Finite Group Databasebeta

← #15898898

Subgroups — #15898898

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124142C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116131C212yesmaximal, complemented
7#13115880C212yesmaximal, complemented
8#13115722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114788C212yesmaximal, complemented
11C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15#11719457—24no—
16#11719457—24no—
17C2×#88162—22no—
18C2×#88162C2212yes—
19C2×#88162C2212yescomplemented
20C2×#88158—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C22×D104—21no—
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
25#11719215C2212yescomplemented
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#417C2212yes—
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30#11718805—24no—
31C2×#88065C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88065C2212yescomplemented
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718790C2212yescomplemented
35C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718649C2212yescomplemented
38#11718627C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yescomplemented
40#11718558—24no—
41#11718548—21no—
42#11718547—22no—
43#11718544—21no—
44#11718472—22no—
45#11718471—22no—
46#11718437—22no—
47#11718434—22no—
48C13×#343C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50#88256—24no—
51#88256—24no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2312yes—
60C22×D52—22no—
61C22×D52C2312yes—
62C13×#131—22no—
63C13×#131D414yescomplemented
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70#88204—22no—
71#88204—22no—
72C2×#6107D411yescharacteristic
73C2×#6106D411yescharacteristic
74C2×#6105D411yescharacteristic
75C2×#6104D411yescharacteristic
76#88184—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88162—216no—
82#88162—24no—
83#88162—24no—
84#88162—24no—
85#88162—42no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—28no—
88#88158—22no—
89#88158—22no—
90C2×D104—28no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104—22no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×D104D414yescomplemented
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095D412yes—
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109C13×#108—22no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114#88077—22no—
115#88065—22no—
116#88065—42no—
117#88063—24no—
118#88062—22no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#24291—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—22no—
128C23×D13—42no—
129C13×#41—21no—
130C13×#41—21no—
131C13×#41C2×D412yes—
132C13×#41#4112yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—44no—
149#6127—28no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—21no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—21no—
158#6127—44no—
159C2×D52—28no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D414yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—24no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×D412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190#6107—22no—
191#6106—22no—
192#6105—22no—
193#6104—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—84no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208D104—28no—
209D104—22no—
210D104—24no—
211D104—24no—
212D104—44no—
213#6095—28no—
214#6095—24no—
215#6095—44no—
216#6094—42no—
217C8×D13—42no—
218C2×#576—131no—
219C2×#472—131no—
220#3061—131no—
221#3012—132no—
222C2×#443—131no—
223#2051—132no—
224#2006—132no—
225#1974—131no—
226#1970—131no—
227#1816D1311yescharacteristic, complemented
228#1792—132no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—162no—
240C22×D13—162no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13#12112yes—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—48no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—41no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—21no—
271D52—24no—
272D52—21no—
273D52—22no—
274D52—48no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—162no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—22no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—22no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13#12012yes—
290C8×C13#12012yes—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294C2×H(5,𝔽2)—132no—
295#576—264no—
296#576—264no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
300C2×#135—131no—
301C2×#135—131no—
302C2×#135—261no—
303C22×D8—131no—
304C22×D8—261no—
305C2×#131—131no—
306C2×#131C2×D1311yescharacteristic
307#537—132no—
308#472—264no—
309#468—262no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#452—262no—
313#450—262no—
314#449—262no—
315#447—262no—
316#443—264no—
317C2×#108—131no—
318C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C2×#104—131no—
321C2×#104—131no—
322C2×#104—132no—
323#417—132no—
324#417C2×D1312yes—
325C2×#102—132no—
326C2×#100—132no—
327#408—132no—
328C2×C4×C8—131no—
329#390—132no—
330#343C2×D1312yescomplemented
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—162no—
350C2×D13—168no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13C2×#12011yescharacteristic
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#54611yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360H(5,𝔽2)—264no—
361H(5,𝔽2)—264no—
362H(5,𝔽2)—264no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—132no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—522no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—2616no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—264no—
377AGL(1,ℤ/8)—522no—
378#135—268no—
379#135—262no—
380#135—262no—
381#135—262no—
382#135—262no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—132no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×D8—131no—
391C2×D8—134no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—262no—
394C2×D8—268no—
395C2×D8—262no—
396C2×D8—262no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399#131—22no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131D5214yescomplemented
403C2×M16—21no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16C22×D1312yes—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—522no—
417C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
418C2×C22⋊C4—522no—
419C2×C42—131no—
420#108—22no—
421#108—262no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#104—262no—
425#104—262no—
426#104—522no—
427#103—22no—
428#103—262no—
429#102—22no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#100—264no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C4×C8—262no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13#240811yescharacteristic
441C2×C13#329011yescharacteristic
442C2×C13#329211yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—82no—
445D13—84no—
446C24—262no—
447C24—522no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—268no—
451#41—261no—
452#41—262no—
453#41—261no—
454#41—262no—
455#41—261no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—261no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41C2×D5212yes—
463#41#613112yes—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—134no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—268no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—262no—
496Q16—262no—
497SD16—268no—
498SD16—262no—
499SD16—262no—
500SD16—264no—
501SD16—524no—
502D8—268no—
503D8—262no—
504D8—264no—
505D8—262no—
506D8—264no—
507D8—524no—
508M16—21no—
509M16—24no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—261no—
513M16—261no—
514M16—522no—
515M16C2×D5212yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8C2×D5212yes—
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1312yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1044no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C13#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23—264no—
542C23—528no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2082no—
548C23—2082no—
549C23#8825611yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—262no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—262no—
555Q8#8814912yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—21no—
559D4—262no—
560D4—264no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—264no—
564D4—262no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—522no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—2082no—
574D4#8814912yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×#613111yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8#8813612yes—
602C8#8813612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—521no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—524no—
614C22—521no—
615C22—1044no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—2082no—
619C22—2088no—
620C22#1171923011yescharacteristic
621C22#1171931411yescharacteristic
622C22#1171933511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—82no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4C2×#8813611yescharacteristic
629C4C2×#8814911yescharacteristic
630C4#1171931411yescharacteristic
631C4#1171933511yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—1042no—
636C2—1041no—
637C2—1044no—
638C2#1311819311yescharacteristic
639C2#1312662511yescharacteristic
640C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#24291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719457C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. #13124508C2semidirect
4. #13124142C2semidirect
5. C2×#11718805C2semidirect
6. #13116131C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115722C2semidirect
9. #13115700C2semidirect
10. #13114788C2semidirect
11. C13×#1816C2semidirect
19. C2×#88162C22semidirect
24. C2×#88155C22semidirect
25. #11719215C22semidirect
26. C2×C13×#108C22semidirect
27. C2×C13×#107C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
34. #11718790C22semidirect
35. C2×#88062C22semidirect
36. C2×C8×Dic13C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. #11718627C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
48. C13×#343C22semidirect
63. C13×#131D4semidirect
97. C2×D104D4semidirect
227. #1816D13semidirect
318. C2×#108C2×D13semidirect
319. C2×#107C2×D13semidirect
330. #343C2×D13semidirect
402. #131D52semidirect
537. C13#24291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194572
C2×#117185582
#131245082
#131241422
C2×#117188052
#131161312
#131158802
#131157222
#131157002
#131147882
C13×#18162
#2429113