Finite Group Databasebeta

← #15898993

Subgroups — #15898993

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117352C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115155C211yesmaximal, characteristic
11#13115155C211yesmaximal, characteristic
12#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719393—24no—
20#11719393—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141—21no—
29C2×#88135—21no—
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718617—21no—
48#11718606—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718422—24no—
52#11718420—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88192—22no—
86#88192Q814yescomplemented
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88150—28no—
110#88150—28no—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142D414yescomplemented
118#88142D414yescomplemented
119#88141—28no—
120#88141—28no—
121#88135—44no—
122C42×D13—22no—
123C42×D13—22no—
124#88124—22no—
125#88124—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×#102—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#24300—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×Q812yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13C2×Q812yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×Q812yes—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#533—131no—
237C2×#476—131no—
238C2×#474—131no—
239C4×#121—131no—
240#2059—131no—
241#2059—131no—
242#2025—131no—
243#2025D1311yescharacteristic, complemented
244#1988—131no—
245#1987—131no—
246#1875—131no—
247#1875—131no—
248#1854—131no—
249#1854—131no—
250#1797—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13C22⋊Q812yes—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—48no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13C22⋊Q812yes—
312C2×Dic13#13512yes—
313C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320Dic26—48no—
321Dic26—48no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#533—264no—
327#533—264no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#125C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×Q8—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117—131no—
341C22×C42—131no—
342#476—264no—
343#474—264no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#390C2×D1311yescharacteristic
357#389—131no—
358#388—261no—
359#386—261no—
360#380—131no—
361C4×C4⋊C4—131no—
362C4×C22⋊C4—261no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C13#53611yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13D4×Q811yescharacteristic
402C4×C13D4×Q811yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13#44914yes—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—134no—
423C4⋊Q8—134no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432#121—134no—
433#121—262no—
434C4×Q8—268no—
435C4×Q8—268no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—524no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—262no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—262no—
474#107—262no—
475#106—262no—
476#106—262no—
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#240911yescharacteristic
490C2×C13C2×#44911yescharacteristic
491C2×C13#300511yescharacteristic
492C2×C13#307611yescharacteristic
493C2×C13#307711yescharacteristic
494C2×C13#323311yescharacteristic
495C2×C13#323511yescharacteristic
496D13—42no—
497C24—21no—
498C24—131no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4Q8×D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—262no—
587C42—262no—
588C42—264no—
589C42—264no—
590C42—522no—
591C13#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—528no—
608Q8—528no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—528no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
683C22#1171938011yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947311yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#1171947811yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—134no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4#1171933711yescharacteristic
701C4#1171933711yescharacteristic
702C4#1171938211yescharacteristic
703C4#1171938211yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—522no—
706C2#1311819411yescharacteristic
707C2D13×#44911yescharacteristic
708C2#1312407411yescharacteristic
709C2#1312462111yescharacteristic
710C2#1312463111yescharacteristic
711C2#1312601011yescharacteristic
712C2#1312602911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#24300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719393C2semidirect
2. C2×#11718422C2semidirect
3. C2×#11718420C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116171C2semidirect
7. #13115982C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
12. #13115038C2semidirect
13. #13115036C2semidirect
14. #13114815C2semidirect
15. C13×#2025C2semidirect
86. #88192Q8semidirect
117. #88142D4semidirect
118. #88142D4semidirect
243. #2025D13semidirect
591. C13#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117184222
C2×#117184202
#131173522
#131161752
#131161712
#131159822
#131157862
#131157822
#131151552
#131150382
#131150362
#131148152
C13×#20252
#2430013