Finite Group Databasebeta

← #15898861

Subgroups — #15898861

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124555C212yesmaximal, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116121C212yesmaximal, complemented
7#13115940C212yesmaximal, complemented
8#13115728C212yesmaximal, complemented
9#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14#11719543—22no—
15#11719542—22no—
16#11719541—22no—
17#11719540—22no—
18#11719537C2211yescharacteristic
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719527C2212yescomplemented
22C2×#88204—22no—
23C2×#88204C2212yes—
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719453C2212yescomplemented
26C2×#88161C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#413C2212yescomplemented
29C13×#408C2211yescharacteristic
30C13×#408C2212yescomplemented
31#11718907—21no—
32#11718906—21no—
33#11718903—21no—
34#11718902—21no—
35#11718898C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yescomplemented
38#11718793C2212yescomplemented
39C2×#88062C2212yescomplemented
40#11718779C2211yescharacteristic, complemented
41#11718771C2211yescharacteristic, complemented
42#11718771C2212yescomplemented
43C2×#88055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718416—22no—
45#11718415—22no—
46#11718414—21no—
47#11718413—21no—
48#11718410—22no—
49#11718409—22no—
50#11718408—21no—
51#11718407—21no—
52#11718391—22no—
53#11718389—22no—
54#11718152C2212yescomplemented
55C13×2−1+4—22no—
56C13×2−1+4—21no—
57C13×H(5,𝔽2)—22no—
58C13×H(5,𝔽2)—22no—
59C13×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C13×#41—22no—
61C2×C13×#41—42no—
62C2×C13×#41C2312yes—
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64#88257—22no—
65#88256—22no—
66#41×D13—42no—
67#88254—21no—
68#88251—21no—
69#88251—22no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88205—24no—
77#88205—22no—
78#88205—22no—
79#88204—24no—
80#88204—24no—
81#88204—22no—
82#88204—24no—
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88204—42no—
87#88203—24no—
88#88203—22no—
89#88203—22no—
90#88202—22no—
91#88202—22no—
92#88201D411yescharacteristic
93#88198D411yescharacteristic
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107D412yescomplemented
96#88196—24no—
97#88196—22no—
98#88196—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106D412yescomplemented
101#88194D411yescharacteristic
102#88193—22no—
103#88190D411yescharacteristic
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105D412yescomplemented
106#88186—24no—
107#88186—22no—
108#88186—22no—
109C2×#6104—22no—
110C2×#6104D412yescomplemented
111C4×C22⋊D13—22no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099D412yes—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055D412yes—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118#88163—22no—
119#88163—22no—
120#88162—22no—
121#88162—22no—
122#88161—22no—
123#88161—22no—
124#88158—42no—
125C2×#6094—21no—
126C2×C8×D13—21no—
127C13×#101—21no—
128C13×#101—22no—
129C13×#100—21no—
130C13×#100—22no—
131C13×C22⋊C8—22no—
132C13×C22⋊C8—42no—
133#88077—22no—
134#88077—22no—
135#88076—21no—
136#88073—21no—
137#88065—22no—
138#88065—22no—
139#88064—22no—
140#88063—22no—
141#88062—22no—
142#88062—22no—
143#88060—22no—
144#88060—42no—
145#88055—21no—
146#88055—21no—
147#88054—22no—
148#24288—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—42no—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C22×Dic13—21no—
182#6131—42no—
183Q8×D13—42no—
184#6129—42no—
185#6129—44no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—44no—
188#6127—24no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—22no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—24no—
215#6107—22no—
216#6107—22no—
217#6107—42no—
218#6106—24no—
219#6106—22no—
220#6106—22no—
221#6106—42no—
222#6105—24no—
223#6105—22no—
224#6105—22no—
225#6105—42no—
226#6104—24no—
227#6104—22no—
228#6104—22no—
229#6104—42no—
230#6103—22no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6099—22no—
236#6099—24no—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055C2×D412yes—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D412yes—
246C2×#1055C2×D412yes—
247Dic52—42no—
248D104—42no—
249#6095—42no—
250#6095—42no—
251#6094—41no—
252#6094—41no—
253C8×D13—42no—
254#3584—131no—
255#3067—132no—
256#3018—131no—
257#3018—131no—
258#2932—131no—
259#2050—132no—
260#2017—132no—
261#1975—132no—
262#1813—131no—
263#1791—131no—
264#1791D1311yescharacteristic, complemented
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12112yes—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—42no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—42no—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—82no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—81no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—42no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—42no—
323#1055—22no—
324#1055—42no—
325#1055#12012yes—
326#1055#12011yescharacteristic
327#1055#12011yescharacteristic
328#585—131no—
329#585C2×D1311yescharacteristic
330#578—262no—
331#577—262no—
332#577—262no—
333#576—262no—
334#575—132no—
335#575—132no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#135—132no—
339C2×#135—262no—
340C2×#131—131no—
341C2×#131—131no—
342#532—131no—
343#473—262no—
344#472—262no—
345#471—262no—
346#471—262no—
347#456—261no—
348#456—261no—
349#455—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#454—261no—
353#453—261no—
354#453—261no—
355#435—262no—
356#435—262no—
357C2×#108—132no—
358#423—131no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104—132no—
361#413—131no—
362#413—132no—
363#413C2×D1311yescharacteristic
364#413C2×D1312yescomplemented
365#408—131no—
366#408—132no—
367#408C2×D1311yescharacteristic
368#408C2×D1312yescomplemented
369C2×#97—131no—
370#338—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—162no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#54612yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—162no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13C2×#12011yescharacteristic
387C4×C13#53511yescharacteristic
388C4×C13D4212yes—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—261no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—522no—
409C2×#41C22×D1312yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411#137—262no—
412#137—262no—
413#137—264no—
414#137—262no—
415#137—264no—
416#137—262no—
417#137—262no—
418#137—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—262no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427#135—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—262no—
431#135—264no—
432#135—264no—
433#135—264no—
434#135—522no—
435#135—522no—
436C2×Q16—132no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—132no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—132no—
443C2×D8—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446#131—262no—
447#131—262no—
448C2×M16—132no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—132no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16C22×D1311yescharacteristic
453C2×M16C22×D1312yes—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8—131no—
459#127—131no—
460#124—131no—
461#124—131no—
462#121—262no—
463C4×D4—262no—
464C2×C42—131no—
465#108—262no—
466#108—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#104—262no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#101—21no—
473#101—22no—
474#101—262no—
475#101—261no—
476#100—21no—
477#100—22no—
478#100—262no—
479#100—261no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—42no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—522no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#240811yescharacteristic
491D13—81no—
492D13—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—264no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—522no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8D4×D1312yes—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4#612712yes—
540C2×D4D4×D1312yes—
541C2×D4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—262no—
551Q16—262no—
552Q16—264no—
553Q16—522no—
554Q16—522no—
555SD16—262no—
556SD16—262no—
557SD16—262no—
558SD16—262no—
559SD16—264no—
560SD16—264no—
561SD16—522no—
562SD16—522no—
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565D8—262no—
566D8—262no—
567D8—264no—
568D8—522no—
569D8—522no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—264no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—521no—
578M16—521no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—131no—
585C2×C8—132no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—132no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—261no—
598C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23#8813812yes—
605C23C2×#612711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—522no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—1042no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4#8813812yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—131no—
658C8—131no—
659C8—132no—
660C8—262no—
661C8—522no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—1042no—
672C22—2082no—
673C22C2×#8813811yescharacteristic
674C22#1171919512yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4D13×#12011yescharacteristic
682C4#1171929512yes—
683C4#1171929711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—1041no—
689C2—1042no—
690C2#1311819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1791C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1791D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124555C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13124185C2semidirect
5. #13123551C2semidirect
6. #13116121C2semidirect
7. #13115940C2semidirect
8. #13115728C2semidirect
9. #13114884C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#1791C2semidirect
21. #11719527C22semidirect
25. #11719453C22semidirect
26. C2×#88161C22semidirect
28. C13×#413C22semidirect
30. C13×#408C22semidirect
36. C2×#88077C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. #11718793C22semidirect
39. C2×#88062C22semidirect
40. #11718779C22semidirect
41. #11718771C22semidirect
42. #11718771C22semidirect
43. C2×#88055C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
95. C2×#6107D4semidirect
100. C2×#6106D4semidirect
105. C2×#6105D4semidirect
110. C2×#6104D4semidirect
264. #1791D13semidirect
364. #413C2×D13semidirect
368. #408C2×D13semidirect
598. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131245552
#131241892
#131241852
#131235512
#131161212
#131159402
#131157282
#131148842
#131147862
C13×#17912
#2428813