Finite Group Databasebeta

← #15898900

Subgroups — #15898900

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124145C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116129C212yesmaximal, complemented
7#13115877C212yesmaximal, complemented
8#13115724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C212yesmaximal, complemented
11C13×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88186C2212yescomplemented
16#11719462—24no—
17#11719462—24no—
18C2×#88166—21no—
19C2×#88165—22no—
20C2×D8×D13—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
25#11719215C2212yescomplemented
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2212yescomplemented
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#390C2212yescomplemented
30C2×#88073C2212yescomplemented
31#11718821—24no—
32#11718771C2212yescomplemented
33C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yes—
36#11718627C2212yescomplemented
37C2×#88045C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yescomplemented
40#11718548—21no—
41#11718547—22no—
42#11718544—21no—
43#11718444—22no—
44#11718442—22no—
45#11718437—22no—
46#11718434—22no—
47#11718361—24no—
48#11718122C2212yescomplemented
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—42no—
51#88251—24no—
52#88251—24no—
53#88251—24no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×D8D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—42no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—22no—
73#88186—24no—
74#88186—24no—
75#88186—24no—
76#88186—42no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—42no—
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83#88166—28no—
84#88165—216no—
85D8×D13—28no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88158—22no—
89#88158—22no—
90#88158—22no—
91#88158—22no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095D412yes—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6095D411yescharacteristic
97#88155—22no—
98#88155—22no—
99#88155—22no—
100#88155D414yescomplemented
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114#88073—24no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88059—22no—
118#88059—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88045—22no—
124#88045—22no—
125#88045—42no—
126#24291—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—22no—
128C23×D13—42no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—48no—
144C2×C22⋊D13—48no—
145C22×Dic13—42no—
146#6129—28no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149#6129—44no—
150D4×D13—28no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—21no—
161#6127—22no—
162#6127—21no—
163#6127—22no—
164#6127C2×D412yes—
165#6127#4112yes—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—24no—
177C13×D8—24no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—84no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191#6105—28no—
192#6105—44no—
193#6104—28no—
194#6104—44no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198#6099—21no—
199#6099—21no—
200#6099—22no—
201#6099—21no—
202#6099—22no—
203#6099C2×D412yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—22no—
208Dic52—22no—
209D104—22no—
210D104—22no—
211#6095—22no—
212#6095—22no—
213#6095—24no—
214#6094—24no—
215#6094—42no—
216C8×D13—24no—
217C8×D13—42no—
218C2×#576—131no—
219C2×#472—131no—
220#3061—131no—
221#3012—132no—
222C2×#443—131no—
223#2051—132no—
224#2006—132no—
225#1974—131no—
226#1970D1311yescharacteristic, complemented
227#1816—131no—
228#1792—132no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—162no—
240C22×D13—162no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—22no—
257C22⋊D13—22no—
258C22⋊D13—48no—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—48no—
268D52—22no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—22no—
273D52—162no—
274D52#12112yes—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—21no—
282Dic26—22no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—22no—
286Dic26#12112yes—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13#12012yes—
290C8×C13#12012yes—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293#1055—42no—
294C2×H(5,𝔽2)—132no—
295#576—264no—
296#576—264no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
300C2×#135—131no—
301C2×#135—131no—
302C2×#135—261no—
303C22×D8—261no—
304C22×D8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#131—131no—
306C2×#131—131no—
307#537—132no—
308#472—264no—
309#468—262no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#452—262no—
313#450—262no—
314#449—262no—
315#447—262no—
316#443—264no—
317C2×#108—131no—
318C2×#108—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C2×#104—131no—
321C2×#104—131no—
322C2×#104—132no—
323#417—132no—
324#417—132no—
325C2×#102C2×D1312yescomplemented
326C2×#100—132no—
327#408—132no—
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#390C2×D1312yescomplemented
330#343—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—84no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—162no—
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—168no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13C2×#12011yescharacteristic
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#54611yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360H(5,𝔽2)—264no—
361H(5,𝔽2)—264no—
362H(5,𝔽2)—264no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—522no—
372C22×D4C22×D1312yes—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—2616no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—264no—
377AGL(1,ℤ/8)—522no—
378#135—262no—
379#135—262no—
380#135—268no—
381#135—262no—
382#135—262no—
383C2×Q16—131no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—132no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—131no—
395C2×D8—268no—
396C2×D8—262no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8D5214yescomplemented
399#131—134no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131—262no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—132no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C22×C8—261no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—522no—
417C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#108—262no—
421#108—262no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#104—262no—
425#104—262no—
426#104—522no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#100—264no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C4×C8—22no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—84no—
440C2×C13#240811yescharacteristic
441C2×C13#329011yescharacteristic
442C2×C13#329211yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—81no—
445D13—82no—
446C24—22no—
447C24—522no—
448#41—132no—
449#41—132no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452#41—268no—
453#41—261no—
454#41—262no—
455#41—261no—
456#41—262no—
457#41—261no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—261no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—131no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—268no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—528no—
487C2×D4C2×D5214yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—262no—
496Q16—262no—
497SD16—262no—
498SD16—262no—
499SD16—268no—
500SD16—264no—
501SD16—524no—
502D8—24no—
503D8—24no—
504D8—262no—
505D8—268no—
506D8—262no—
507D8—524no—
508M16—132no—
509M16—261no—
510M16—264no—
511M16—261no—
512M16—262no—
513M16—261no—
514M16—262no—
515M16—522no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—264no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8C2×D5212yes—
524C2×C8D4×D1311yescharacteristic
525C2×C8D4×D1311yescharacteristic
526C2×C8D4×D1312yes—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—522no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C13#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—528no—
547C23—2082no—
548C23—2082no—
549C23#8825111yescharacteristic
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—262no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—262no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—132no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—262no—
568D4—528no—
569D4—528no—
570D4—522no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—521no—
574D4—2082no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—262no—
599C8—521no—
600C8—522no—
601C8#8813612yes—
602C8#8813612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—521no—
619C22—2088no—
620C22#1171925911yescharacteristic
621C22#1171931211yescharacteristic
622C22#1171942211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4C2×#8813611yescharacteristic
629C4D4×D5211yescharacteristic
630C4D13×#12111yescharacteristic
631C4#1171938111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—84no—
635C2—522no—
636C2—1042no—
637C2—1041no—
638C2#1311819011yescharacteristic
639C2#1312662111yescharacteristic
640C2#1312663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1970C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1970D13
hypocenterC13#24291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719462C2semidirect
2. C2×#11718821C2semidirect
3. #13124508C2semidirect
4. #13124145C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13116129C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115724C2semidirect
9. #13114901C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#1970C2semidirect
15. C2×#88186C22semidirect
24. C2×#88155C22semidirect
25. #11719215C22semidirect
26. C2×C13×#107C22semidirect
27. C2×C13×#102C22semidirect
28. C2×C4×C8×C13C22semidirect
29. C13×#390C22semidirect
30. C2×#88073C22semidirect
32. #11718771C22semidirect
33. C2×#88059C22semidirect
34. C2×#88059C22semidirect
36. #11718627C22semidirect
38. C2×#88045C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
65. C2×C13×D8D4semidirect
100. #88155D4semidirect
226. #1970D13semidirect
319. C2×#107C2×D13semidirect
325. C2×#102C2×D13semidirect
328. C2×C4×C8C2×D13semidirect
329. #390C2×D13semidirect
398. C2×D8D52semidirect
537. C13#24291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
C2×#117188212
#131245082
#131241452
C2×#117183612
#131161292
#131158772
#131157242
#131149012
#131147892
C13×#19702
#2429113