Finite Group Databasebeta

← #15899003

Subgroups — #15899003

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C212yesmaximal, complemented
6#13115981C212yesmaximal, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115157C212yesmaximal
9#13115038C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—24no—
16#11719433—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88144C2212yes—
21C2×#88141—21no—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88058C2212yes—
31#11718745—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C4×#6103—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718507—24no—
40#11718331—21no—
41#11718326—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65Q8×Dic13—28no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—28no—
84#88149—22no—
85#88149Q814yescomplemented
86#88146—24no—
87#88146—24no—
88#88144—24no—
89#88144—24no—
90#88141—28no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—44no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yescomplemented
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88061—24no—
103#88060—24no—
104#88058—24no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—22no—
108#24300—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52C2×Q812yes—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13C2×Q812yes—
148C2×C4×D13#4112yes—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D414yes—
161C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—28no—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—28no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C2×D414yes—
178#6101—28no—
179C4×Dic13—28no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#533—131no—
188C2×#476—131no—
189C2×#474—131no—
190C4×#121—131no—
191#2059—132no—
192#2025—132no—
193#1988—131no—
194#1987D1311yescharacteristic, complemented
195#1875—132no—
196#1854—132no—
197#1797—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13C22⋊Q812yes—
213Q8×C13—48no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13C22⋊Q812yes—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—48no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—84no—
262Dic26—48no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#533—264no—
266#533—264no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#125—132no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×#121—131no—
273C2×C4×Q8—261no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×#117—132no—
278C22×C42—131no—
279#476—264no—
280#474—264no—
281C2×#107—132no—
282C2×#106—132no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×C22⋊C8—132no—
288#390—131no—
289#389—131no—
290#388—261no—
291#386—261no—
292#380—131no—
293C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C4×C22⋊C4—261no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#340C2×D1312yes—
298#340C2×D1312yes—
299#336—132no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C13#53611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13#57511yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#44914yes—
326C4×C13#54811yescharacteristic
327C4×C13#54811yescharacteristic
328C4×C13D4×Q811yescharacteristic
329C4×C13D4×Q811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—44no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—261no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—261no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—134no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8D5214yescomplemented
349#125—264no—
350#125—264no—
351C22⋊Q8—268no—
352C22⋊Q8—268no—
353#121—134no—
354#121—262no—
355C4×Q8—268no—
356C4×Q8—268no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—524no—
360#117—264no—
361#117—264no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—262no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387#106—264no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—262no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—264no—
393#95—21no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396C2×C13#240911yescharacteristic
397C2×C13C2×#44911yescharacteristic
398C2×C13#300511yescharacteristic
399C2×C13#307611yescharacteristic
400C2×C13#307711yescharacteristic
401C2×C13#323311yescharacteristic
402C2×C13#323511yescharacteristic
403D13—42no—
404D13—82no—
405C24—131no—
406C24—261no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—268no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4C2×D5214yes—
468C4⋊C4Q8×D1312yes—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C42—42no—
476C42—268no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42C2×D5212yes—
482C42D4×D1312yes—
483C13#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—132no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—528no—
501D4—262no—
502D4—262no—
503D4—528no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4#8813612yes—
541C2×C4#8816812yes—
542C2×C4#8817312yes—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825411yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22C2×#8813611yescharacteristic
566C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
567C22#1171933311yescharacteristic
568C22C2×#8816811yescharacteristic
569C22C2×#8817311yescharacteristic
570C22#1171947811yescharacteristic
571C22#1171947811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—524no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4#1171847214yes—
582C4Q8×D5211yescharacteristic
583C4#1171928111yescharacteristic
584C4#1171938211yescharacteristic
585C4#1171943211yescharacteristic
586C2—522no—
587C2—1042no—
588C2#1311819911yescharacteristic
589C2C2×#1171847211yescharacteristic
590C2#1312408011yescharacteristic
591C2#1312462711yescharacteristic
592C2#1312463411yescharacteristic
593C2#1312602011yescharacteristic
594C2#1312603211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1987C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#24300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
9. #13115038C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C13×#1987C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
85. #88149Q8semidirect
97. #88123D4semidirect
194. #1987D13semidirect
348. C4⋊Q8D52semidirect
483. C13#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187452
C2×#117185072
C4×#881492
#131161772
#131159812
#131157882
#131151572
#131150382
#131148132
C13×#19872
#2430013