Finite Group Databasebeta

← #15898978

Subgroups — #15898978

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
4#13116162C212yesmaximal, complemented
5#13115970C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88198—21no—
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18D13×C4⋊Q8—24no—
19D13×C4⋊Q8—24no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142C2212yes—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#474—24no—
27C2×C13×#107C2212yes—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13—21no—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718668—24no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2212yes—
38#11718617—21no—
39#11718605—21no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×Q8×D13—28no—
52C2×Q8×D13—44no—
53C2×Q8×D13—44no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88198—28no—
74#88192—22no—
75#88192Q814yescomplemented
76C4×C22⋊D13—44no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C4⋊C4×D13—28no—
91C4⋊C4×D13—24no—
92C4⋊C4×D13—24no—
93#88142—28no—
94#88142—24no—
95#88142—24no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×#107—24no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#102—24no—
103#88072—24no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88060—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#24298—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139Q8×D13—432no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13D814yes—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D414yes—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D414yes—
182C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
183#6101—28no—
184#6101—28no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C22×C4⋊Q8—131no—
195C2×#474—131no—
196C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
197C4×#121—131no—
198#2057—132no—
199#2023—132no—
200#1988—131no—
201#1988—131no—
202#1874—132no—
203#1852—132no—
204#1797—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13C22⋊Q812yes—
218C22×D13C2×D812yes—
219C22×D13#13712yes—
220Q8×C13—48no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13C2×D812yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C22⋊Q812yes—
261C2×Dic13C2×D812yes—
262C2×Dic13#13712yes—
263C4×D13—28no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—28no—
269C4×D13—416no—
270Dic26—416no—
271Dic26—48no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274C23×Q8—261no—
275C2×C4⋊Q8—132no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279C2×C4⋊Q8—264no—
280C2×C4⋊Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#121—131no—
283C2×C4×D4—261no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C42—131no—
288#474—24no—
289#474—264no—
290C2×#107—132no—
291C2×#107C2×D1312yes—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#102—132no—
295C2×#102C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#388—261no—
300#386—261no—
301#380—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C22⋊C4—261no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C13#53611yescharacteristic
319C22×C13C22×D811yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13#47414yescomplemented
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13#44714yes—
334C4×C13#54811yescharacteristic
335C4×C13#54811yescharacteristic
336C4×C13D4×Q811yescharacteristic
337C4×C13D4×Q811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—44no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—268no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—524no—
349C22×Q8—524no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—262no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—134no—
361C4⋊Q8—264no—
362C4⋊Q8—268no—
363C4⋊Q8—268no—
364C4⋊Q8—264no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
367#121—134no—
368#121—262no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—524no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4—268no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—262no—
401#102—24no—
402#102—264no—
403C22⋊C8—264no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#240911yescharacteristic
409C2×C13C2×#44711yescharacteristic
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13C2×#47411yescharacteristic
412C2×C13#307911yescharacteristic
413C2×C13#322611yescharacteristic
414C2×C13#323911yescharacteristic
415D13—24no—
416C24—21no—
417C24—131no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—268no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—5232no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4Q8×D1312yescomplemented
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—268no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—134no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—268no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—522no—
497C42D4×D1312yes—
498C42C2×C22⋊D1312yes—
499C13#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—132no—
508C23—132no—
509C23—132no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—5216no—
517Q8—528no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—528no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—268no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—268no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—5216no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4D8×D1312yes—
558C2×C4#8816512yes—
559C2×C4#8819112yes—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825411yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—522no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—134no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
584C22#1171933311yescharacteristic
585C22C2×D8×D1311yescharacteristic
586C22C2×#8816511yescharacteristic
587C22D13×#13711yescharacteristic
588C22D13×#13711yescharacteristic
589C22C2×#8819111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—524no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4#1171881714yes—
600C4#1171933711yescharacteristic
601C4#1171933811yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4#1171953611yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—264no—
606C2#1311819711yescharacteristic
607C2C2×#1171881711yescharacteristic
608C2#1312406811yescharacteristic
609C2D13×#47411yescharacteristic
610C2#1312464411yescharacteristic
611C2#1312595611yescharacteristic
612C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#24298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13116162C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
75. #88192Q8semidirect
99. #88123D4semidirect
121. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
182. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
196. C2×#474D13semidirect
329. C2×D13#474semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
436. C2×D4Q8×D13semidirect
499. C13#24298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117186682
C4×#881922
#131161622
#131159702
#131157892
#131157872
#131151502
#131150222
#131148132
C2×C13×#4742
#2429813