Finite Group Databasebeta

← #15899027

Subgroups — #15899027

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88151C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C212yesmaximal, complemented
6#13115986C212yesmaximal, complemented
7#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115147C212yesmaximal
9#13115038C212yesmaximal
10#13114813C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—24no—
16#11719433—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88144C2212yes—
21C2×#88141—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88058C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30#11718755—24no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C4×#6103—21no—
37C4×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718511—24no—
40#11718329—21no—
41#11718314—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—28no—
63Q8×Dic13—28no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88151—22no—
83#88151Q814yescomplemented
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86#88144—24no—
87#88144—24no—
88#88141—28no—
89C42×D13—22no—
90C42×D13—22no—
91#88123—22no—
92#88123D414yes—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88060—24no—
102#88058—24no—
103#88056—24no—
104#88050—24no—
105#88048—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#24303—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×Q812yes—
135C2×C4×D13#4112yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26C2×Q812yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6103—28no—
159#6103—24no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—28no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—28no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—28no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#533—131no—
181C2×#477—131no—
182C2×#475—131no—
183C4×C22⋊Q8—131no—
184#2059—132no—
185#2026—132no—
186#1988D1311yescharacteristic, complemented
187#1987—131no—
188#1873—132no—
189#1854—132no—
190#1797—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13C22⋊Q812yes—
199Q8×C13—48no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#13512yes—
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C22⋊Q812yes—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—44no—
245Dic26—22no—
246Dic26—22no—
247Dic26—48no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#533—264no—
253#533—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#125—132no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×C22⋊Q8—261no—
260C2×C4×Q8—131no—
261C2×C4×Q8—261no—
262C2×C4×Q8—261no—
263C2×#117—132no—
264C22×C42—131no—
265#477—264no—
266#475—264no—
267C2×#107—132no—
268C2×#106—132no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274#391—131no—
275#389—131no—
276#387—261no—
277#385—261no—
278#380—131no—
279C4×C4⋊C4—261no—
280C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—261no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340C2×D1312yes—
285#340C2×D1312yes—
286#336—132no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C13#53611yescharacteristic
290C22×C13C2×#13511yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#45214yes—
306C4×C13#54811yescharacteristic
307C4×C13#54811yescharacteristic
308C4×C13D4×Q811yescharacteristic
309C4×C13D4×Q811yescharacteristic
310Dic13—22no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—44no—
314Dic13—41no—
315Dic13—81no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C22×C8—132no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—134no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8D5214yes—
328#125—264no—
329#125—264no—
330C22⋊Q8—134no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—268no—
333C22⋊Q8—268no—
334C4×Q8—268no—
335C4×Q8—268no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338#117—264no—
339#117—264no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—262no—
360C2×C42—262no—
361C2×C42—262no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—264no—
365#106—264no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—262no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370C22⋊C8—264no—
371#95—21no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376C2×C13#240911yescharacteristic
377C2×C13C2×#45211yescharacteristic
378C2×C13#300511yescharacteristic
379C2×C13#307611yescharacteristic
380C2×C13#307811yescharacteristic
381C2×C13#323311yescharacteristic
382C2×C13#323711yescharacteristic
383D13—42no—
384C24—131no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—522no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C23×D1311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—268no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4C2×D5214yes—
443C4⋊C4Q8×D1312yes—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—268no—
446C22⋊C4—522no—
447C42—42no—
448C42—268no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—522no—
454C42C2×D5212yes—
455C42D4×D1312yes—
456C13#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—132no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—48no—
466Q8—262no—
467Q8—262no—
468Q8—528no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4#8813612yes—
507C2×C4#8813612yes—
508C2×C4#8816612yes—
509C2×C4#8816912yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825411yescharacteristic
514C2×C4#41×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—522no—
518C22—262no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22C2×#8813611yescharacteristic
526C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
527C22#1171933311yescharacteristic
528C22C2×#8816611yescharacteristic
529C22C2×#8816911yescharacteristic
530C22#1171948211yescharacteristic
531C22#1171948211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—524no—
540C4—522no—
541C4—1041no—
542C4#1171844414yes—
543C4Q8×D5211yescharacteristic
544C4#1171928111yescharacteristic
545C4#1171938211yescharacteristic
546C4#1171943211yescharacteristic
547C2—522no—
548C2#1311819911yescharacteristic
549C2C2×#1171844411yescharacteristic
550C2#1312408211yescharacteristic
551C2#1312461711yescharacteristic
552C2#1312463611yescharacteristic
553C2#1312601311yescharacteristic
554C2#1312604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#24303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718511C2semidirect
3. C2×#11718755C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13115986C2semidirect
7. #13115784C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
83. #88151Q8semidirect
186. #1988D13semidirect
456. C13#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185112
C2×#117187552
C4×#881512
#131161772
#131159862
#131157842
#131151472
#131150382
#131148132
C13×#19882
#2430313