Finite Group Databasebeta

← #15898975

Subgroups — #15898975

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718420C212yesmaximal, complemented
3#13117352C211yesmaximal, characteristic
4#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115786C212yesmaximal, complemented
8#13115150C212yesmaximal
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×#88135—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88058C2212yes—
30C2×#88054C2212yes—
31#11718648C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88047C2212yes—
34#11718617—21no—
35#11718606—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37#11718589C2211yescharacteristic
38#11718420—28no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×Q8×D13—28no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C2×Q8×D13—44no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88198—28no—
69#88192—22no—
70#88192Q814yescomplemented
71D4×Dic13—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C4⋊C4×D13—28no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88142—28no—
89#88142—24no—
90#88142D418yescomplemented
91#88135—44no—
92C42×D13—24no—
93#88123—24no—
94C13×#102—24no—
95#88072—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88060—24no—
100#88058—24no—
101#88054—24no—
102#88047—24no—
103#24298—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130Q8×D13—432no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13D814yes—
142C2×C4×D13C2×Q812yes—
143C2×C4×D13#4112yes—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—28no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—44no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C42×C13—22no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—42no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D414yes—
168C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13C2×D414yes—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C22×C4⋊Q8—131no—
180C2×#474—132no—
181C4×#121—131no—
182#2057—131no—
183#2057—131no—
184#2023—131no—
185#2023D1311yescharacteristic, complemented
186#1988—132no—
187#1874—132no—
188#1852—132no—
189#1797—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13C22⋊Q812yes—
203C22×D13C2×D812yes—
204C22×D13#13712yes—
205Q8×C13—48no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C2×D812yes—
219C2×C4×C13#13712yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C22⋊D13—48no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—84no—
239C2×Dic13#12012yes—
240C2×Dic13#12012yes—
241C2×Dic13C22⋊Q812yes—
242C2×Dic13C2×D812yes—
243C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×D13—28no—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—416no—
249Dic26—48no—
250Dic26—416no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253C23×Q8—261no—
254C2×C4⋊Q8—132no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×C4⋊Q8—268no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#121—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—261no—
263C22×C4⋊C4—132no—
264C22×C4⋊C4—261no—
265C22×C42—131no—
266#474—268no—
267C2×#107—132no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×#102C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8—132no—
273#390C2×D1311yescharacteristic
274#389—131no—
275#388—261no—
276#386—261no—
277#380—131no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279C4×C22⋊C4—261no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340C2×D1312yes—
284#336—131no—
285#336C2×D1311yescharacteristic
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C13#53611yescharacteristic
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13#47414yescomplemented
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54812yes—
312C4×C13D4×Q812yes—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13#44714yes—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8—268no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8—524no—
324C22×Q8—524no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4—261no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—138no—
336C4⋊Q8—264no—
337C4⋊Q8—264no—
338C4⋊Q8—268no—
339C4⋊Q8—268no—
340#121—134no—
341#121—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—524no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—268no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—264no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#107—264no—
369#107—264no—
370C4⋊C8—264no—
371#102—24no—
372#102—264no—
373C22⋊C8—264no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#240911yescharacteristic
379C2×C13C2×#44711yescharacteristic
380C2×C13#300411yescharacteristic
381C2×C13C2×#47411yescharacteristic
382C2×C13#307911yescharacteristic
383C2×C13#322611yescharacteristic
384C2×C13#323911yescharacteristic
385D13—24no—
386C24—21no—
387C24—131no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—268no—
392C2×Q8—264no—
393C2×Q8—522no—
394C2×Q8—524no—
395C2×Q8—524no—
396C2×Q8—5232no—
397C2×Q8—522no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4Q8×D1312yescomplemented
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—268no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4—524no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—134no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—268no—
444C4⋊C4—268no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4D4×D1314yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C42—22no—
457C42—134no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—522no—
461C13#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—132no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—528no—
479Q8—5216no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—528no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—268no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—5216no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4D8×D1312yes—
518C2×C4#8816912yes—
519C2×C4C2×D4×D1312yes—
520C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825712yes—
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—134no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—262no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22D13×#12011yescharacteristic
540C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
541C22#1171938011yescharacteristic
542C22C2×D8×D1311yescharacteristic
543C22C2×#8816911yescharacteristic
544C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C22D13×#13711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—134no—
551C4—262no—
552C4—262no—
553C4—524no—
554C4—522no—
555C4—1041no—
556C4#1171933712yes—
557C4#1171938212yes—
558C2—82no—
559C2—264no—
560C2#1311819411yescharacteristic
561C2D13×#44711yescharacteristic
562C2#1312406711yescharacteristic
563C2D13×#47411yescharacteristic
564C2#1312464811yescharacteristic
565C2#1312595311yescharacteristic
566C2#1312606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#24298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718420C2semidirect
4. #13116165C2semidirect
5. #13116161C2semidirect
6. #13115972C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114815C2semidirect
11. C13×#2023C2semidirect
70. #88192Q8semidirect
90. #88142D4semidirect
112. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
168. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
185. #2023D13semidirect
306. C2×D13#474semidirect
404. C2×D4Q8×D13semidirect
461. C13#24298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184202
#131173522
#131161652
#131161612
#131159722
#131157862
#131151502
#131150252
#131148152
C13×#20232
#2429813