Finite Group Databasebeta

← #15898932

Subgroups — #15898932

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124143C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yescomplemented
15C2×#88203C2212yes—
16#11719474—24no—
17#11719474—24no—
18C2×#88173—21no—
19C2×#88168—22no—
20C2×D8×D13—21no—
21C2×#88162C2212yescomplemented
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#408C2212yescomplemented
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718850—21no—
32#11718832—22no—
33#11718820—21no—
34#11718794C2212yes—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
39#11718600C2212yescomplemented
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic, complemented
42#11718558—24no—
43#11718395—22no—
44#11718394—22no—
45#11718393—22no—
46#11718392—22no—
47#11718378—24no—
48#11718146C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88256—24no—
51#88256—24no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52—22no—
61C22×D52C2312yes—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—22no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16D412yes—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—24no—
72#88203—24no—
73#88200—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—42no—
76#88192—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—42no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—22no—
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84#88173—28no—
85#88168—216no—
86D8×D13—28no—
87#88162—24no—
88#88162—42no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104—22no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×D104D414yescomplemented
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6095D411yescharacteristic
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103#88155—22no—
104#88155D414yescomplemented
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C13×#108—22no—
110C13×#104—42no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#97—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88063—24no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88059—22no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—22no—
124#88045—22no—
125#88045—22no—
126#24294—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—22no—
128C23×D13—42no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—22no—
144#6131—28no—
145#6131—44no—
146D4×D13—28no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—48no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127C2×D412yes—
159#6127#4112yes—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—22no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6106—28no—
194#6104—28no—
195#6103—42no—
196#6103—84no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—42no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099C2×D412yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—22no—
207D104—22no—
208D104—24no—
209D104—24no—
210D104—44no—
211#6095—22no—
212#6095—22no—
213#6095—44no—
214#6094—24no—
215#6094—42no—
216C8×D13—24no—
217C8×D13—42no—
218C2×#576—131no—
219C2×#472—131no—
220#3060—131no—
221#3012—132no—
222C2×#444—131no—
223#2051—132no—
224#2006—132no—
225#1975D1311yescharacteristic, complemented
226#1972—131no—
227#1815—131no—
228#1792—132no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—162no—
240C22×D13—162no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—22no—
259C22⋊D13—22no—
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—162no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—24no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—24no—
272D52—21no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52#12112yes—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26#12112yes—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13#12012yes—
290C8×C13#12012yes—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C2×H(5,𝔽2)—132no—
294#576—264no—
295#576—264no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
299C2×#135—131no—
300C2×#135—261no—
301C2×#135C2×D1311yescharacteristic
302C22×D8—131no—
303C22×D8—261no—
304C2×#131—131no—
305C2×#131—131no—
306#537—132no—
307#472—264no—
308#470—261no—
309#469—261no—
310#465—262no—
311#452—262no—
312#450—262no—
313#449—262no—
314#447—262no—
315#444—264no—
316C2×#108—131no—
317C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
318C2×#106—131no—
319C2×#104—131no—
320C2×#104—131no—
321C2×#104C2×D1312yescomplemented
322#417—132no—
323#417—132no—
324C2×#102—132no—
325C2×#100—132no—
326#408C2×D1312yescomplemented
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#390—132no—
329#343—132no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—168no—
346C2×D13—162no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#12011yescharacteristic
350C4×C13C2×#12111yescharacteristic
351C4×C13D4211yescharacteristic
352C4×C13#54611yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—82no—
356H(5,𝔽2)—264no—
357H(5,𝔽2)—264no—
358H(5,𝔽2)—264no—
359H(5,𝔽2)—522no—
360C2×#41—131no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41C22×D1312yes—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—522no—
369AGL(1,ℤ/8)—264no—
370AGL(1,ℤ/8)—264no—
371AGL(1,ℤ/8)—2616no—
372AGL(1,ℤ/8)—264no—
373AGL(1,ℤ/8)—522no—
374#135—22no—
375#135—22no—
376#135—262no—
377#135—262no—
378#135—268no—
379C2×Q16—131no—
380C2×Q16D5211yescharacteristic
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16D5212yes—
386C2×D8—134no—
387C2×D8—131no—
388C2×D8—262no—
389C2×D8—268no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—262no—
394C2×D8D5211yescharacteristic
395#131—134no—
396#131—262no—
397#131—262no—
398#131—262no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16C22×D1312yes—
404C22×C8—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—522no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#108—22no—
417#108—262no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#104—42no—
421#104—262no—
422#104—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#100—264no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#97—22no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#240811yescharacteristic
437C2×C13#328812yes—
438D13—42no—
439D13—81no—
440D13—84no—
441C24—262no—
442C24—522no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—132no—
448#41—132no—
449#41—261no—
450#41—261no—
451#41—268no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454#41—261no—
455#41—261no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8C2×D5212yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4—528no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4C2×D5212yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—22no—
491Q16—262no—
492SD16—24no—
493SD16—262no—
494SD16—262no—
495SD16—268no—
496SD16—524no—
497D8—22no—
498D8—262no—
499D8—268no—
500D8—264no—
501D8—264no—
502D8—524no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—132no—
506M16—261no—
507M16—264no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—264no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8C2×D5211yescharacteristic
519C2×C8C2×D5211yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C2×C8D4×D1312yes—
523C2×C8D4×D1312yes—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1044no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C13#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—264no—
537C23—528no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—1042no—
541C23—1042no—
542C23—2082no—
543C23—2082no—
544C23#8825611yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—132no—
548Q8—261no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—132no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—264no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—264no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—2082no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—42no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C8#8813612yes—
596C8#8813612yes—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—262no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—524no—
605C22—521no—
606C22—1044no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—2082no—
610C22—2088no—
611C22D4×D5211yescharacteristic
612C22#1171931211yescharacteristic
613C22#1171938111yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—1042no—
619C4C2×#8813611yescharacteristic
620C4#1171925911yescharacteristic
621C4D13×#12111yescharacteristic
622C4#1171942211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—522no—
627C2—1041no—
628C2—1044no—
629C2#1311819011yescharacteristic
630C2#1312660312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1975C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1975D13
hypocenterC13#24294
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719474C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. #13124494C2semidirect
4. #13124143C2semidirect
5. C2×#11718378C2semidirect
6. #13116127C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115712C2semidirect
9. #13114892C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1975C2semidirect
14. #11719538C22semidirect
21. C2×#88162C22semidirect
25. C2×#88155C22semidirect
26. C2×C13×#108C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#408C22semidirect
29. C2×C13×#97C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88059C22semidirect
38. C2×#88057C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
97. C2×D104D4semidirect
104. #88155D4semidirect
225. #1975D13semidirect
317. C2×#108C2×D13semidirect
321. C2×#104C2×D13semidirect
326. #408C2×D13semidirect
327. C2×#97C2×D13semidirect
532. C13#24294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194742
C2×#117185582
#131244942
#131241432
C2×#117183782
#131161272
#131158792
#131157122
#131148922
#131147912
C13×#19752
#2429413