Finite Group Databasebeta

← #15899009

Subgroups — #15899009

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88151C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C212yesmaximal, complemented
6#13115976C212yesmaximal, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115142C212yesmaximal
9#13115030C212yesmaximal
10#13114813C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—24no—
16D13×C4⋊Q8—24no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88057C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30#11718755—24no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C4×#6103—21no—
37C4×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718512—24no—
40#11718329—21no—
41#11718314—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×D13—28no—
49C2×Q8×D13—44no—
50C2×Q8×D13—44no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—28no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—22no—
84#88151Q814yescomplemented
85C4⋊C4×D13—28no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88142—28no—
89#88142—24no—
90#88142—24no—
91C42×D13—22no—
92C42×D13—22no—
93#88123—22no—
94#88123D414yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#95—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88060—24no—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#88050—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—22no—
109#24301—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—432no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—28no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13SD1614yes—
140C2×C4×D13C2×Q812yes—
141C2×C4×D13#4112yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—28no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D414yes—
163C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
164C42×C13—42no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—24no—
168#6103—42no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—28no—
177#6101—28no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C22×C4⋊Q8—131no—
188C2×#475—131no—
189C2×#475—131no—
190C4×C22⋊Q8—131no—
191#2058—132no—
192#2024—132no—
193#1988—131no—
194#1988D1311yescharacteristic, complemented
195#1872—132no—
196#1853—132no—
197#1797—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13C22⋊Q812yes—
204C22×D13C2×SD1612yes—
205C22×D13#13712yes—
206Q8×C13—48no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13C22⋊Q812yes—
244C2×Dic13C2×SD1612yes—
245C2×Dic13#13712yes—
246C4×D13—28no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—416no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—416no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C23×Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8—132no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—261no—
266C2×C4⋊Q8—264no—
267C2×C4⋊Q8—264no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C22×C4⋊C4—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C22×C42—131no—
274#475—264no—
275#475—264no—
276C2×#106—132no—
277C2×#106—132no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×C22⋊C8—132no—
283#391—131no—
284#389—131no—
285#387—261no—
286#385—261no—
287#380—131no—
288C4×C4⋊C4—261no—
289C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—261no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293#340C2×D1312yes—
294#340C2×D1312yes—
295#336—132no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13#47514yescomplemented
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#45014yes—
315C4×C13#54811yescharacteristic
316C4×C13#54811yescharacteristic
317C4×C13D4×Q811yescharacteristic
318C4×C13D4×Q811yescharacteristic
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—44no—
324Dic13—81no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—268no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8—524no—
331C22×Q8—524no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—262no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—134no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—268no—
343C4⋊Q8—264no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8D5214yes—
346C22⋊Q8—134no—
347C22⋊Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—268no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—264no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#106—264no—
376#106—264no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—264no—
380#103—264no—
381C22⋊C8—264no—
382#95—21no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13#240911yescharacteristic
388C2×C13C2×#45011yescharacteristic
389C2×C13#300411yescharacteristic
390C2×C13C2×#47511yescharacteristic
391C2×C13#307911yescharacteristic
392C2×C13#322911yescharacteristic
393C2×C13#323911yescharacteristic
394D13—24no—
395C24—131no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—268no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—524no—
408C2×Q8—524no—
409C2×Q8—5232no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—268no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4C2×D5214yes—
461C4⋊C4Q8×D1312yescomplemented
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—42no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—522no—
470C42C2×D5212yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—132no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23C2×D4×D1311yescharacteristic
481Q8—48no—
482Q8—262no—
483Q8—262no—
484Q8—5216no—
485Q8—528no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—268no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—268no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—5216no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8813612yes—
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4#8816512yes—
527C2×C4SD16×D1312yes—
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825411yescharacteristic
532C2×C4#41×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—134no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
545C22#1171933311yescharacteristic
546C22C2×#8816511yescharacteristic
547C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
548C22D13×#13711yescharacteristic
549C22D13×#13711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—262no—
556C4—262no—
557C4—524no—
558C4—522no—
559C4—1041no—
560C4#1171843714yes—
561C4Q8×D5211yescharacteristic
562C4#1171928111yescharacteristic
563C4#1171938211yescharacteristic
564C4#1171943211yescharacteristic
565C2—264no—
566C2#1311819911yescharacteristic
567C2C2×#1171843711yescharacteristic
568C2#1312407211yescharacteristic
569C2D13×#47511yescharacteristic
570C2#1312464411yescharacteristic
571C2#1312597911yescharacteristic
572C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#24301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718512C2semidirect
3. C2×#11718755C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
6. #13115976C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
84. #88151Q8semidirect
153. C2×Dic26C2×Q8semidirect
163. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
194. #1988D13semidirect
309. C2×D13#475semidirect
461. C4⋊C4Q8×D13semidirect
472. C13#24301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117185122
C2×#117187552
C4×#881512
#131161682
#131159762
#131157882
#131151422
#131150302
#131148132
C13×#19882
#2430113