Finite Group Databasebeta

← #15898969

Subgroups — #15898969

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124195C212yesmaximal, complemented
5#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116110C212yesmaximal, complemented
7#13115888C212yesmaximal, complemented
8#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114804C212yesmaximal, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719527C2212yescomplemented
15C2×#88203C2212yes—
16#11719474—22no—
17#11719474—22no—
18#11719474—22no—
19#11719474—22no—
20C2×#88173—21no—
21C2×#88168—22no—
22C2×D8×D13—21no—
23#11719453C2211yescharacteristic
24C22×D104C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
27#11719230C2212yescomplemented
28C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#421C2212yescomplemented
30C13×#410C2212yescomplemented
31C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
32#11718898C2212yescomplemented
33#11718853—21no—
34#11718838—22no—
35#11718821—21no—
36C2×#88063C2212yescomplemented
37#11718786C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
39#11718666C2212yes—
40#11718666C2211yescharacteristic
41#11718666C2211yescharacteristic, complemented
42#11718662C2212yescomplemented
43#11718662C2212yescomplemented
44#11718544—22no—
45#11718526—22no—
46#11718486—24no—
47#11718483—24no—
48#11718378—22no—
49#11718361—22no—
50#11718125C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2312yes—
52#88256—24no—
53#88256—24no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2312yes—
64C13×#135—21no—
65C13×#135—21no—
66C13×#135—21no—
67C13×#135—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×SD16D412yescomplemented
70C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2312yes—
75#88205—22no—
76#88204—42no—
77#88203—24no—
78#88203—22no—
79#88203—24no—
80#88196—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88186—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87#88173—24no—
88#88173—24no—
89#88168—28no—
90#88168—28no—
91D8×D13—24no—
92D8×D13—24no—
93#88163—21no—
94#88163D412yes—
95#88162—21no—
96#88162D412yes—
97#88158—22no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104D412yes—
103C2×D104D412yes—
104#88155—21no—
105#88155—21no—
106#88155—21no—
107#88155—21no—
108#88155—21no—
109#88155—21no—
110#88155D412yescomplemented
111#88155D412yescomplemented
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88149—24no—
117#88136—42no—
118#88129—22no—
119#88128—22no—
120C13×#107—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×#104—24no—
123C13×#99—42no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88076—22no—
127#88073—22no—
128#88063—24no—
129#88059—21no—
130#88059—21no—
131#88059—22no—
132#88049—24no—
133#88049—42no—
134#88045—24no—
135#88045—22no—
136#88045—22no—
137#24297—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—22no—
139C23×D13—42no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152#6131—28no—
153#6131—44no—
154D4×D13—28no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—48no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127C2×D412yes—
167#6127C2×D412yes—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D414yes—
179C2×D52#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26#4111yescharacteristic
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16—21no—
187C13×SD16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206#6107—42no—
207#6106—28no—
208#6106—42no—
209#6105—42no—
210#6104—28no—
211#6104—42no—
212#6103—44no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—22no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099C2×D412yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222Dic52—22no—
223D104—22no—
224D104—22no—
225D104—22no—
226D104—22no—
227D104—22no—
228#6095—22no—
229#6095—22no—
230#6094—22no—
231#6094—22no—
232#6094—41no—
233#6094—41no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13—22no—
236C8×D13—41no—
237C8×D13—41no—
238C2×#576—131no—
239#3067—131no—
240#3058—131no—
241#3019—132no—
242#2955—131no—
243#2048—132no—
244#2008—132no—
245#1978—131no—
246#1976D1311yescharacteristic, complemented
247#1814—131no—
248#1795—132no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—164no—
258C22×D13—162no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—22no—
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283D52—24no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—24no—
288D52—48no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—164no—
292D52#12112yes—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—48no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26#12112yes—
302C8×C13—22no—
303C8×C13#12011yescharacteristic
304C8×C13#12011yescharacteristic
305C8×C13#12011yescharacteristic
306C8×C13#12011yescharacteristic
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309#1055—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—132no—
311#576—262no—
312#576—262no—
313#576—262no—
314#576—262no—
315#575—132no—
316#575—131no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
319C2×#135—261no—
320C2×#135C2×D1311yescharacteristic
321C22×D8—131no—
322C22×D8—261no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325#535—132no—
326#473—261no—
327#472—261no—
328#471—262no—
329#469—262no—
330#466—262no—
331#455—264no—
332#453—264no—
333#444—262no—
334#443—262no—
335#430—131no—
336C2×#108—131no—
337#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#421—131no—
339#421—132no—
340#421—131no—
341#421C2×D1312yescomplemented
342#418—132no—
343#418—132no—
344#413—132no—
345C2×#100—132no—
346#410C2×D1312yescomplemented
347#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#344—132no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13#53511yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13—168no—
363C2×D13—162no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#12011yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13D4211yescharacteristic
370C4×C13#54611yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373H(5,𝔽2)—264no—
374H(5,𝔽2)—264no—
375H(5,𝔽2)—264no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—131no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×D4—132no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—522no—
386#137—132no—
387#137—261no—
388#137—262no—
389#137—262no—
390AGL(1,ℤ/8)—132no—
391AGL(1,ℤ/8)—261no—
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—268no—
394AGL(1,ℤ/8)—268no—
395AGL(1,ℤ/8)—264no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398#135—21no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—262no—
403#135—264no—
404#135—264no—
405#135—522no—
406C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16D5212yescomplemented
409C2×D8—132no—
410C2×D8—132no—
411C2×D8—264no—
412C2×D8—264no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8D5211yescharacteristic, complemented
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436#127—262no—
437#124—262no—
438#121—264no—
439#120—522no—
440#117C22×D1312yes—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442#108—262no—
443#108—261no—
444#108—261no—
445#107—21no—
446#106—21no—
447#104—24no—
448#104—262no—
449#104—262no—
450#104—264no—
451#102—264no—
452#102—522no—
453#101—262no—
454#100—262no—
455#100—264no—
456#99—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#240811yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—81no—
466D13—84no—
467C24—262no—
468C24—522no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—132no—
474#41—132no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—268no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8C2×D5212yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—134no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—268no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—528no—
508C2×D4C2×D5212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—262no—
517Q16—522no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522SD16—268no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—21no—
526D8—21no—
527D8—262no—
528D8—268no—
529D8—262no—
530D8—262no—
531D8—262no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534M16—21no—
535M16—132no—
536M16—261no—
537M16—262no—
538M16—262no—
539M16—261no—
540M16—262no—
541M16—262no—
542M16—261no—
543M16—521no—
544M16—521no—
545M16D4×D1312yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8C2×D5211yescharacteristic
555C2×C8C2×D5211yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C2×C8D4×D1311yescharacteristic
559C2×C8D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—524no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C13#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—264no—
572C23—528no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—2082no—
576C23—2084no—
577C23#8825111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—132no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583Q8—261no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—132no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—264no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—264no—
596D4—528no—
597D4—528no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—2084no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4C22×D5211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—522no—
625C8#8813611yescharacteristic
626C8#8813611yescharacteristic
627C8#8813611yescharacteristic
628C8#8813611yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—262no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—524no—
636C22—521no—
637C22—1044no—
638C22—1044no—
639C22—2082no—
640C22—2088no—
641C22#1171925911yescharacteristic
642C22#1171931211yescharacteristic
643C22#1171942211yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4C2×#8813611yescharacteristic
650C4D4×D5211yescharacteristic
651C4D13×#12111yescharacteristic
652C4#1171938111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—522no—
658C2—1041no—
659C2—1044no—
660C2#1311819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118190
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#24297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719474C2semidirect
2. #13124552C2semidirect
3. #13124485C2semidirect
4. #13124195C2semidirect
5. #13123740C2semidirect
6. #13116110C2semidirect
7. #13115888C2semidirect
8. #13115746C2semidirect
9. #13114887C2semidirect
10. #13114804C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
14. #11719527C22semidirect
26. C2×#88155C22semidirect
27. #11719230C22semidirect
28. C13×#427C22semidirect
29. C13×#421C22semidirect
30. C13×#410C22semidirect
31. C13×#405C22semidirect
32. #11718898C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
37. #11718786C22semidirect
38. C2×#88059C22semidirect
41. #11718666C22semidirect
42. #11718662C22semidirect
43. #11718662C22semidirect
50. #11718125C22semidirect
68. C2×C13×Q16D4semidirect
69. C2×C13×SD16D4semidirect
70. C2×C13×D8D4semidirect
110. #88155D4semidirect
111. #88155D4semidirect
246. #1976D13semidirect
337. #427C2×D13semidirect
341. #421C2×D13semidirect
346. #410C2×D13semidirect
347. #405C2×D13semidirect
406. C2×Q16D52semidirect
408. C2×SD16D52semidirect
418. C2×D8D52semidirect
567. C13#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194742
#131245522
#131244852
#131241952
#131237402
#131161102
#131158882
#131157462
#131148872
#131148042
C13×#19762
#2429713