Finite Group Databasebeta

← #15898980

Subgroups — #15898980

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
5#13116163C212yesmaximal, complemented
6#13115971C212yesmaximal, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C212yesmaximal
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—24no—
16D13×C4⋊Q8—24no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88058C2212yes—
31#11718748—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37C4×#6103—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718507—24no—
40#11718331—21no—
41#11718326—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×D13—28no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88198—28no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88149—22no—
86#88149Q814yescomplemented
87C4⋊C4×D13—28no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88142—28no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—44no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88061—24no—
105#88060—24no—
106#88058—24no—
107#88049—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#24298—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127Q8×D13—432no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52C2×Q812yescomplemented
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13D814yes—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D414yes—
170C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
171C42×C13—42no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174#6103—24no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—28no—
186#6101—28no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C22×C4⋊Q8—131no—
195C2×#474—131no—
196C2×#474—131no—
197C4×#121—131no—
198#2057—132no—
199#2023—132no—
200#1988—131no—
201#1988D1311yescharacteristic, complemented
202#1874—132no—
203#1852—132no—
204#1797—131no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C22⋊Q812yes—
218C22×D13C2×D812yes—
219C22×D13#13712yes—
220Q8×C13—48no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13C2×D812yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C22⋊Q812yes—
255C2×Dic13C2×D812yes—
256C2×Dic13#13712yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—48no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—28no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—28no—
268C4×D13—416no—
269C4×D13—84no—
270Dic26—416no—
271Dic26—48no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274C23×Q8—261no—
275C2×C4⋊Q8—132no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279C2×C4⋊Q8—264no—
280C2×C4⋊Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#121—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C42—131no—
288#474—264no—
289#474—264no—
290C2×#107—132no—
291C2×#107—132no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#388—261no—
300#386—261no—
301#380—131no—
302C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—261no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306#340C2×D1312yes—
307#340C2×D1312yes—
308#336—132no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C13#53611yescharacteristic
312C22×C13C22×D811yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13#47414yescomplemented
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#44714yes—
335C4×C13#54811yescharacteristic
336C4×C13#54811yescharacteristic
337C4×C13D4×Q811yescharacteristic
338C4×C13D4×Q811yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—44no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—268no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—524no—
349C22×Q8—524no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—261no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—134no—
361C4⋊Q8—264no—
362C4⋊Q8—268no—
363C4⋊Q8—268no—
364C4⋊Q8—264no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8D5214yescomplemented
367#121—134no—
368#121—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—524no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—268no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—264no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—262no—
401#102—264no—
402#102—264no—
403C22⋊C8—264no—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407C2×C13#240911yescharacteristic
408C2×C13C2×#44711yescharacteristic
409C2×C13#300411yescharacteristic
410C2×C13C2×#47411yescharacteristic
411C2×C13#307911yescharacteristic
412C2×C13#322611yescharacteristic
413C2×C13#323911yescharacteristic
414D13—24no—
415D13—82no—
416C24—131no—
417C24—261no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—268no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—5232no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—134no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—268no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4C2×D5214yes—
486C4⋊C4Q8×D1312yescomplemented
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—42no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C2×D5212yes—
498C42D4×D1312yes—
499C13#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—5216no—
517Q8—528no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—528no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—268no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—268no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—5216no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8813612yes—
558C2×C4#8813612yes—
559C2×C4D8×D1312yes—
560C2×C4#8816812yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825411yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#8825711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—522no—
569C22—134no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
585C22#1171933311yescharacteristic
586C22C2×D8×D1311yescharacteristic
587C22C2×#8816811yescharacteristic
588C22D13×#13711yescharacteristic
589C22D13×#13711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—524no—
598C4—1041no—
599C4#1171843414yes—
600C4Q8×D5211yescharacteristic
601C4#1171928111yescharacteristic
602C4#1171938211yescharacteristic
603C4#1171943211yescharacteristic
604C2—264no—
605C2—1042no—
606C2#1311819911yescharacteristic
607C2C2×#1171843411yescharacteristic
608C2#1312407211yescharacteristic
609C2D13×#47411yescharacteristic
610C2#1312464611yescharacteristic
611C2#1312595611yescharacteristic
612C2#1312607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#24298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
5. #13116163C2semidirect
6. #13115971C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
86. #88149Q8semidirect
99. #88123D4semidirect
136. C2×D52C2×Q8semidirect
170. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
201. #1988D13semidirect
329. C2×D13#474semidirect
366. C4⋊Q8D52semidirect
486. C4⋊C4Q8×D13semidirect
499. C13#24298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117185072
C2×#117187482
C4×#881492
#131161632
#131159712
#131157882
#131151522
#131150252
#131148132
C13×#19882
#2429813