Finite Group Databasebeta

← #15899028

Subgroups — #15899028

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117364C211yesmaximal, characteristic
5#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115148C211yesmaximal, characteristic
12#13115146C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic
14#13114814C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719222—24no—
21#11719222—24no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718607—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718536—24no—
50#11718515—24no—
51#11718313—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178Q814yescomplemented
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142D414yes—
116#88142D414yes—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88132—28no—
120#88132—28no—
121C4×Dic26—28no—
122C4×Dic26—28no—
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#24303—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×Q812yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×Q812yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#533—131no—
230C2×#477—131no—
231C2×#475—131no—
232C4×C22⋊Q8—131no—
233#2059—131no—
234#2059—131no—
235#2026—131no—
236#2026—131no—
237#1988—131no—
238#1987—131no—
239#1873—131no—
240#1873—131no—
241#1854—131no—
242#1854D1311yescharacteristic
243#1797—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22⋊Q812yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#13512yes—
302C2×Dic13#13712yes—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—48no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—48no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#533—264no—
314#533—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—261no—
324C2×C4×Q8—261no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117C2×D1311yescharacteristic
327C22×C42—131no—
328#477—264no—
329#475—264no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106—131no—
333C2×#106C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#391—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#385—261no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C13#53611yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13C2×#13711yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#54811yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13D4×Q811yescharacteristic
382C4×C13D4×Q811yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13#45214yes—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—134no—
402C4⋊Q8—134no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405#125—262no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—268no—
412C22⋊Q8—262no—
413C4×Q8—268no—
414C4×Q8—268no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451#107—22no—
452#107—262no—
453#106—22no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—262no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13#240911yescharacteristic
470C2×C13C2×#45211yescharacteristic
471C2×C13#300511yescharacteristic
472C2×C13#307611yescharacteristic
473C2×C13#307811yescharacteristic
474C2×C13#323311yescharacteristic
475C2×C13#323711yescharacteristic
476C24D4×D1311yescharacteristic
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—264no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4#612712yes—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4Q8×D1312yes—
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C42—24no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—264no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—522no—
563C42—522no—
564C13#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#8815012yes—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—528no—
576Q8—528no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4#8815012yes—
624C2×C4C2×#612711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C2×C4#8825711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#8815011yescharacteristic
642C22D13×#12011yescharacteristic
643C22#1171935311yescharacteristic
644C22D13×#13511yescharacteristic
645C22#1171947311yescharacteristic
646C22#1171947811yescharacteristic
647C22D13×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—134no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4#1171925711yescharacteristic
662C4#1171925711yescharacteristic
663C4#1171933711yescharacteristic
664C4#1171933711yescharacteristic
665C2—42no—
666C2#1311820011yescharacteristic
667C2D13×#45211yescharacteristic
668C2#1312407411yescharacteristic
669C2#1312462211yescharacteristic
670C2#1312464011yescharacteristic
671C2#1312601211yescharacteristic
672C2#1312604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#24303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718536C2semidirect
3. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116176C2semidirect
6. #13116172C2semidirect
7. #13115986C2semidirect
8. #13115986C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115782C2semidirect
90. #88178Q8semidirect
564. C13#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
C2×#117185362
C2×#117185152
#131173642
#131161762
#131161722
#131159862
#131157862
#131157822
#131151482
#131151462
#131150332
#131148142
C13×#18542
#2430313