Finite Group Databasebeta

← #15898974

Subgroups — #15898974

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124196C212yesmaximal, complemented
5#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116108C212yesmaximal, complemented
7#13115891C212yesmaximal, complemented
8#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114803C212yesmaximal, complemented
11C13×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14#11719510C2212yescomplemented
15C2×#88186C2212yes—
16#11719462—22no—
17#11719462—22no—
18#11719462—22no—
19#11719462—22no—
20C2×#88166—21no—
21C2×#88165—22no—
22C2×D8×D13—21no—
23#11719453C2211yescharacteristic
24#11719453C2212yescomplemented
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26C2×#88155C2211yescharacteristic
27C2×#88155C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#418C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2212yescomplemented
31C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
32#11718876C2212yescomplemented
33#11718820—22no—
34#11718818—22no—
35#11718800C2212yes—
36#11718800C2212yescomplemented
37#11718793C2212yescomplemented
38#11718786C2211yescharacteristic, complemented
39#11718767C2211yescharacteristic, complemented
40#11718667C2212yescomplemented
41#11718666C2211yescharacteristic
42#11718666C2211yescharacteristic, complemented
43#11718559—22no—
44#11718558—21no—
45#11718557—21no—
46#11718408—24no—
47#11718407—24no—
48#11718378—22no—
49#11718361—22no—
50#11718148C2212yescomplemented
51C22×D4×C13C2312yes—
52C22×C22⋊D13—42no—
53#88251—24no—
54#88251—24no—
55#88251—24no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×#6127C2312yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8D412yes—
69C2×C13×D8D412yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88207—42no—
75#88194—22no—
76#88192—24no—
77#88190—22no—
78C2×#6105—22no—
79#88186—24no—
80#88186—24no—
81C2×#6104—22no—
82#88180C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85#88166—24no—
86#88166—24no—
87#88165—28no—
88#88165—28no—
89D8×D13—24no—
90D8×D13—24no—
91#88163—21no—
92#88163—22no—
93#88163—22no—
94#88163D412yes—
95#88162—21no—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88162D412yes—
99C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
100#88158—22no—
101#88158—21no—
102#88158—21no—
103#88158—21no—
104#88158—21no—
105#88158—42no—
106C2×D104D411yescharacteristic, complemented
107C2×#6095D412yescomplemented
108#88155—21no—
109#88155—21no—
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88155—21no—
113#88155—21no—
114#88155D412yescomplemented
115#88155D412yescomplemented
116C2×#6094—21no—
117C2×#6094—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119C2×C8×D13—21no—
120C13×#108—21no—
121C13×#108—21no—
122C13×#102—42no—
123C13×#100—24no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88072—24no—
127#88065—24no—
128#88065—24no—
129#88064—22no—
130#88063—22no—
131#88059—22no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88046—42no—
135#88045—22no—
136#88045—22no—
137#24297—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—22no—
139C23×D13—42no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—42no—
156#6129—28no—
157#6129—44no—
158#6129—44no—
159#6129—44no—
160D4×D13—28no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—44no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—22no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—22no—
174#6127C2×D412yes—
175#6127C2×D412yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26#4111yescharacteristic
185C13×D8—22no—
186C13×D8—22no—
187C13×D8—22no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—44no—
206#6105—28no—
207#6104—28no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099C2×D412yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216Dic52—22no—
217Dic52—21no—
218Dic52—21no—
219Dic52—42no—
220D104—22no—
221D104—21no—
222D104—21no—
223D104—42no—
224#6095—22no—
225#6095—22no—
226#6095—22no—
227#6095—22no—
228#6095—42no—
229#6095—42no—
230#6094—22no—
231#6094—22no—
232#6094—41no—
233#6094—41no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13—22no—
236C8×D13—41no—
237C8×D13—41no—
238C2×#576—131no—
239#3067—131no—
240#3058—131no—
241#3019—132no—
242#2955—131no—
243#2048—132no—
244#2008—132no—
245#1978D1311yescharacteristic, complemented
246#1976—131no—
247#1814—131no—
248#1795—132no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—162no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—164no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—22no—
271C22⋊D13—22no—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—48no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—164no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—42no—
284D52—22no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—22no—
288D52—21no—
289D52#12112yes—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—42no—
296Dic26—21no—
297Dic26—22no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—22no—
301Dic26#12112yes—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—42no—
304C8×C13#12011yescharacteristic
305C8×C13#12011yescharacteristic
306C8×C13#12011yescharacteristic
307C8×C13#12011yescharacteristic
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310C2×H(5,𝔽2)—132no—
311#576—262no—
312#576—262no—
313#576—262no—
314#576—262no—
315#575—131no—
316#575—132no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
319C2×#135—131no—
320C2×#135—261no—
321C22×D8—261no—
322C22×D8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325#535—132no—
326#473—261no—
327#472—261no—
328#471—262no—
329#469—262no—
330#466—262no—
331#455—264no—
332#453—264no—
333#444—262no—
334#443—262no—
335#430—131no—
336C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#427—131no—
338#421—132no—
339#421—132no—
340#421—131no—
341#421—131no—
342#418—132no—
343#418C2×D1312yescomplemented
344#413—132no—
345C2×#100C2×D1312yescomplemented
346#410—132no—
347#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#344—132no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13—162no—
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—168no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#12011yescharacteristic
366C4×C13C2×#12111yescharacteristic
367C4×C13D4211yescharacteristic
368C4×C13#54611yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—82no—
373H(5,𝔽2)—264no—
374H(5,𝔽2)—264no—
375H(5,𝔽2)—264no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—131no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—522no—
385C22×D4C22×D1312yes—
386#137—132no—
387#137—261no—
388#137—262no—
389#137—262no—
390AGL(1,ℤ/8)—132no—
391AGL(1,ℤ/8)—261no—
392AGL(1,ℤ/8)—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—264no—
395AGL(1,ℤ/8)—268no—
396AGL(1,ℤ/8)—268no—
397AGL(1,ℤ/8)—264no—
398#135—262no—
399#135—264no—
400#135—264no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—522no—
406C2×Q16—131no—
407C2×SD16—132no—
408C2×SD16—262no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—264no—
415C2×D8—264no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8D5212yes—
418C2×D8D5212yes—
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16C22×D1312yes—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436#127—262no—
437#124—262no—
438#121—264no—
439#120—522no—
440#117—132no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442#108—21no—
443#108—21no—
444#108—262no—
445#107—261no—
446#106—261no—
447#104—262no—
448#104—262no—
449#104—264no—
450#104—264no—
451#102—42no—
452#102—264no—
453#101—262no—
454#100—24no—
455#100—262no—
456#99—522no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—84no—
463C2×C13#240811yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—81no—
466D13—82no—
467C24—22no—
468C24—522no—
469#41—132no—
470#41—132no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—268no—
474#41—262no—
475#41—261no—
476#41—262no—
477#41—261no—
478#41—262no—
479#41—261no—
480#41—262no—
481#41—261no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—131no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4C2×D5214yes—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—262no—
515Q16—261no—
516Q16—261no—
517Q16—522no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—268no—
521SD16—262no—
522SD16—262no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525D8—22no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—262no—
530D8—268no—
531D8—261no—
532D8—261no—
533D8—522no—
534M16—21no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—132no—
538M16—261no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—521no—
544M16—521no—
545M16D4×D1312yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8C2×D5211yescharacteristic
555C2×C8C2×D5211yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C2×C8D4×D1311yescharacteristic
559C2×C8D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—524no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C13#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—528no—
576C23—2084no—
577C23#8825611yescharacteristic
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580Q8—262no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583Q8—262no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—132no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—262no—
596D4—528no—
597D4—528no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—2084no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4C22×D5211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C8#8813611yescharacteristic
626C8#8813611yescharacteristic
627C8#8813611yescharacteristic
628C8#8813611yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—262no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—1042no—
640C22—2088no—
641C22D4×D5211yescharacteristic
642C22#1171931211yescharacteristic
643C22#1171938111yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—262no—
646C4—522no—
647C4—521no—
648C4—1042no—
649C4C2×#8813611yescharacteristic
650C4#1171925911yescharacteristic
651C4D13×#12111yescharacteristic
652C4#1171942211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—522no—
658C2—1041no—
659C2—1042no—
660C2#1311819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118190
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1978C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1978D13
hypocenterC13#24297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719462C2semidirect
2. #13124557C2semidirect
3. #13124480C2semidirect
4. #13124196C2semidirect
5. #13123740C2semidirect
6. #13116108C2semidirect
7. #13115891C2semidirect
8. #13115734C2semidirect
9. #13114891C2semidirect
10. #13114803C2semidirect
11. C13×#1978C2semidirect
14. #11719510C22semidirect
24. #11719453C22semidirect
27. C2×#88155C22semidirect
28. C2×C13×#108C22semidirect
29. C13×#418C22semidirect
30. C2×C13×#100C22semidirect
31. C13×#405C22semidirect
32. #11718876C22semidirect
36. #11718800C22semidirect
37. #11718793C22semidirect
38. #11718786C22semidirect
39. #11718767C22semidirect
40. #11718667C22semidirect
42. #11718666C22semidirect
50. #11718148C22semidirect
99. C2×Dic52D4semidirect
106. C2×D104D4semidirect
107. C2×#6095D4semidirect
114. #88155D4semidirect
115. #88155D4semidirect
245. #1978D13semidirect
336. C2×#108C2×D13semidirect
343. #418C2×D13semidirect
345. C2×#100C2×D13semidirect
347. #405C2×D13semidirect
567. C13#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
#131245572
#131244802
#131241962
#131237402
#131161082
#131158912
#131157342
#131148912
#131148032
C13×#19782
#2429713