Finite Group Databasebeta

← #15898889

Subgroups — #15898889

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124156C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116136C212yesmaximal, complemented
7#13115882C212yesmaximal, complemented
8#13115724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C212yesmaximal, complemented
11C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16#11719471—24no—
17#11719471—24no—
18C2×#88173—21no—
19C2×#88172—22no—
20C2×Q16×D13—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25#11719215C2212yes—
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#391C2212yes—
30C2×#88076C2212yes—
31#11718853—24no—
32#11718771C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718627C2212yes—
36#11718627C2212yes—
37C2×#88045C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40#11718548—21no—
41#11718547—22no—
42#11718544—21no—
43#11718472—22no—
44#11718471—22no—
45#11718469—22no—
46#11718467—22no—
47#11718361—24no—
48#11718122C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50#88254—24no—
51#88254—24no—
52#88254—24no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6107—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88196—24no—
73#88196—24no—
74#88196—24no—
75#88196—42no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88184—42no—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82#88173—28no—
83#88172—216no—
84Q16×D13—28no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89#88158—22no—
90#88158—22no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095D412yes—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6095D411yescharacteristic
96#88155—22no—
97#88155—22no—
98#88155—22no—
99#88155D414yescomplemented
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113C13×#95—42no—
114#88076—24no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88059—22no—
118#88059—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88045—22no—
124#88045—22no—
125#88045—42no—
126#24290—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140#6131—28no—
141#6131—44no—
142#6131—44no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—21no—
155#6127—22no—
156#6127—21no—
157#6127—22no—
158#6127—48no—
159#6127—48no—
160#6127C2×D412yes—
161#6127#4112yes—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—24no—
177C13×Q16—24no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6107—28no—
191#6107—44no—
192#6106—28no—
193#6106—44no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197#6099—21no—
198#6099—21no—
199#6099—22no—
200#6099—21no—
201#6099—22no—
202#6099C2×D412yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—22no—
207Dic52—22no—
208D104—22no—
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#6095—22no—
212#6095—24no—
213#6094—24no—
214#6094—42no—
215C8×D13—24no—
216C8×D13—42no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473—131no—
219#3061—131no—
220#3013—132no—
221C2×#443—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1974—131no—
225#1969D1311yescharacteristic, complemented
226#1816—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—22no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—41no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259D52—22no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—22no—
264D52—48no—
265D52—162no—
266D52#12112yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—21no—
276Dic26—22no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—22no—
280Dic26—48no—
281Dic26#12112yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13#12012yes—
285C8×C13#12012yes—
286#1055—22no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—132no—
290#578—264no—
291#578—264no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—132no—
294C2×#137—262no—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—131no—
297C2×#135—261no—
298C22×Q16—261no—
299C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#131—131no—
301C2×#131—131no—
302#537—132no—
303#473—264no—
304#468—262no—
305#467—261no—
306#466—261no—
307#452—262no—
308#451—262no—
309#449—262no—
310#448—262no—
311#443—264no—
312C2×#108—131no—
313C2×#108—131no—
314C2×#107C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—131no—
316C2×#104—131no—
317C2×#104—132no—
318#417—132no—
319#417—132no—
320C2×#103C2×D1312yes—
321C2×#101—132no—
322#408—132no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#391C2×D1312yes—
325#343—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13#53511yescharacteristic
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
3502−1+4—264no—
3512−1+4—264no—
3522−1+4—264no—
3532−1+4—522no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—522no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8C22×D1312yes—
363#137—264no—
364#137—2616no—
365#137—264no—
366#137—264no—
367#137—522no—
368#135—262no—
369#135—262no—
370#135—268no—
371#135—262no—
372#135—262no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—131no—
377C2×Q16—131no—
378C2×Q16—268no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16D5214yescomplemented
382C2×SD16—132no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—131no—
388C2×D8—131no—
389#131—134no—
390#131—262no—
391#131—262no—
392#131—262no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—522no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#108—262no—
410#108—262no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#104—262no—
414#104—262no—
415#104—522no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#101—264no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C4×C8—22no—
426#95—42no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13#240811yescharacteristic
430C2×C13#329011yescharacteristic
431C2×C13#329311yescharacteristic
432D13—42no—
433D13—82no—
434D13—81no—
435#41—132no—
436#41—132no—
437#41—261no—
438#41—261no—
439#41—268no—
440#41—261no—
441#41—262no—
442#41—261no—
443#41—262no—
444#41—261no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—261no—
448#41—528no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—268no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—524no—
466C2×Q8C2×D5214yes—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—24no—
485Q16—24no—
486Q16—262no—
487Q16—268no—
488Q16—262no—
489Q16—524no—
490SD16—262no—
491SD16—262no—
492SD16—268no—
493SD16—264no—
494SD16—524no—
495D8—262no—
496D8—262no—
497M16—132no—
498M16—261no—
499M16—264no—
500M16—261no—
501M16—262no—
502M16—261no—
503M16—262no—
504M16—522no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—264no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8C2×D5212yes—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1312yes—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C13#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23#8825111yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—132no—
535Q8—261no—
536Q8—262no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—262no—
540Q8—528no—
541D4—132no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—262no—
549D4—528no—
550D4—521no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—522no—
554D4—2082no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—262no—
583C8—521no—
584C8—522no—
585C8#8813612yes—
586C8#8813612yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22#1171925911yescharacteristic
599C22#1171931211yescharacteristic
600C22#1171942211yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—262no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4C2×#8813611yescharacteristic
608C4D4×D5211yescharacteristic
609C4D13×#12111yescharacteristic
610C4#1171938111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—522no—
614C2—1041no—
615C2—1042no—
616C2#1311819011yescharacteristic
617C2#1312662111yescharacteristic
618C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
3. #13124508C2semidirect
4. #13124156C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13115882C2semidirect
8. #13115724C2semidirect
9. #13114901C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#1969C2semidirect
65. C2×C13×Q16D4semidirect
99. #88155D4semidirect
225. #1969D13semidirect
381. C2×Q16D52semidirect
525. C13#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117188532
#131245082
#131241562
C2×#117183612
#131161362
#131158822
#131157242
#131149012
#131147942
C13×#19692
#2429013