Finite Group Databasebeta

← #15898925

Subgroups — #15898925

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124150C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116135C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#131C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88204C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19#11719471—24no—
20#11719471—24no—
21C2×#88173—21no—
22C2×#88172—22no—
23C2×Q16×D13—21no—
24C2×#88158C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#473—24no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2212yes—
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30#11718891C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718848—22no—
33#11718847—22no—
34#11718833—22no—
35#11718831—22no—
36#11718806—24no—
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2212yes—
39#11718798—21no—
40#11718796—21no—
41#11718794C2212yes—
42#11718794C2212yes—
43#11718790C2212yes—
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45#11718775—22no—
46C2×#88057C2211yescharacteristic
47C2×#88055C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2312yes—
51#88254—24no—
52#88254—24no—
53#88254—24no—
54#88254—42no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16D414yescomplemented
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×#131—22no—
71C13×#131—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88204—22no—
78#88204—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82#88196—24no—
83#88196—24no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88193—42no—
87#88192—22no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—22no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88173—28no—
97#88172—216no—
98Q16×D13—28no—
99C2×Dic52D411yescharacteristic
100#88158—22no—
101#88158—22no—
102C2×D104D411yescharacteristic
103C2×#6095D412yes—
104#88155—22no—
105#88155D414yescomplemented
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C13×#108—22no—
109C13×#101—24no—
110#88077—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88071—42no—
114#88065—22no—
115#88065—42no—
116#88062—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88055—22no—
126#24293—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—21no—
130C13×#41—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D414yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148#6131—28no—
149#6131—44no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152Q8×D13—28no—
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—44no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—48no—
163#6127—48no—
164#6127C2×D412yes—
165#6127#4112yes—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—24no—
177C13×Q16—24no—
178C13×Q16—44no—
179C13×SD16—44no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D412yes—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6107—28no—
194#6107—22no—
195#6106—28no—
196#6106—22no—
197#6105—22no—
198#6104—22no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—21no—
206#6099C2×D412yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—22no—
213D104—22no—
214#6095—24no—
215#6094—24no—
216C8×D13—24no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
219#3060—131no—
220#3013—132no—
221C2×#444—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1975—131no—
225#1971—131no—
226#1815—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—22no—
255C22⋊D13—22no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—162no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—22no—
266D52—21no—
267D52—22no—
268D52—48no—
269D52#12112yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276Dic26—21no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—48no—
280Dic26#12112yes—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—42no—
283C8×C13#12012yes—
284C8×C13#12012yes—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288C2×2−1+4—132no—
289#578—264no—
290#578—264no—
291C2×#137—132no—
292C2×#137—262no—
293C2×#137C2×D1312yes—
294C2×#135—131no—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—261no—
297C22×Q16—261no—
298C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
299C2×#131—131no—
300C2×#131C2×D1311yescharacteristic
301#537—132no—
302#473—24no—
303#470—261no—
304#469—261no—
305#465—262no—
306#452—262no—
307#451—262no—
308#449—262no—
309#448—262no—
310#444—264no—
311C2×#108—131no—
312C2×#108C2×D1311yescharacteristic
313C2×#106—131no—
314C2×#104—131no—
315C2×#104—131no—
316C2×#104—132no—
317#417—132no—
318#417—132no—
319C2×#103—132no—
320C2×#101C2×D1312yes—
321#408—132no—
322C2×#97—131no—
323#391—132no—
324#343—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13#53511yescharacteristic
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#12011yescharacteristic
339C4×C13C2×#12111yescharacteristic
340C4×C13D4211yescharacteristic
341C4×C13#54611yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—82no—
3462−1+4—264no—
3472−1+4—264no—
3482−1+4—264no—
3492−1+4—522no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—522no—
355C2×#41C22×D1311yescharacteristic
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8C22×D1312yes—
359#137—24no—
360#137—42no—
361#137—264no—
362#137—2616no—
363#137—264no—
364#135—268no—
365#135—262no—
366#135—262no—
367#135—262no—
368#135—262no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—131no—
375C2×Q16—268no—
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—132no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—131no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387#131—134no—
388#131—262no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1312yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—522no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C42—131no—
405#108—22no—
406#108—262no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#104—262no—
410#104—262no—
411#104—522no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#101—24no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—262no—
422#95—522no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#240811yescharacteristic
427C2×C13#328912yes—
428D13—42no—
429D13—82no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—132no—
435#41—132no—
436#41—261no—
437#41—261no—
438#41—268no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—268no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479Q16—24no—
480Q16—24no—
481Q16—44no—
482Q16—262no—
483Q16—268no—
484Q16—262no—
485SD16—44no—
486SD16—262no—
487SD16—262no—
488SD16—268no—
489SD16—264no—
490D8—262no—
491D8—262no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—21no—
495M16—22no—
496M16—42no—
497M16—132no—
498M16—261no—
499M16—264no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—264no—
509C2×C8D4×D1312yes—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C13#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23#8825611yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—132no—
532Q8—261no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—528no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—132no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—261no—
545D4—262no—
546D4—528no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—2082no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825111yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—262no—
577C8—261no—
578C8—261no—
579C8#8819112yes—
580C8#8819112yes—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—262no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22#1171931211yescharacteristic
590C22#1171931411yescharacteristic
591C22#1171953411yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1042no—
598C4D13×#12111yescharacteristic
599C4#1171931711yescharacteristic
600C4C2×#8819111yescharacteristic
601C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—522no—
606C2—1042no—
607C2#1311818811yescharacteristic
608C2#1312661012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. #13124498C2semidirect
3. #13124150C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13116135C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115727C2semidirect
8. #13115708C2semidirect
9. #13114892C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
68. C2×C13×Q16D4semidirect
105. #88155D4semidirect
218. C2×#473D13semidirect
377. C2×Q16C22⋊D13semidirect
520. C13#24293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
#131244982
#131241502
C2×#117188062
#131161352
#131158812
#131157272
#131157082
#131148922
#131147972
C2×C13×#4732
#2429313