Finite Group Databasebeta

← #15898895

Subgroups — #15898895

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124143C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yescomplemented
15C2×#88203C2212yes—
16#11719474—24no—
17#11719474—24no—
18C2×#88173—21no—
19C2×#88168—22no—
20C2×D8×D13—21no—
21C2×#88162C2212yescomplemented
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#408C2212yescomplemented
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718849—21no—
32#11718835—22no—
33#11718818—21no—
34#11718794C2212yes—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
39#11718600C2212yescomplemented
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
42#11718558—24no—
43#11718395—22no—
44#11718394—22no—
45#11718393—22no—
46#11718392—22no—
47#11718361—24no—
48#11718146C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88256—24no—
51#88256—24no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52—22no—
61C22×D52C2312yes—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—22no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—24no—
72#88203—24no—
73#88200—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—42no—
76#88192—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—42no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—22no—
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84#88173—28no—
85#88168—216no—
86D8×D13—28no—
87#88162—24no—
88#88162—42no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104—22no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×D104D414yescomplemented
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6095D411yescharacteristic
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103#88155—22no—
104#88155D414yescomplemented
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C13×#108—22no—
110C13×#104—42no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88063—24no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88059—22no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88056—22no—
124#88045—22no—
125#88045—22no—
126#24291—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—22no—
128C23×D13—42no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—22no—
144#6131—28no—
145#6131—44no—
146D4×D13—28no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—48no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127C2×D412yes—
159#6127#4112yes—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—22no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6106—28no—
194#6104—28no—
195#6103—42no—
196#6103—84no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—42no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099C2×D412yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—22no—
207D104—22no—
208D104—24no—
209D104—24no—
210D104—44no—
211#6095—22no—
212#6095—22no—
213#6095—44no—
214#6094—24no—
215#6094—42no—
216C8×D13—24no—
217C8×D13—42no—
218C2×#576—131no—
219C2×#472—131no—
220#3061—131no—
221#3012—132no—
222C2×#443—131no—
223#2051—132no—
224#2006—132no—
225#1974D1311yescharacteristic, complemented
226#1970—131no—
227#1816—131no—
228#1792—132no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—162no—
240C22×D13—162no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—162no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—24no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—24no—
273D52—21no—
274D52—48no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52#12112yes—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26#12112yes—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13#12012yes—
291C8×C13#12012yes—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C2×H(5,𝔽2)—132no—
295#576—264no—
296#576—264no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
300C2×#135—131no—
301C2×#135—261no—
302C2×#135C2×D1311yescharacteristic
303C22×D8—131no—
304C22×D8—261no—
305C2×#131—131no—
306C2×#131—131no—
307#537—132no—
308#472—264no—
309#468—262no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#452—262no—
313#450—262no—
314#449—262no—
315#447—262no—
316#443—264no—
317C2×#108—131no—
318C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#107—131no—
320C2×#104—131no—
321C2×#104—131no—
322C2×#104C2×D1312yescomplemented
323#417—132no—
324#417—132no—
325C2×#102—132no—
326C2×#100—132no—
327#408C2×D1312yescomplemented
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#390—132no—
330#343—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—168no—
350C2×D13—162no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13C2×#12011yescharacteristic
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#54611yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—82no—
360H(5,𝔽2)—264no—
361H(5,𝔽2)—264no—
362H(5,𝔽2)—264no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41C22×D1312yes—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—522no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—264no—
375AGL(1,ℤ/8)—2616no—
376AGL(1,ℤ/8)—264no—
377AGL(1,ℤ/8)—522no—
378#135—22no—
379#135—22no—
380#135—262no—
381#135—262no—
382#135—268no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16D5211yescharacteristic
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16D5212yes—
390C2×D8—134no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—262no—
393C2×D8—268no—
394C2×D8—262no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8D5211yescharacteristic
399#131—134no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131—262no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16C22×D1312yes—
408C22×C8—261no—
409C22×C8—261no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—522no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#108—22no—
421#108—262no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#104—42no—
425#104—262no—
426#104—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#100—264no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13#240811yescharacteristic
441C2×C13#329011yescharacteristic
442C2×C13#329211yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—81no—
445D13—84no—
446C24—262no—
447C24—522no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—132no—
453#41—132no—
454#41—261no—
455#41—261no—
456#41—268no—
457#41—261no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8C2×D5212yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—134no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—268no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4C2×D5212yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—22no—
496Q16—262no—
497SD16—24no—
498SD16—262no—
499SD16—262no—
500SD16—268no—
501SD16—524no—
502D8—22no—
503D8—262no—
504D8—268no—
505D8—264no—
506D8—264no—
507D8—524no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—132no—
511M16—261no—
512M16—264no—
513M16—261no—
514M16—261no—
515M16—522no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—264no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8C2×D5211yescharacteristic
524C2×C8C2×D5211yescharacteristic
525C2×C8D4×D1311yescharacteristic
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C2×C8D4×D1312yes—
528C2×C8D4×D1312yes—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1044no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C13#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—264no—
542C23—528no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2082no—
548C23—2082no—
549C23#8825611yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—132no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—264no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—264no—
568D4—528no—
569D4—528no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—2082no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—42no—
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8#8813612yes—
602C8#8813612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—524no—
614C22—521no—
615C22—1044no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—2082no—
619C22—2088no—
620C22D4×D5211yescharacteristic
621C22#1171931211yescharacteristic
622C22#1171938111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—1042no—
628C4C2×#8813611yescharacteristic
629C4#1171925911yescharacteristic
630C4D13×#12111yescharacteristic
631C4#1171942211yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—522no—
636C2—1041no—
637C2—1044no—
638C2#1311819011yescharacteristic
639C2#1312662411yescharacteristic
640C2#1312663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1974C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1974D13
hypocenterC13#24291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719474C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. #13124502C2semidirect
4. #13124143C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116127C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115702C2semidirect
9. #13114897C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1974C2semidirect
14. #11719538C22semidirect
21. C2×#88162C22semidirect
25. C2×#88155C22semidirect
26. C2×C13×#108C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#408C22semidirect
29. C2×C4×C8×C13C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88059C22semidirect
38. C2×#88058C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
97. C2×D104D4semidirect
104. #88155D4semidirect
225. #1974D13semidirect
318. C2×#108C2×D13semidirect
322. C2×#104C2×D13semidirect
327. #408C2×D13semidirect
328. C2×C4×C8C2×D13semidirect
537. C13#24291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194742
C2×#117185582
#131245022
#131241432
C2×#117183612
#131161272
#131158792
#131157022
#131148972
#131147912
C13×#19742
#2429113