Finite Group Databasebeta

← #15898884

Subgroups — #15898884

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124154C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116134C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16#11719476—24no—
17#11719476—24no—
18C2×Q16×D13—21no—
19C2×#88169—22no—
20C2×#88166—21no—
21C2×#88163C2212yes—
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#408C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718893C2212yes—
31#11718849—21no—
32#11718835—22no—
33#11718818—21no—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718590C2212yes—
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic
42#11718557—24no—
43#11718400—22no—
44#11718399—22no—
45#11718395—22no—
46#11718394—22no—
47#11718361—24no—
48#11718146C2212yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88257—24no—
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—22no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88205—24no—
72#88205—24no—
73#88200—22no—
74C2×#6107—22no—
75#88193—42no—
76#88192—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88184—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80#88178—22no—
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83Q16×D13—28no—
84#88169—216no—
85#88166—28no—
86#88163—24no—
87#88163—42no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×Dic52D414yescomplemented
94#88158—22no—
95#88158—22no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095D411yescharacteristic
99C2×#6095D411yescharacteristic
100#88155—22no—
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103#88155D414yescomplemented
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C13×#108—22no—
109C13×#104—42no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88071—42no—
116#88064—24no—
117#88061—22no—
118#88059—22no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88045—22no—
125#88045—22no—
126#24290—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—44no—
146#6129—28no—
147#6129—44no—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127C2×D412yes—
159#6127#4112yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26C2×D414yes—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—22no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6107—28no—
194#6105—28no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—42no—
199#6099—21no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099C2×D412yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—22no—
206Dic52—24no—
207Dic52—24no—
208Dic52—44no—
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#6095—22no—
212#6095—44no—
213#6094—24no—
214#6094—42no—
215C8×D13—24no—
216C8×D13—42no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473—131no—
219#3061—131no—
220#3013—132no—
221C2×#443—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1974D1311yescharacteristic, complemented
225#1969—131no—
226#1816—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—22no—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—162no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52#12112yes—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—24no—
275Dic26—21no—
276Dic26—24no—
277Dic26—21no—
278Dic26—48no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26#12112yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—42no—
285C8×C13#12012yes—
286C8×C13#12012yes—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C2×2−1+4—132no—
290#578—264no—
291#578—264no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—132no—
294C2×#137—262no—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—261no—
297C2×#135C2×D1311yescharacteristic
298C22×Q16—131no—
299C22×Q16—261no—
300C2×#131—131no—
301C2×#131—131no—
302#537—132no—
303#473—264no—
304#468—262no—
305#467—261no—
306#466—261no—
307#452—262no—
308#451—262no—
309#449—262no—
310#448—262no—
311#443—264no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108C2×D1311yescharacteristic
314C2×#107—131no—
315C2×#104—131no—
316C2×#104—131no—
317C2×#104C2×D1312yes—
318#417—132no—
319#417—132no—
320C2×#103—132no—
321C2×#101—132no—
322#408C2×D1312yes—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#391—132no—
325#343—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C22×C13#54611yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13C2×#12011yescharacteristic
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—44no—
348Dic13—41no—
349Dic13—82no—
3502−1+4—264no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—264no—
3532−1+4—522no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—522no—
359C2×#41C22×D1312yes—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—262no—
363#137—264no—
364#137—264no—
365#137—2616no—
366#137—264no—
367#137—522no—
368#135—22no—
369#135—22no—
370#135—262no—
371#135—262no—
372#135—268no—
373C2×Q16—134no—
374C2×Q16—131no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—268no—
377C2×Q16—262no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16D5211yescharacteristic
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16D5212yes—
387C2×D8—131no—
388C2×D8D5211yescharacteristic
389#131—134no—
390#131—262no—
391#131—262no—
392#131—262no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—522no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#108—22no—
410#108—262no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#104—42no—
414#104—262no—
415#104—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#101—264no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—522no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#240811yescharacteristic
431C2×C13#329011yescharacteristic
432C2×C13#329311yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—81no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—132no—
440#41—132no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443#41—268no—
444#41—261no—
445#41—261no—
446#41—261no—
447#41—261no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—134no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—268no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—524no—
466C2×Q8C2×D5212yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4C2×D5212yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—22no—
485Q16—262no—
486Q16—268no—
487Q16—264no—
488Q16—264no—
489Q16—524no—
490SD16—24no—
491SD16—262no—
492SD16—262no—
493SD16—268no—
494SD16—524no—
495D8—22no—
496D8—262no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—132no—
500M16—261no—
501M16—264no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—522no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8C2×D5211yescharacteristic
513C2×C8C2×D5211yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1312yes—
517C2×C8D4×D1312yes—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C13#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23#8825611yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—132no—
533Q8—261no—
534Q8—264no—
535Q8—261no—
536Q8—264no—
537Q8—261no—
538Q8—528no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—132no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—528no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—2082no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—262no—
584C8—521no—
585C8#8813612yes—
586C8#8813612yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C22#1171931211yescharacteristic
600C22#1171938111yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—262no—
604C4—524no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8813611yescharacteristic
608C4#1171925911yescharacteristic
609C4D13×#12111yescharacteristic
610C4#1171942211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2#1311819011yescharacteristic
617C2#1312662411yescharacteristic
618C2#1312664111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1974C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1974D13
hypocenterC13#24290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
3. #13124502C2semidirect
4. #13124154C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116134C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115697C2semidirect
9. #13114897C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1974C2semidirect
93. C2×Dic52D4semidirect
103. #88155D4semidirect
224. #1974D13semidirect
525. C13#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117185572
#131245022
#131241542
C2×#117183612
#131161342
#131158842
#131156972
#131148972
#131147962
C13×#19742
#2429013