Finite Group Databasebeta

← #15899010

Subgroups — #15899010

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718515C212yesmaximal, complemented
3#13117364C211yesmaximal, characteristic
4#13116167C212yesmaximal, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115786C212yesmaximal, complemented
7#13115143C211yesmaximal, characteristic
8#13115141C211yesmaximal, characteristic
9#13115028C211yesmaximal, characteristic
10#13114814C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26—21no—
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6101—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88142—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142—28no—
21C2×#88142C2212yes—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2212yes—
29C2×#88054C2212yes—
30C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718635C2211yescharacteristic
32#11718634C2211yescharacteristic
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88048C2212yes—
35#11718607—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37#11718515—28no—
38#11718313—21no—
39#11718310—21no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×Dic26—28no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—44no—
54C22×Dic26—44no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—24no—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—22no—
69#88178Q814yescomplemented
70C2×#6101—28no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—24no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88142—28no—
85#88142—28no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88#88142—24no—
89#88142D418yes—
90#88141—24no—
91C13×#106—24no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98C22⋊#1055—22no—
99#88056—24no—
100#88054—24no—
101#88050—24no—
102#88048—24no—
103#24301—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×Q812yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13SD1614yes—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—28no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—432no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
159#6101—28no—
160#6101—24no—
161#6101—28no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168C4×Dic13—42no—
169C4×Dic13C2×D414yes—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C22×C4⋊Q8—131no—
174C2×#475—132no—
175C4×C22⋊Q8—131no—
176#2058—132no—
177#2024—132no—
178#1988—132no—
179#1872—131no—
180#1872—131no—
181#1853—131no—
182#1853D1311yescharacteristic
183#1797—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13C22⋊Q812yes—
189C23×C13C2×SD1612yes—
190C23×C13#13712yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—48no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
207C2×C4×C13C22×D412yes—
208C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+412yes—
211C2×Dic13—28no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—28no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—48no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13#12012yes—
230C2×Dic13#12012yes—
231C2×Dic13C2×SD1612yes—
232C2×Dic13C2×SD1612yes—
233C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic13#13712yes—
235Dic26—24no—
236Dic26—416no—
237Dic26—42no—
238Dic26—416no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241C23×Q8—261no—
242C2×C4⋊Q8—132no—
243C2×C4⋊Q8—132no—
244C2×C4⋊Q8—261no—
245C2×C4⋊Q8—261no—
246C2×C4⋊Q8—268no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C22×C4⋊C4—131no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
252C22×C42—131no—
253#475—268no—
254C2×#106—132no—
255C2×#106C2×D1312yes—
256C2×C4⋊C8—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×C22⋊C8—131no—
260C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261#391—131no—
262#389—131no—
263#387—261no—
264#385—261no—
265#380C2×D1311yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—131no—
267C4×C4⋊C4—261no—
268C4×C22⋊C4—261no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#340C2×D1312yes—
273#336—132no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13#47514yescomplemented
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13C2×#13711yescharacteristic
288C4×C13—22no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#54812yes—
293C4×C13D4×Q812yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—44no—
300Dic13#45014yes—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8—268no—
305C22×Q8—524no—
306C22×Q8—524no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C22×C8C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—138no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—268no—
318C4⋊Q8—268no—
319C4⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—134no—
321C22⋊Q8—262no—
322C4×Q8—264no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—268no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—264no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42—261no—
347#106—24no—
348#106—264no—
349C4⋊C8—264no—
350#103—264no—
351#103—264no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—262no—
354#95—21no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—24no—
360C2×C13#240911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45011yescharacteristic
362C2×C13#300411yescharacteristic
363C2×C13C2×#47511yescharacteristic
364C2×C13#307911yescharacteristic
365C2×C13#322911yescharacteristic
366C2×C13#323911yescharacteristic
367C24D4×D1311yescharacteristic
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—268no—
370C2×Q8—268no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—524no—
375C2×Q8—524no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—5232no—
378C2×Q8—524no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—134no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4#612712yes—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4Q8×D1312yes—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—134no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4D4×D1314yes—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—264no—
430C42—134no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—522no—
435C42—522no—
436C13#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23#8815012yes—
442C23SD16×D1312yes—
443C23#8816912yes—
444C23C2×D4×D1311yescharacteristic
445Q8—264no—
446Q8—5216no—
447Q8—5216no—
448Q8—522no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—268no—
470C2×C4—268no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—528no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4#8815012yes—
488C2×C4C2×#612711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1312yes—
490C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
491C2×C4#8825712yes—
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22#1171851514yescomplemented
501C22C2×#8815011yescharacteristic
502C22D13×#12011yescharacteristic
503C22#1171935311yescharacteristic
504C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
505C22C2×#8816911yescharacteristic
506C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C22D13×#13711yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—134no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—522no—
517C4—524no—
518C4—522no—
519C4#1171925712yes—
520C4#1171933712yes—
521C2—24no—
522C2#1311820011yescharacteristic
523C2D13×#45011yescharacteristic
524C2#1312406711yescharacteristic
525C2C2×#1171851511yescharacteristic
526C2#1312464911yescharacteristic
527C2#1312597811yescharacteristic
528C2#1312606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#24301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718515C2semidirect
4. #13116167C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
69. #88178Q8semidirect
143. C2×Dic26C2×Q8semidirect
158. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
280. C22×C13#475semidirect
436. C13#24301semidirect
500. C22#11718515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881422
C2×#117185152
#131173642
#131161672
#131159762
#131157862
#131151432
#131151412
#131150282
#131148142
C13×#18532
#2430113