Finite Group Databasebeta

← #15898919

Subgroups — #15898919

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124148C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116133C212yesmaximal, complemented
6#13115883C212yesmaximal, complemented
7#13115730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15C13×#537C2212yes—
16C2×#88205C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19#11719476—24no—
20#11719476—24no—
21C2×Q16×D13—21no—
22C2×#88169—22no—
23C2×#88166—21no—
24C22×Dic52C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#470—21no—
27C13×#469—21no—
28C13×#465—22no—
29C2×C13×#106C2211yescharacteristic
30C13×#417C2212yes—
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718895C2212yes—
34#11718806—24no—
35#11718804—24no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2212yes—
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41#11718711—22no—
42#11718708—22no—
43#11718701—22no—
44#11718698—22no—
45#11718635C2212yes—
46C2×#88050C2212yes—
47#11718627C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—22no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C13×#131—22no—
68C13×#131—22no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—42no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79#88205—24no—
80#88205—24no—
81#88205—24no—
82#88205—42no—
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97Q16×D13—28no—
98#88169—216no—
99#88166—28no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52D414yescomplemented
104#88155—22no—
105#88155D414yescomplemented
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112#88077—22no—
113#88077—42no—
114#88071—42no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88065—22no—
118#88064—24no—
119#88062—22no—
120#88059—22no—
121#88055—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#24293—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—21no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151Q8×D13—28no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—28no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—44no—
160#6127—44no—
161#6127C2×D412yes—
162#6127#4112yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26C2×D414yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—22no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—22no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—42no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193#6107—28no—
194#6107—22no—
195#6107—44no—
196#6106—22no—
197#6105—28no—
198#6105—22no—
199#6105—44no—
200#6104—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—21no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099C2×D412yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—24no—
214Dic52—24no—
215#6094—24no—
216C8×D13—24no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473—131no—
219#3060D1311yescharacteristic, complemented
220#3013—132no—
221C2×#444—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1975—131no—
225#1971—131no—
226#1815—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—162no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—22no—
261C22⋊D13—48no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—21no—
270D52#12112yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—48no—
274Dic26—21no—
275Dic26—24no—
276Dic26—24no—
277Dic26—48no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26#12112yes—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#12012yes—
283C8×C13#12012yes—
284#1055—22no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—42no—
288C2×2−1+4—132no—
289#578—264no—
290#578—264no—
291C2×#137—132no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—262no—
294C2×#135—131no—
295C2×#135—261no—
296C2×#135C2×D1311yescharacteristic
297C22×Q16—131no—
298C22×Q16—261no—
299C2×#131—131no—
300C2×#131C2×D1311yescharacteristic
301#537C2×D1312yes—
302#473—264no—
303#470—21no—
304#469—21no—
305#465—22no—
306#452—262no—
307#451—262no—
308#449—262no—
309#448—262no—
310#444—264no—
311C2×#108—131no—
312C2×#108—131no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×#104—131no—
315C2×#104—131no—
316C2×#104—132no—
317#417—132no—
318#417C2×D1312yes—
319C2×#103—132no—
320C2×#101—132no—
321#408—132no—
322C2×#97—131no—
323#391—132no—
324#343—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C22×C13#54611yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13C2×#12111yescharacteristic
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#54611yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—44no—
345Dic13—81no—
3462−1+4—264no—
3472−1+4—264no—
3482−1+4—264no—
3492−1+4—522no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—522no—
354C2×#41C22×D1311yescharacteristic
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×Q8—132no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8—262no—
359#137—264no—
360#137—2616no—
361#137—264no—
362#137—264no—
363#137—522no—
364#135—22no—
365#135—22no—
366#135—268no—
367#135—262no—
368#135—262no—
369C2×Q16—131no—
370C2×Q16—134no—
371C2×Q16—268no—
372C2×Q16—262no—
373C2×Q16—262no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16C22⋊D1312yes—
383C2×D8—131no—
384C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
385#131—22no—
386#131—22no—
387#131—134no—
388#131—262no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—42no—
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C42—131no—
405#108—262no—
406#108—262no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#104—262no—
410#104—262no—
411#104—522no—
412#103—22no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#101—264no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—262no—
422#95—522no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#240811yescharacteristic
428C2×C13#328912yes—
429D13—42no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—21no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—21no—
438#41—132no—
439#41—132no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442#41—268no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446#41—528no—
447#41—528no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—134no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—268no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479Q16—22no—
480Q16—262no—
481Q16—268no—
482Q16—264no—
483Q16—264no—
484Q16—524no—
485SD16—24no—
486SD16—262no—
487SD16—268no—
488SD16—262no—
489SD16—524no—
490D8—22no—
491D8—262no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—42no—
495M16—132no—
496M16—261no—
497M16—264no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8D4×D1312yes—
510C2×C8D4×D1312yes—
511C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C13#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—261no—
524C23#8825111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531Q8—264no—
532Q8—264no—
533Q8—528no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—132no—
545D4—162no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—261no—
549D4—528no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—262no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—522no—
579C8#8819112yes—
580C8#8819112yes—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—262no—
588C22—522no—
589C22#1171931211yescharacteristic
590C22#1171931711yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—262no—
596C4—524no—
597C4—1041no—
598C4D13×#12111yescharacteristic
599C4#1171931411yescharacteristic
600C4C2×#8819111yescharacteristic
601C4#1171953411yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—82no—
606C2—522no—
607C2#1311818811yescharacteristic
608C2#1312660912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3060C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3060D13
hypocenterC13#24293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. C2×#11718804C2semidirect
3. #13124148C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13116133C2semidirect
6. #13115883C2semidirect
7. #13115730C2semidirect
8. #13115705C2semidirect
9. #13114896C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3060C2semidirect
103. C2×Dic52D4semidirect
105. #88155D4semidirect
219. #3060D13semidirect
520. C13#24293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117188042
#131241482
C2×#117188062
#131161332
#131158832
#131157302
#131157052
#131148962
#131147932
C13×#30602
#2429313