Finite Group Databasebeta

← #15899007

Subgroups — #15899007

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88200C211yesmaximal, characteristic
4#13116167C212yesmaximal, complemented
5#13115975C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115140C212yesmaximal
9#13115027C212yesmaximal
10#13114813C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×#88198—21no—
17D13×C4⋊Q8—24no—
18D13×C4⋊Q8—24no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#475—24no—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718681—24no—
33#11718650—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2212yes—
38C4×#6103—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6101—21no—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D13—28no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C2×Q8×D13—44no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D414yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200Q814yescomplemented
71#88198—28no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87C4⋊C4×D13—28no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88142—28no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93C42×D13—22no—
94C42×D13—22no—
95#88123—22no—
96#88123D414yes—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#103—24no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88060—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—22no—
109#24301—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132Q8×D13—432no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13SD1614yes—
146C2×C4×D13C2×Q812yes—
147C2×C4×D13#4112yes—
148C2×Dic26—28no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4C2×D414yes—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
175#6101—28no—
176#6101—28no—
177#6101—24no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C22×C4⋊Q8—131no—
188C2×#475—131no—
189C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
190C4×C22⋊Q8—131no—
191#2058—132no—
192#2024—132no—
193#1988—131no—
194#1988—131no—
195#1872—132no—
196#1853—132no—
197#1797—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13C22⋊Q812yes—
204C22×D13C2×SD1612yes—
205C22×D13#13712yes—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—48no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C2×SD1612yes—
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13C22⋊Q812yes—
248C2×Dic13C2×SD1612yes—
249C2×Dic13#13712yes—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—28no—
256C4×D13—416no—
257Dic26—416no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C23×Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—132no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—261no—
266C2×C4⋊Q8—264no—
267C2×C4⋊Q8—264no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C22×C42—131no—
274#475—24no—
275#475—264no—
276C2×#106—132no—
277C2×#106C2×D1312yes—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—132no—
281C2×#103C2×D1312yes—
282C2×C22⋊C8—132no—
283#391—131no—
284#389—131no—
285#387—261no—
286#385—261no—
287#380—131no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289C4×C4⋊C4—261no—
290C4×C22⋊C4—261no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—132no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13#47514yescomplemented
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#45014yes—
315C4×C13#54811yescharacteristic
316C4×C13#54811yescharacteristic
317C4×C13D4×Q811yescharacteristic
318C4×C13D4×Q811yescharacteristic
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—44no—
324Dic13—81no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—262no—
327C22×Q8—268no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—524no—
330C22×Q8—524no—
331C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—262no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—134no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—268no—
343C4⋊Q8—264no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
346C22⋊Q8—134no—
347C22⋊Q8—262no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—268no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#106—24no—
376#106—264no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—24no—
380#103—264no—
381C22⋊C8—264no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13#240911yescharacteristic
388C2×C13C2×#45011yescharacteristic
389C2×C13#300411yescharacteristic
390C2×C13C2×#47511yescharacteristic
391C2×C13#307911yescharacteristic
392C2×C13#322911yescharacteristic
393C2×C13#323911yescharacteristic
394D13—24no—
395C24—131no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—268no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—524no—
408C2×Q8—5232no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—268no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—42no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—522no—
470C42D4×D1312yes—
471C42C2×C22⋊D1312yes—
472C13#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—132no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23C2×D4×D1311yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—48no—
486Q8—5216no—
487Q8—528no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—268no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—268no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—5216no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4SD16×D1312yes—
525C2×C4#8816812yes—
526C2×C4#8819112yes—
527C2×C4#8819112yes—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825411yescharacteristic
531C2×C4#41×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—134no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
544C22#1171933311yescharacteristic
545C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
546C22C2×#8816811yescharacteristic
547C22D13×#13711yescharacteristic
548C22D13×#13711yescharacteristic
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—262no—
556C4—262no—
557C4—522no—
558C4—524no—
559C4—1041no—
560C4#1171883014yes—
561C4#1171933711yescharacteristic
562C4#1171933811yescharacteristic
563C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
564C4#1171953611yescharacteristic
565C2—264no—
566C2#1311819711yescharacteristic
567C2C2×#1171883011yescharacteristic
568C2#1312406811yescharacteristic
569C2D13×#47511yescharacteristic
570C2#1312464611yescharacteristic
571C2#1312597911yescharacteristic
572C2#1312607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#24301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718681C2semidirect
4. #13116167C2semidirect
5. #13115975C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
70. #88200Q8semidirect
119. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
174. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
189. C2×#475D13semidirect
309. C2×D13#475semidirect
411. C2×Q8Q8×D13semidirect
472. C13#24301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117186812
C4×#882002
#131161672
#131159752
#131157892
#131157872
#131151402
#131150272
#131148132
C2×C13×#4752
#2430113