Finite Group Databasebeta

← #15898926

Subgroups — #15898926

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124156C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116136C212yesmaximal, complemented
7#13115882C212yesmaximal, complemented
8#13115729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C212yesmaximal, complemented
11C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16#11719471—24no—
17#11719471—24no—
18C2×#88173—21no—
19C2×#88172—22no—
20C2×Q16×D13—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25#11719215C2212yes—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#391C2212yes—
30C2×#88076C2212yes—
31#11718853—24no—
32#11718771C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718627C2212yes—
36#11718627C2212yes—
37C2×#88045C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40#11718529—21no—
41#11718526—21no—
42#11718525—22no—
43#11718472—22no—
44#11718471—22no—
45#11718469—22no—
46#11718467—22no—
47#11718378—24no—
48#11718122C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50#88254—24no—
51#88254—24no—
52#88254—24no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6107—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88196—24no—
73#88196—24no—
74#88196—24no—
75#88196—42no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88184—42no—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82#88173—28no—
83#88172—216no—
84Q16×D13—28no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89#88158—22no—
90#88158—22no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095D412yes—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6095D411yescharacteristic
96#88155—22no—
97#88155—22no—
98#88155—22no—
99#88155D414yescomplemented
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#97—22no—
113C13×#95—42no—
114#88076—24no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88059—22no—
118#88059—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88045—22no—
124#88045—22no—
125#88045—42no—
126#24293—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140#6131—28no—
141#6131—44no—
142#6131—44no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—21no—
155#6127—22no—
156#6127—21no—
157#6127—22no—
158#6127—48no—
159#6127—48no—
160#6127C2×D412yes—
161#6127#4112yes—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—24no—
177C13×Q16—24no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6107—28no—
191#6107—44no—
192#6106—28no—
193#6106—44no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197#6099—21no—
198#6099—21no—
199#6099—22no—
200#6099—21no—
201#6099—22no—
202#6099C2×D412yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—22no—
207Dic52—22no—
208D104—22no—
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#6095—22no—
212#6095—24no—
213#6094—24no—
214#6094—42no—
215C8×D13—24no—
216C8×D13—42no—
217C2×#578—131no—
218C2×#473—131no—
219#3060—131no—
220#3013—132no—
221C2×#444—131no—
222#2052—132no—
223#2007—132no—
224#1975—131no—
225#1971D1311yescharacteristic, complemented
226#1815—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—41no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258D52—22no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—22no—
263D52—48no—
264D52—162no—
265D52#12112yes—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274Dic26—21no—
275Dic26—22no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—22no—
279Dic26—48no—
280Dic26#12112yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13#12012yes—
284C8×C13#12012yes—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287#1055—42no—
288C2×2−1+4—132no—
289#578—264no—
290#578—264no—
291C2×#137—132no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—262no—
294C2×#135—131no—
295C2×#135—131no—
296C2×#135—261no—
297C22×Q16—261no—
298C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
299C2×#131—131no—
300C2×#131—131no—
301#537—132no—
302#473—264no—
303#470—261no—
304#469—261no—
305#465—262no—
306#452—262no—
307#451—262no—
308#449—262no—
309#448—262no—
310#444—264no—
311C2×#108—131no—
312C2×#108—131no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×#104—131no—
315C2×#104—131no—
316C2×#104—132no—
317#417—132no—
318#417—132no—
319C2×#103C2×D1312yes—
320C2×#101—132no—
321#408—132no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#391C2×D1312yes—
324#343—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13#53511yescharacteristic
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C22×C13#54611yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13C2×#12111yescharacteristic
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#54611yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
3462−1+4—264no—
3472−1+4—264no—
3482−1+4—264no—
3492−1+4—522no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—131no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8C22×D1312yes—
359#137—264no—
360#137—2616no—
361#137—264no—
362#137—264no—
363#137—522no—
364#135—262no—
365#135—262no—
366#135—268no—
367#135—262no—
368#135—262no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—268no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16D5214yescomplemented
378C2×SD16—132no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—131no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—131no—
385#131—134no—
386#131—262no—
387#131—262no—
388#131—262no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—522no—
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#108—262no—
406#108—262no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#104—262no—
410#104—262no—
411#104—522no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#101—264no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—22no—
422#95—42no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13#240811yescharacteristic
426C2×C13#328912yes—
427D13—42no—
428D13—82no—
429D13—81no—
430#41—132no—
431#41—132no—
432#41—261no—
433#41—261no—
434#41—268no—
435#41—261no—
436#41—262no—
437#41—261no—
438#41—262no—
439#41—261no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—261no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—268no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8C2×D5214yes—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479Q16—24no—
480Q16—24no—
481Q16—262no—
482Q16—268no—
483Q16—262no—
484Q16—524no—
485SD16—262no—
486SD16—262no—
487SD16—268no—
488SD16—264no—
489SD16—524no—
490D8—262no—
491D8—262no—
492M16—132no—
493M16—261no—
494M16—264no—
495M16—261no—
496M16—262no—
497M16—261no—
498M16—262no—
499M16—522no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—522no—
507C2×C8C2×D5212yes—
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C2×C8D4×D1312yes—
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C2×C8D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C13#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23#8825111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531Q8—262no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—262no—
535Q8—528no—
536D4—132no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—262no—
544D4—528no—
545D4—521no—
546D4—522no—
547D4—521no—
548D4—522no—
549D4—2082no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825611yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C8—522no—
579C8#8813612yes—
580C8#8813612yes—
581C22—22no—
582C22—262no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—521no—
589C22#1171925911yescharacteristic
590C22#1171931211yescharacteristic
591C22#1171942211yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4C2×#8813611yescharacteristic
599C4D4×D5211yescharacteristic
600C4D13×#12111yescharacteristic
601C4#1171938111yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—522no—
605C2—1041no—
606C2—1042no—
607C2#1311819011yescharacteristic
608C2#1312661112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#24293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
3. #13124499C2semidirect
4. #13124156C2semidirect
5. C2×#11718378C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13115882C2semidirect
8. #13115729C2semidirect
9. #13114896C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#1971C2semidirect
65. C2×C13×Q16D4semidirect
99. #88155D4semidirect
225. #1971D13semidirect
377. C2×Q16D52semidirect
520. C13#24293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117188532
#131244992
#131241562
C2×#117183782
#131161362
#131158822
#131157292
#131148962
#131147942
C13×#19712
#2429313