Subgroups — #15899034

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115158	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13115035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718874	—	2	1	no	—
26	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718727	—	2	8	no	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718601	—	2	1	no	—
34	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#6103	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718589	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#125	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	#88184	—	2	2	no	—
78	#88184	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×#6103	—	2	1	no	—
81	C₂×#6103	—	2	1	no	—
82	C₂×#6103	—	2	1	no	—
83	C₂×#6103	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6101	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
92	#88071	—	2	1	no	—
93	#88071	—	2	1	no	—
94	#88071	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
96	#88049	—	2	4	no	—
97	#88049	—	2	4	no	—
98	#88048	—	2	4	no	—
99	#88047	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
101	#24304	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	#6103	—	2	4	no	—
157	#6103	—	4	2	no	—
158	#6103	—	4	2	no	—
159	#6103	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#6101	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×#1055	—	2	2	no	—
167	C₂×#1055	—	2	2	no	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	—	2	2	no	—
171	C₂×#1055	—	2	2	no	—
172	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#478	—	13	2	no	—
174	C₄×#121	—	13	1	no	—
175	#2058	—	13	1	no	—
176	#2057	—	13	1	no	—
177	#2023	—	13	1	no	—
178	#2023	—	13	1	no	—
179	#1989	—	13	2	no	—
180	#1875	—	13	2	no	—
181	#1854	—	13	2	no	—
182	#1797	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	D₅₂	—	2	4	no	—
240	D₅₂	—	4	2	no	—
241	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
242	#1055	—	4	2	no	—
243	#1055	—	4	2	no	—
244	#533	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×#121	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#478	—	26	8	no	—
258	C₂×#107	—	13	2	no	—
259	C₂×#106	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×#102	—	13	2	no	—
262	C₂×#102	—	13	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
264	#390	—	13	1	no	—
265	#389	—	13	1	no	—
266	#388	—	26	1	no	—
267	#386	—	26	1	no	—
268	#380	—	13	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
271	#340	—	13	2	no	—
272	#340	—	13	2	no	—
273	#340	—	13	2	no	—
274	#340	—	13	2	no	—
275	#336	—	13	1	no	—
276	#336	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
296	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
297	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
307	Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	Dic₁₃	—	8	1	no	—
309	Dic₁₃	—	8	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	#121	—	13	4	no	—
327	#121	—	26	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	26	4	no	—
331	C₄×D₄	—	52	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	26	4	no	—
358	#106	—	26	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
360	#102	—	26	4	no	—
361	#102	—	26	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
363	#95	—	26	1	no	—
364	#95	—	26	1	no	—
365	#95	—	26	1	no	—
366	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3002	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	#3076	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	#3077	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3228	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	#3240	1	1	yes	characteristic
374	D₁₃	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	26	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	13	2	no	—
384	C₂×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂×D₄	—	26	1	no	—
386	C₂×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂×D₄	—	52	2	no	—
389	C₂×D₄	—	52	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
406	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	52	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
445	C₁₃	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	26	2	no	—
453	C₂³	—	52	1	no	—
454	C₂³	—	52	1	no	—
455	C₂³	—	52	1	no	—
456	C₂³	—	52	1	no	—
457	C₂³	—	52	1	no	—
458	C₂³	—	52	1	no	—
459	C₂³	#88200	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	D₄	—	26	4	no	—
464	D₄	—	52	8	no	—
465	D₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	1	no	—
488	C₂×C₄	—	52	1	no	—
489	C₂×C₄	—	52	1	no	—
490	C₂×C₄	—	52	1	no	—
491	C₂×C₄	—	52	1	no	—
492	C₂×C₄	—	52	1	no	—
493	C₂×C₄	—	52	1	no	—
494	C₂×C₄	—	52	1	no	—
495	C₂×C₄	—	104	4	no	—
496	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	C₈	—	52	2	no	—
506	C₈	—	52	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	52	2	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	2	no	—
517	C₂²	—	104	1	no	—
518	C₂²	—	104	1	no	—
519	C₂²	—	104	1	no	—
520	C₂²	—	104	1	no	—
521	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	52	2	no	—
536	C₄	—	104	1	no	—
537	C₄	—	104	1	no	—
538	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄	#11719522	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	104	2	no	—
542	C₂	#13118195	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#13124054	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#13124088	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#13124618	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#13124629	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#13125972	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#13126076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88184	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718727	C₂	semidirect
3. #13116166	C₂	semidirect
4. #13116161	C₂	semidirect
5. #13115969	C₂	semidirect
6. #13115969	C₂	semidirect
7. #13115794	C₂	semidirect
9. #13115035	C₂	semidirect
10. #13114816	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
56. C₁₃×#125	D₄	semidirect
78. #88184	Q₈	semidirect
172. C₂×#533	D₁₃	semidirect
323. #125	C₂²⋊D₁₃	semidirect
445. C₁₃	#24304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718727	2
C₄×#88184	2
#13116166	2
#13116161	2
#13115969	2
#13115794	2
#13115158	2
#13115035	2
#13114816	2
C₂×C₁₃×#533	2
#24304	13