Finite Group Databasebeta

← #15898888

Subgroups — #15898888

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124150C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116135C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#131C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88204C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19#11719471—24no—
20#11719471—24no—
21C2×#88173—21no—
22C2×#88172—22no—
23C2×Q16×D13—21no—
24C2×#88158C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#473—24no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2212yes—
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30#11718891C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718848—22no—
33#11718847—22no—
34#11718833—22no—
35#11718831—22no—
36#11718805—24no—
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2212yes—
39#11718795—22no—
40#11718794C2212yes—
41#11718794C2212yes—
42#11718790C2212yes—
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718777—21no—
45#11718776—21no—
46C2×#88058C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2312yes—
51#88254—24no—
52#88254—24no—
53#88254—24no—
54#88254—42no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16D414yescomplemented
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×#131—22no—
71C13×#131—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88204—22no—
78#88204—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82#88196—24no—
83#88196—24no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88193—42no—
87#88192—22no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—22no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88173—28no—
97#88172—216no—
98Q16×D13—28no—
99C2×Dic52D411yescharacteristic
100#88158—22no—
101#88158—22no—
102C2×D104D411yescharacteristic
103C2×#6095D412yes—
104#88155—22no—
105#88155D414yescomplemented
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C13×#108—22no—
109C13×#101—24no—
110#88077—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88071—42no—
114#88065—22no—
115#88065—42no—
116#88062—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#24290—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—21no—
130C13×#41—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D414yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148#6131—28no—
149#6131—44no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152Q8×D13—28no—
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—44no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—48no—
163#6127—48no—
164#6127C2×D412yes—
165#6127#4112yes—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—24no—
177C13×Q16—24no—
178C13×Q16—44no—
179C13×SD16—44no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D412yes—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6107—28no—
194#6107—22no—
195#6106—28no—
196#6106—22no—
197#6105—22no—
198#6104—22no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—21no—
206#6099C2×D412yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—22no—
213D104—22no—
214#6095—24no—
215#6094—24no—
216C8×D13—24no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
219#3061—131no—
220#3013—132no—
221C2×#443—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1974—131no—
225#1969—131no—
226#1816—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—22no—
255C22⋊D13—22no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—162no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—22no—
267D52—21no—
268D52—22no—
269D52—48no—
270D52#12112yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—21no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—48no—
281Dic26#12112yes—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—42no—
284C8×C13#12012yes—
285C8×C13#12012yes—
286#1055—22no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289C2×2−1+4—132no—
290#578—264no—
291#578—264no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—262no—
294C2×#137C2×D1312yes—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—131no—
297C2×#135—261no—
298C22×Q16—261no—
299C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#131—131no—
301C2×#131C2×D1311yescharacteristic
302#537—132no—
303#473—24no—
304#468—262no—
305#467—261no—
306#466—261no—
307#452—262no—
308#451—262no—
309#449—262no—
310#448—262no—
311#443—264no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108C2×D1311yescharacteristic
314C2×#107—131no—
315C2×#104—131no—
316C2×#104—131no—
317C2×#104—132no—
318#417—132no—
319#417—132no—
320C2×#103—132no—
321C2×#101C2×D1312yes—
322#408—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324#391—132no—
325#343—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C22×C13#54611yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#12011yescharacteristic
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
3502−1+4—264no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—264no—
3532−1+4—522no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—522no—
359C2×#41C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8C22×D1312yes—
363#137—24no—
364#137—42no—
365#137—264no—
366#137—2616no—
367#137—264no—
368#135—268no—
369#135—262no—
370#135—262no—
371#135—262no—
372#135—262no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—131no—
378C2×Q16—131no—
379C2×Q16—268no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—132no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—131no—
388C2×D8—131no—
389#131—22no—
390#131—22no—
391#131—134no—
392#131—262no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16C22×D1312yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—522no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C42—131no—
409#108—22no—
410#108—262no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#104—262no—
414#104—262no—
415#104—522no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#101—24no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C4×C8—262no—
426#95—522no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#240811yescharacteristic
431C2×C13#329011yescharacteristic
432C2×C13#329311yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—82no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—132no—
440#41—132no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443#41—268no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—528no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—268no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—24no—
485Q16—24no—
486Q16—44no—
487Q16—262no—
488Q16—268no—
489Q16—262no—
490SD16—44no—
491SD16—262no—
492SD16—262no—
493SD16—268no—
494SD16—264no—
495D8—262no—
496D8—262no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—42no—
502M16—132no—
503M16—261no—
504M16—264no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—264no—
514C2×C8D4×D1312yes—
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C13#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23#8825611yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—528no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—132no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—261no—
550D4—262no—
551D4—528no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—2082no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—262no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8#8819112yes—
586C8#8819112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22#1171931211yescharacteristic
599C22#1171931411yescharacteristic
600C22#1171953411yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—262no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4D13×#12111yescharacteristic
608C4#1171931711yescharacteristic
609C4C2×#8819111yescharacteristic
610C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—522no—
615C2—1042no—
616C2#1311818811yescharacteristic
617C2#1312662511yescharacteristic
618C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. #13124506C2semidirect
3. #13124150C2semidirect
4. C2×#11718805C2semidirect
5. #13116135C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115722C2semidirect
8. #13115698C2semidirect
9. #13114897C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
68. C2×C13×Q16D4semidirect
105. #88155D4semidirect
218. C2×#473D13semidirect
381. C2×Q16C22⋊D13semidirect
525. C13#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
#131245062
#131241502
C2×#117188052
#131161352
#131158812
#131157222
#131156982
#131148972
#131147972
C2×C13×#4732
#2429013