Finite Group Databasebeta

← #15899004

Subgroups — #15899004

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718452C212yesmaximal, complemented
3#13117374C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115786C212yesmaximal, complemented
8#13115140C212yesmaximal
9#13115030C212yesmaximal
10#13114815C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88198—21no—
17D13×C4⋊Q8—28no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88057C2212yes—
29C2×#88054C2212yes—
30#11718648C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88048C2212yes—
33#11718589C2211yescharacteristic
34#11718452—28no—
35#11718329—21no—
36#11718327—21no—
37#11718316—21no—
38#11718310—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—28no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200Q814yescomplemented
64Q8×Dic13—24no—
65#88198—28no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C4⋊C4×D13—28no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86#88142—28no—
87#88142—24no—
88#88142D418yes—
89C42×D13—24no—
90#88123—24no—
91C13×#103—24no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94#88075—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88060—24no—
99#88057—24no—
100#88054—24no—
101#88048—24no—
102#24301—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123Q8×D13—432no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13SD1614yes—
135C2×C4×D13C2×Q812yes—
136C2×C4×D13#4112yes—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C42×C13—22no—
151#6103—24no—
152#6103—42no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
160#6101—28no—
161#6101—28no—
162#6101—24no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—42no—
167C4×Dic13—42no—
168C4×Dic13C2×D414yes—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C22×C4⋊Q8—131no—
173C2×#475—132no—
174C4×C22⋊Q8—131no—
175#2058—131no—
176#2058—131no—
177#2024—131no—
178#2024D1311yescharacteristic, complemented
179#1988—132no—
180#1872—132no—
181#1853—132no—
182#1797—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13C22⋊Q812yes—
189C22×D13C2×SD1612yes—
190C22×D13#13712yes—
191Q8×C13—24no—
192Q8×C13—48no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#12012yes—
227C2×Dic13#12012yes—
228C2×Dic13C22⋊Q812yes—
229C2×Dic13C2×SD1612yes—
230C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C4×D13—28no—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—28no—
235C4×D13—416no—
236Dic26—48no—
237Dic26—416no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240C23×Q8—261no—
241C2×C4⋊Q8—132no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×C4⋊Q8—261no—
245C2×C4⋊Q8—268no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C22×C4⋊C4—132no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C42—131no—
252#475—268no—
253C2×#106—132no—
254C2×#106—132no—
255C2×C4⋊C8—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103C2×D1312yes—
258C2×C22⋊C8—132no—
259#391C2×D1311yescharacteristic
260#389—131no—
261#387—261no—
262#385—261no—
263#380—131no—
264C4×C4⋊C4—131no—
265C4×C4⋊C4—261no—
266C4×C22⋊C4—261no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#340C2×D1312yes—
271#336—131no—
272#336C2×D1311yescharacteristic
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C13#53611yescharacteristic
276C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
277C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C22×C13C2×#13711yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13#47514yescomplemented
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#54812yes—
293C4×C13D4×Q812yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297Dic13—44no—
298Dic13—81no—
299Dic13#45014yes—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8—268no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8—524no—
305C22×Q8—524no—
306C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—262no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—138no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—268no—
318C4⋊Q8—268no—
319C22⋊Q8—134no—
320C22⋊Q8—262no—
321C4×Q8—264no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—268no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—264no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#106—264no—
347#106—264no—
348C4⋊C8—264no—
349#103—24no—
350#103—264no—
351C22⋊C8—264no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357C2×C13#240911yescharacteristic
358C2×C13C2×#45011yescharacteristic
359C2×C13#300411yescharacteristic
360C2×C13C2×#47511yescharacteristic
361C2×C13#307911yescharacteristic
362C2×C13#322911yescharacteristic
363C2×C13#323911yescharacteristic
364D13—24no—
365C24—131no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—268no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—524no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—5232no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—134no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—134no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—268no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—268no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4D4×D1314yes—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—22no—
429C42—134no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C42—522no—
433C42—522no—
434C13#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—132no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—48no—
445Q8—42no—
446Q8—528no—
447Q8—5216no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—268no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—5216no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4SD16×D1312yes—
485C2×C4#8817212yes—
486C2×C4C2×D4×D1312yes—
487C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825712yes—
490C8—42no—
491C8—522no—
492C22—134no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22D13×#12011yescharacteristic
500C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
501C22#1171938011yescharacteristic
502C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
503C22C2×#8817211yescharacteristic
504C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C22D13×#13711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—134no—
512C4—262no—
513C4—262no—
514C4—522no—
515C4—524no—
516C4—1041no—
517C4#1171933712yes—
518C4#1171938212yes—
519C2—264no—
520C2#1311819411yescharacteristic
521C2D13×#45011yescharacteristic
522C2#1312407111yescharacteristic
523C2D13×#47511yescharacteristic
524C2#1312465011yescharacteristic
525C2#1312597611yescharacteristic
526C2#1312606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#24301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718452C2semidirect
4. #13116170C2semidirect
5. #13116166C2semidirect
6. #13115977C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
11. C13×#2024C2semidirect
63. #88200Q8semidirect
110. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
159. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
178. #2024D13semidirect
286. C2×D13#475semidirect
379. C2×Q8Q8×D13semidirect
434. C13#24301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184522
#131173742
#131161702
#131161662
#131159772
#131157862
#131151402
#131150302
#131148152
C13×#20242
#2430113