Finite Group Databasebeta

← #15898956

Subgroups — #15898956

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124198C212yesmaximal, complemented
4#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116116C212yesmaximal, complemented
6#13115893C212yesmaximal, complemented
7#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114812C212yesmaximal, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#575C2212yes—
14C2×C13×#135C2211yescharacteristic
15C2×C13×#131C2211yescharacteristic
16#11719530C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18#11719527C2211yescharacteristic
19#11719476—22no—
20#11719476—22no—
21#11719476—22no—
22#11719476—22no—
23C2×Q16×D13—21no—
24C2×#88169—22no—
25C2×#88166—21no—
26C22×Dic52C2211yescharacteristic
27C2×#88155C2211yescharacteristic
28C13×#473—21no—
29C13×#472—21no—
30C13×#471—22no—
31C2×C13×#108C2211yescharacteristic
32C13×#413C2212yes—
33#11718901C2212yes—
34#11718897C2212yes—
35#11718897C2211yescharacteristic
36#11718866—24no—
37#11718862—24no—
38#11718806—22no—
39#11718805—22no—
40#11718800C2212yes—
41#11718800C2211yescharacteristic
42#11718798—22no—
43C2×#88064C2212yes—
44#11718785C2211yescharacteristic
45#11718781C2212yes—
46#11718781C2212yes—
47#11718777—22no—
48#11718767C2211yescharacteristic
49#11718762C2211yescharacteristic
50#11718148C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53#88257—24no—
54#88257—24no—
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—42no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C13×#137—22no—
65C13×#137—22no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×#135—21no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C13×#135—21no—
72C13×#135—42no—
73C2×C13×Q16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16D412yes—
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C13×#131—21no—
77C13×#131—21no—
78C13×#131—21no—
79C13×#131—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88205—24no—
86#88205—21no—
87#88205—24no—
88#88204—22no—
89#88203—21no—
90#88198—22no—
91C2×#6107—22no—
92#88196D412yes—
93#88190—22no—
94#88189—42no—
95C2×#6105—22no—
96#88186D412yes—
97#88180C2312yes—
98#88180C2311yescharacteristic
99#88178—24no—
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102Q16×D13—24no—
103Q16×D13—24no—
104#88169—28no—
105#88169—28no—
106#88166—24no—
107#88166—24no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52—21no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52D412yes—
113C2×Dic52D412yes—
114#88155—21no—
115#88155—21no—
116#88155D412yes—
117#88155D412yes—
118C2×#6094—21no—
119C2×C8×D13—21no—
120C13×#108—21no—
121C13×#108—21no—
122C13×#101—22no—
123C13×#100—22no—
124#88077—22no—
125#88077—24no—
126#88074—42no—
127#88065—22no—
128#88065—24no—
129#88064—24no—
130#88062—22no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88056—24no—
134#88056—42no—
135#88055—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#24296—131nomaximal, Sylow
138C13×#41—21no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—42no—
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—44no—
161#6129—28no—
162#6129—44no—
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169#6127C2×D412yes—
170#6127C2×D412yes—
171C2×D52#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26C2×D414yes—
183C2×Dic26#4111yescharacteristic
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16—42no—
187C13×SD16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×SD16—42no—
190C13×SD16—42no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8—21no—
193C13×D8—42no—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—41no—
199C13×M16—41no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—41no—
203C2×C8×C13—41no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—44no—
213#6107—28no—
214#6107—22no—
215#6106—22no—
216#6105—28no—
217#6105—22no—
218#6104—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—44no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099C2×D412yes—
227#6099C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230Dic52—22no—
231Dic52—22no—
232Dic52—22no—
233Dic52—22no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236C8×D13—22no—
237C8×D13—22no—
238C2×#578—131no—
239#3067D1311yescharacteristic, complemented
240#3059—131no—
241#3020—132no—
242#2955—131no—
243#2049—132no—
244#2009—132no—
245#1979—131no—
246#1976—131no—
247#1814—131no—
248#1796—132no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—21no—
288D52#12112yes—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—48no—
292Dic26—21no—
293Dic26—24no—
294Dic26—24no—
295Dic26—48no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26#12112yes—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—42no—
301C8×C13#12011yescharacteristic
302C8×C13#12011yescharacteristic
303C8×C13#12011yescharacteristic
304C8×C13#12011yescharacteristic
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307C2×2−1+4—132no—
308#578—262no—
309#578—262no—
310#578—262no—
311#578—262no—
312#575—131no—
313#575C2×D1312yes—
314C2×#137—132no—
315C2×#137—262no—
316C2×#135—261no—
317C2×#135C2×D1311yescharacteristic
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—261no—
320C2×#131—131no—
321C2×#131C2×D1311yescharacteristic
322#536—132no—
323#473—21no—
324#472—21no—
325#471—22no—
326#470—262no—
327#467—262no—
328#456—264no—
329#454—264no—
330#444—262no—
331#443—262no—
332#430—131no—
333C2×#108C2×D1311yescharacteristic
334#427—131no—
335#421—132no—
336#421—131no—
337#421—131no—
338#421—132no—
339#419—132no—
340#419—132no—
341#413C2×D1312yes—
342C2×#101—132no—
343#410—132no—
344#405—131no—
345#344—132no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13#53511yescharacteristic
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13C2×#12011yescharacteristic
359C4×C13C2×#12111yescharacteristic
360C4×C13D4211yescharacteristic
361C4×C13#54611yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—44no—
364Dic13—82no—
365Dic13—81no—
3662−1+4—264no—
3672−1+4—264no—
3682−1+4—264no—
3692−1+4—522no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—522no—
374C2×#41C22×D1311yescharacteristic
375C2×#41C22×D1312yes—
376C22×Q8—132no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—262no—
379#137—22no—
380#137—22no—
381#137—132no—
382#137—264no—
383#137—268no—
384#137—268no—
385#137—264no—
386#137—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—132no—
390AGL(1,ℤ/8)—261no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394#135—21no—
395#135—42no—
396#135—264no—
397#135—264no—
398#135—262no—
399C2×Q16—132no—
400C2×Q16—132no—
401C2×Q16—264no—
402C2×Q16—264no—
403C2×Q16—262no—
404C2×Q16—261no—
405C2×Q16—261no—
406C2×Q16—261no—
407C2×Q16—261no—
408C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16C22⋊D1312yes—
411C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—21no—
415#131—21no—
416#131—132no—
417#131—132no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊Q8—262no—
430#124—262no—
431#123—522no—
432C22⋊Q8—264no—
433#117—132no—
434#117—131no—
435#108—21no—
436#108—21no—
437#108—262no—
438#107—261no—
439#106—261no—
440#104—262no—
441#104—264no—
442#104—262no—
443#104—264no—
444#103—264no—
445#103—522no—
446#101—22no—
447#101—264no—
448#100—22no—
449#99—522no—
450#97—261no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#240811yescharacteristic
458D13—42no—
459#41—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—21no—
464#41—22no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—132no—
468#41—132no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—268no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—528no—
476#41—528no—
477C2×Q8—134no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—268no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4D4×D1311yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—42no—
508Q16—262no—
509Q16—268no—
510Q16—262no—
511Q16—262no—
512Q16—262no—
513Q16—262no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—262no—
519SD16—268no—
520SD16—262no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—42no—
524D8—262no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—132no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8D4×D1311yescharacteristic
546C2×C8D4×D1311yescharacteristic
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—524no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—524no—
557C42—261no—
558C42—262no—
559C13#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—261no—
563C23#8825611yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—132no—
569Q8—261no—
570Q8—264no—
571Q8—264no—
572Q8—528no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—132no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—261no—
587D4—528no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—262no—
613C8—262no—
614C8#8819111yescharacteristic
615C8#8819111yescharacteristic
616C8#8819111yescharacteristic
617C8#8819111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—262no—
624C22—522no—
625C22#1171931211yescharacteristic
626C22#1171931411yescharacteristic
627C22#1171953411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—262no—
631C4—524no—
632C4—1042no—
633C4—1041no—
634C4D13×#12111yescharacteristic
635C4#1171931711yescharacteristic
636C4C2×#8819111yescharacteristic
637C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—522no—
644C2#1311818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118188
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#24296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
3. #13124198C2semidirect
4. #13123737C2semidirect
5. #13116116C2semidirect
6. #13115893C2semidirect
7. #13115749C2semidirect
8. #13115735C2semidirect
9. #13114891C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#3067C2semidirect
239. #3067D13semidirect
559. C13#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
#131244912
#131241982
#131237372
#131161162
#131158932
#131157492
#131157352
#131148912
#131148122
C13×#30672
#2429613