88162—22no—
108C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
109#88158—21no—
110#88158—21no—
111#88158—21no—
112#88158—21no—
113#88158—42no—
114C2×D104D411yescharacteristic, complemented
115C2×#6095D412yescomplemented
116#88155—21no—
117#88155—21no—
118#88155—21no—
119#88155—21no—
120#88155—21no—
121#88155—21no—
122#88155—21no—
123#88155—21no—
124C2×#6094—21no—
125C2×#6094D412yes—
126C2×C8×D13—21no—
127C2×C8×D13D412yes—
128#88129D411yescharacteristic
129#88129D411yescharacteristic
130#88128D411yescharacteristic
131C4×D52—22no—
132#88123D411yescharacteristic
133C13×#108—21no—
134C13×#108—21no—
135C13×#104—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×C22⋊C8—42no—
138C13×#97—21no—
139C13×#97—21no—
140#88076—22no—
141#88073—22no—
142#88064—22no—
143#88064—22no—
144#88063—22no—
145#88063—22no—
146#88060—22no—
147#88060—22no—
148#88060—42no—
149#88059—21no—
150#88059—21no—
151#88045—22no—
152#88045—22no—
153C4⋊#1055—22no—
154#24288—131nomaximal, Sylow
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13#4112yes—
169#6131—24no—
170#6131—42no—
171Q8×D13—24no—
172Q8×D13—42no—
173#6129—24no—
174#6129—42no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—24no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—21no—
191#6127—22no—
192#6127—21no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—44no—
196#6127—44no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—44no—
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×Q16—21no—
211C13×Q16—21no—
212C13×SD16—22no—
213C13×SD16—22no—
214C13×D8—21no—
215C13×D8—21no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—22no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231#6107—24no—
232#6107—42no—
233#6106—24no—
234#6106—42no—
235#6105—24no—
236#6105—42no—
237#6104—24no—
238#6104—42no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—22no—
246#6099—21no—
247#6099—22no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—22no—
250C2×#1055C2×D412yes—
251Dic52—21no—
252Dic52—21no—
253Dic52—42no—
254D104—21no—
255D104—21no—
256D104—42no—
257#6095—22no—
258#6095—22no—
259#6095—42no—
260#6095—42no—
261#6094—22no—
262#6094—22no—
263#6094—41no—
264#6094—41no—
265C8×D13—22no—
266C8×D13—22no—
267C8×D13—41no—
268C8×D13—41no—
269#3584—131no—
270#3067—131no—
271#3067—131no—
272#3018—132no—
273#2932—131no—
274#2050—132no—
275#2017—132no—
276#1975—131no—
277#1975D1311yescharacteristic, complemented
278#1813—131no—
279#1791—132no—
280C23×C13—22no—
281C23×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13#12112yes—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D13—22no—
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13#12112yes—
316D52—22no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—22no—
321D52—21no—
322D52—44no—
323D52—82no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—22no—
335Dic26—21no—
336Dic26—22no—
337Dic26—21no—
338Dic26—44no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—42no—
341C8×C13#12011yescharacteristic
342C8×C13#12011yescharacteristic
343C8×C13#12011yescharacteristic
344C8×C13#12011yescharacteristic
345#1055—22no—
346#1055—41no—
347#1055—42no—
348#585—132no—
349#578—261no—
350#578—261no—
351#577—262no—
352#577—262no—
353#576—261no—
354#576—261no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—132no—
358#575—262no—
359C2×#135—131no—
360C2×#135—262no—
361C2×#135C2×D1311yescharacteristic
362C2×#131—131no—
363C2×#131—131no—
364#532—131no—
365#473—261no—
366#473—261no—
367#472—261no—
368#472—261no—
369#471—262no—
370#471—262no—
371#456—262no—
372#455—262no—
373#454—262no—
374#453—262no—
375#435—262no—
376#435—262no—
377C2×#108—131no—
378C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
379#423—131no—
380C2×#104—132no—
381C2×#104C2×D1312yescomplemented
382#413—132no—
383#413—132no—
384#413—132no—
385#408—131no—
386#408—131no—
387#408—132no—
388#408C2×D1312yescomplemented
389C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
390#338—132no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13C2×#12111yescharacteristic
395C22×C13#54611yescharacteristic
396C22×C13#54611yescharacteristic
397C2×D13—22no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—164no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13C2×#12011yescharacteristic
408C4×C13#53511yescharacteristic
409C4×C13D4211yescharacteristic
410C4×C13D4211yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
4142−1+4—262no—
4152−1+4—262no—
4162−1+4—262no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419H(5,𝔽2)—262no—
420H(5,𝔽2)—262no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—132no—
424C2×#41—264no—
425C2×#41—522no—
426C2×#41—522no—
427C2×#41C22×D1312yes—
428#137—262no—
429#137—262no—
430#137—264no—
431#137—264no—
432#137—262no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435#137—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438AGL(1,ℤ/8)—264no—
439AGL(1,ℤ/8)—264no—
440AGL(1,ℤ/8)—262no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—262no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—21no—
448#135—264no—
449#135—262no—
450#135—264no—
451#135—262no—
452#135—261no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—522no—
457#135—522no—
458C2×Q16—131no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
461C2×SD16—132no—
462C2×SD16—264no—
463C2×SD16D5212yescomplemented
464C2×D8—131no—
465C2×D8—262no—
466C2×D8D5211yescharacteristic, complemented
467#131—261no—
468#131—261no—
469#131—261no—
470#131—261no—
471#131—261no—
472#131—261no—
473#131—261no—
474#131—261no—
475C2×M16—131no—
476C2×M16—132no—
477C2×M16—131no—
478C2×M16—132no—
479C2×M16—261no—
480C2×M16C22×D1312yes—
481C22×C8—132no—
482C22×C8—261no—
483C22×C8C22×D1311yescharacteristic
484C22×C8C22×D1311yescharacteristic
485C4⋊Q8—131no—
486#127—131no—
487#124—131no—
488#124—131no—
489#121—262no—
490C4×D4—262no—
491C2×C42C22×D1311yescharacteristic
492#108—21no—
493#108—21no—
494#108—261no—
495#108—261no—
496C4⋊C8—262no—
497#104—22no—
498#104—22no—
499#104—262no—
500#104—262no—
501#101—262no—
502#101—262no—
503#101—262no—
504#100—262no—
505#100—262no—
506#100—262no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—262no—
509C22⋊C8—262no—
510C22⋊C8—522no—
511#97—21no—
512#97—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—82no—
517C2×C13#240811yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—81no—
520D13—82no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—264no—
530#41—264no—
531#41—261no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—261no—
535#41—262no—
536#41—261no—
537#41—262no—
538#41—261no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—524no—
544#41—524no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—132no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—264no—
551C2×Q8—522no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8C2×D5212yes—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—132no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—264no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4C2×D5212yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—524no—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—21no—
577Q16—21no—
578Q16—264no—
579Q16—261no—
580Q16—261no—
581Q16—522no—
582Q16—522no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—264no—
586SD16—264no—
587SD16—262no—
588SD16—262no—
589SD16—522no—
590SD16—522no—
591SD16—522no—
592SD16—522no—
593D8—21no—
594D8—21no—
595D8—264no—
596D8—261no—
597D8—261no—
598D8—522no—
599D8—522no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—262no—
605M16—262no—
606M16—261no—
607M16—262no—
608M16—261no—
609M16—262no—
610M16—521no—
611M16—521no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—132no—
617C2×C8—262no—
618C2×C8—262no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—262no—
621C2×C8—521no—
622C2×C8—521no—
623C2×C8C2×D5211yescharacteristic
624C2×C8C2×D5211yescharacteristic
625C2×C8D4×D1311yescharacteristic
626C2×C8D4×D1311yescharacteristic
627C2×C8D4×D1311yescharacteristic
628C2×C8D4×D1311yescharacteristic
629C4⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C42—21no—
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—132no—
638C23—261no—
639C23—262no—
640C23—524no—
641C23#41×D1311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—262no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—262no—
650Q8—524no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—262no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4C22×D5211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4#8825111yescharacteristic
694C2×C4#8825611yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C8—522no—
700C8#8813611yescharacteristic
701C8#8813611yescharacteristic
702C8#8813611yescharacteristic
703C8#8813611yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—262no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—1042no—
713C22—2084no—
714C22#1171925911yescharacteristic
715C22D13×#12111yescharacteristic
716C22#1171938111yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—262no—
721C4—522no—
722C4—521no—
723C4C2×#8813611yescharacteristic
724C4D4×D5211yescharacteristic
725C4#1171931211yescharacteristic
726C4#1171942211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—522no—
732C2—1041no—
733C2—1042no—
734C2#1311819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719312
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1975C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1975D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13124557C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. #13124187C2semidirect
5. #13123555C2semidirect
6. #13116122C2semidirect
7. #13115940C2semidirect
8. #13115729C2semidirect
9. #13114883C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#1975C2semidirect
15. #11719527C22semidirect
24. #11719453C22semidirect
27. C2×#88155C22semidirect
29. C2×C13×#108C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C13×#408C22semidirect
32. C2×C13×#97C22semidirect
33. #11718898C22semidirect
38. #11718793C22semidirect
40. #11718771C22semidirect
41. #11718771C22semidirect
42. C2×#88059C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. #11718585C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
73. C2×C13×Q16D4semidirect
74. C2×C13×SD16D4semidirect
75. C2×C13×D8D4semidirect
108. C2×Dic52D4semidirect
114. C2×D104D4semidirect
115. C2×#6095D4semidirect
277. #1975D13semidirect
378. C2×#108C2×D13semidirect
381. C2×#104C2×D13semidirect
388. #408C2×D13semidirect
389. C2×#97C2×D13semidirect
460. C2×Q16D52semidirect
463. C2×SD16D52semidirect
466. C2×D8D52semidirect
635. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131245572
#131245522
#131241872
#131235552
#131161222
#131159402
#131157292
#131148832
#131147862
C13×#19752
#2428813