Finite Group Databasebeta

← #15898882

Subgroups — #15898882

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124148C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116133C212yesmaximal, complemented
6#13115883C212yesmaximal, complemented
7#13115725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15C13×#537C2212yes—
16C2×#88205C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19#11719476—24no—
20#11719476—24no—
21C2×Q16×D13—21no—
22C2×#88169—22no—
23C2×#88166—21no—
24C22×Dic52C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#468—22no—
27C13×#467—21no—
28C13×#466—21no—
29C2×C13×#107C2211yescharacteristic
30C13×#417C2212yes—
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718895C2212yes—
34#11718805—24no—
35#11718804—24no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2212yes—
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718711—22no—
42#11718708—22no—
43#11718701—22no—
44#11718698—22no—
45#11718635C2212yes—
46C2×#88050C2212yes—
47#11718627C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—22no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C13×#131—22no—
68C13×#131—22no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—42no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79#88205—24no—
80#88205—24no—
81#88205—24no—
82#88205—42no—
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97Q16×D13—28no—
98#88169—216no—
99#88166—28no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52D414yescomplemented
104#88155—22no—
105#88155D414yescomplemented
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112#88077—22no—
113#88077—42no—
114#88071—42no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88065—22no—
118#88064—24no—
119#88062—22no—
120#88059—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#24290—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—21no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—42no—
151Q8×D13—28no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—28no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—44no—
160#6127—44no—
161#6127C2×D412yes—
162#6127#4112yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26C2×D414yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—22no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—22no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—42no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193#6107—28no—
194#6107—22no—
195#6107—44no—
196#6106—22no—
197#6105—28no—
198#6105—22no—
199#6105—44no—
200#6104—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—21no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099C2×D412yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—24no—
214Dic52—24no—
215#6094—24no—
216C8×D13—24no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473—131no—
219#3061D1311yescharacteristic, complemented
220#3013—132no—
221C2×#443—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1974—131no—
225#1969—131no—
226#1816—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—162no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C22⋊D13—48no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—48no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270D52—21no—
271D52#12112yes—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—48no—
275Dic26—21no—
276Dic26—24no—
277Dic26—24no—
278Dic26—48no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26#12112yes—
282C8×C13—41no—
283C8×C13#12012yes—
284C8×C13#12012yes—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—132no—
290#578—264no—
291#578—264no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—132no—
294C2×#137—262no—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—261no—
297C2×#135C2×D1311yescharacteristic
298C22×Q16—131no—
299C22×Q16—261no—
300C2×#131—131no—
301C2×#131C2×D1311yescharacteristic
302#537C2×D1312yes—
303#473—264no—
304#468—22no—
305#467—21no—
306#466—21no—
307#452—262no—
308#451—262no—
309#449—262no—
310#448—262no—
311#443—264no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108—131no—
314C2×#107C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—131no—
316C2×#104—131no—
317C2×#104—132no—
318#417—132no—
319#417C2×D1312yes—
320C2×#103—132no—
321C2×#101—132no—
322#408—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324#391—132no—
325#343—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—44no—
3502−1+4—264no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—264no—
3532−1+4—522no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—522no—
358C2×#41C22×D1311yescharacteristic
359C2×#41C22×D1312yes—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—262no—
363#137—264no—
364#137—2616no—
365#137—264no—
366#137—264no—
367#137—522no—
368#135—22no—
369#135—22no—
370#135—268no—
371#135—262no—
372#135—262no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—134no—
375C2×Q16—268no—
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16—262no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16C22⋊D1312yes—
387C2×D8—131no—
388C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
389#131—22no—
390#131—22no—
391#131—134no—
392#131—262no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—42no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C42—131no—
409#108—262no—
410#108—262no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#104—262no—
414#104—262no—
415#104—522no—
416#103—22no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#101—264no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C4×C8—262no—
426#95—522no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13#329011yescharacteristic
433C2×C13#329311yescharacteristic
434D13—42no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—21no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—21no—
443#41—132no—
444#41—132no—
445#41—261no—
446#41—261no—
447#41—268no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—134no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—268no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—22no—
485Q16—262no—
486Q16—268no—
487Q16—264no—
488Q16—264no—
489Q16—524no—
490SD16—24no—
491SD16—262no—
492SD16—268no—
493SD16—262no—
494SD16—524no—
495D8—22no—
496D8—262no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—42no—
500M16—132no—
501M16—261no—
502M16—264no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—264no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8D4×D1312yes—
515C2×C8D4×D1312yes—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C13#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—261no—
529C23#8825111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—132no—
535Q8—261no—
536Q8—264no—
537Q8—264no—
538Q8—528no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—132no—
550D4—162no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—261no—
554D4—528no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—262no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—522no—
585C8#8819112yes—
586C8#8819112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171931211yescharacteristic
599C22#1171931711yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—262no—
605C4—522no—
606C4—524no—
607C4D13×#12111yescharacteristic
608C4#1171931411yescharacteristic
609C4C2×#8819111yescharacteristic
610C4#1171953411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—522no—
616C2#1311818811yescharacteristic
617C2#1312661811yescharacteristic
618C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3061C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3061D13
hypocenterC13#24290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. C2×#11718804C2semidirect
3. #13124148C2semidirect
4. C2×#11718805C2semidirect
5. #13116133C2semidirect
6. #13115883C2semidirect
7. #13115725C2semidirect
8. #13115695C2semidirect
9. #13114901C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3061C2semidirect
103. C2×Dic52D4semidirect
105. #88155D4semidirect
219. #3061D13semidirect
525. C13#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117188042
#131241482
C2×#117188052
#131161332
#131158832
#131157252
#131156952
#131149012
#131147932
C13×#30612
#2429013