Finite Group Databasebeta

← #15899001

Subgroups — #15899001

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88184C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C212yesmaximal, complemented
6#13115983C212yesmaximal, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115156C212yesmaximal
10#13115037C212yesmaximal, complemented
11C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88180C2212yes—
16C2×#88178—21no—
17C2×#88178—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19#11719175—24no—
20#11719175—24no—
21C2×#88124C2212yes—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718874—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88057C2212yes—
35#11718601—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6103—21no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718507—24no—
41#11718503—24no—
42C13×#336C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184Q814yescomplemented
67C4×C22⋊D13—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72#88180—24no—
73#88180—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—28no—
82#88178—28no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88124—24no—
91#88124—24no—
92#88123—22no—
93#88123—22no—
94#88123D414yescomplemented
95#88123D414yescomplemented
96C4×Dic26—28no—
97C4×Dic26—28no—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×C22⋊C8—24no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88058—24no—
107#88057—24no—
108#24300—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×Q812yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×Q812yes—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—28no—
165C22⋊Dic13—42no—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180C4⋊Dic13C2×D414yes—
181C4⋊Dic13C2×Q812yes—
182#6101—28no—
183#6101—28no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#533—131no—
188C2×#476—131no—
189C2×#474—131no—
190C4×#121—131no—
191#2059—132no—
192#2025—132no—
193#1988—131no—
194#1987—131no—
195#1875—132no—
196#1854—132no—
197#1797D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13C22⋊Q812yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C22⋊D13—48no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—48no—
262Dic26—48no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13—42no—
265#533—264no—
266#533—264no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#125—132no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×#121—131no—
273C2×C4×Q8—261no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×#117—132no—
278C22×C42C2×D1311yescharacteristic
279#476—264no—
280#474—264no—
281C2×#107—132no—
282C2×#106—132no—
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
288#390—131no—
289#389—131no—
290#388—261no—
291#386—261no—
292#380—131no—
293C4×C4⋊C4—131no—
294C4×C22⋊C4—261no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#336C2×D1312yes—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C13#53611yescharacteristic
310C22×C13C2×#13511yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13#57511yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13#44914yes—
326C4×C13#54811yescharacteristic
327C4×C13#54811yescharacteristic
328C4×C13D4×Q811yescharacteristic
329C4×C13D4×Q811yescharacteristic
330Dic13—42no—
331Dic13—44no—
332Dic13—44no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—261no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4D5211yescharacteristic
341C23×C4D5211yescharacteristic
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1312yes—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—134no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#125—264no—
350#125—264no—
351C22⋊Q8—268no—
352C22⋊Q8—268no—
353#121—134no—
354#121—262no—
355C4×Q8—268no—
356C4×Q8—268no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—524no—
360#117—264no—
361#117—264no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42D5211yescharacteristic
383C2×C42D5211yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387#106—264no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—24no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13#240911yescharacteristic
398C2×C13C2×#44911yescharacteristic
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13#307611yescharacteristic
401C2×C13#307711yescharacteristic
402C2×C13#323311yescharacteristic
403C2×C13#323511yescharacteristic
404D13—82no—
405C24—261no—
406C24C2×D5211yescharacteristic
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—264no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4#612912yes—
446C22×C4Q8×D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—134no—
455C4⋊C4—134no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—268no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—522no—
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—268no—
480C42—522no—
481C42D4×D1312yes—
482C42D4×D1312yes—
483C13#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—262no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23#8815112yes—
498C23C22×D5211yescharacteristic
499Q8—528no—
500Q8—528no—
501D4—262no—
502D4—262no—
503D4—528no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8813612yes—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4#8815112yes—
541C2×C4#8815812yes—
542C2×C4#8816212yes—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×#612911yescharacteristic
546C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825711yescharacteristic
548C2×C4#8825711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22C2×#8813611yescharacteristic
566C22C2×#8815111yescharacteristic
567C22#1171923111yescharacteristic
568C22C2×#8815811yescharacteristic
569C22C2×#8816211yescharacteristic
570C22#1171945311yescharacteristic
571C22#1171945311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—522no—
577C4—524no—
578C4—524no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171839514yes—
582C4#1171930311yescharacteristic
583C4#1171930311yescharacteristic
584C4#1171933711yescharacteristic
585C4#1171933711yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—1042no—
588C2#1311820211yescharacteristic
589C2C2×#1171839511yescharacteristic
590C2#1312408111yescharacteristic
591C2#1312462611yescharacteristic
592C2#1312463511yescharacteristic
593C2#1312601711yescharacteristic
594C2#1312603611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#24300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719175C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13115983C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115783C2semidirect
10. #13115037C2semidirect
11. C13×#1797C2semidirect
66. #88184Q8semidirect
94. #88123D4semidirect
95. #88123D4semidirect
197. #1797D13semidirect
483. C13#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191752
C2×#117185032
C2×#117185072
C4×#881842
#131161752
#131159832
#131157872
#131157832
#131151562
#131150372
C13×#17972
#2430013