Finite Group Databasebeta

← #15899035

Subgroups — #15899035

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718532C212yesmaximal, complemented
3#13117344C211yesmaximal, characteristic
4#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal
9#13115034C212yesmaximal, complemented
10#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88054C2212yes—
30#11718651—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718532—28no—
37#11718327—21no—
38#11718326—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—24no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—28no—
62Q8×Dic13—28no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80#88151—28no—
81#88149—22no—
82#88149Q814yescomplemented
83#88147—24no—
84#88147—44no—
85#88146—24no—
86#88146—24no—
87#88144—24no—
88#88144D418yescomplemented
89#88141—28no—
90C42×D13—24no—
91#88123—24no—
92C13×#106—24no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88061—24no—
97#88060—24no—
98#88054—24no—
99#88049—24no—
100#88047—24no—
101#24304—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52C2×Q812yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13C2×Q812yes—
137C2×C4×D13#4112yes—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
151C42×C13—22no—
152#6103—28no—
153#6103—24no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—28no—
164C4×Dic13—28no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168C4×Dic13C2×D414yes—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#533—131no—
173C2×#478—132no—
174C4×#121—131no—
175#2058D1311yescharacteristic, complemented
176#2057—131no—
177#2023—131no—
178#2023—131no—
179#1989—132no—
180#1875—132no—
181#1854—132no—
182#1797—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13C22⋊Q812yes—
198Q8×C13—48no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#12012yes—
231C2×Dic13#12012yes—
232C2×Dic13C22⋊Q812yes—
233D52—24no—
234D52—48no—
235D52—42no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—48no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#533—268no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×#125—132no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250C2×#121—131no—
251C2×C4×Q8—261no—
252C2×C4×Q8—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—261no—
255C2×#117—132no—
256C22×C42—131no—
257#478—268no—
258C2×#107—132no—
259C2×#106C2×D1312yes—
260C2×C4⋊C8—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264#390—131no—
265#389C2×D1311yescharacteristic
266#388—261no—
267#386—261no—
268#380—131no—
269C4×C4⋊C4—131no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340C2×D1312yes—
275#336—131no—
276#336C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C13#53611yescharacteristic
280C22×C13C2×#13511yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C22×C13#57511yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—44no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54812yes—
304C4×C13D4×Q812yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—44no—
309Dic13—81no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—261no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8C22×D1312yes—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—264no—
322#125—138no—
323#125—264no—
324C22⋊Q8—268no—
325C22⋊Q8—268no—
326#121—134no—
327#121—262no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8—268no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—524no—
332#117—264no—
333#117—264no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—264no—
354C2×C42—262no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—264no—
360#102—264no—
361#102—264no—
362C22⋊C8—264no—
363#95—21no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366C2×C13#240911yescharacteristic
367C2×C13#300211yescharacteristic
368C2×C13#300611yescharacteristic
369C2×C13#307611yescharacteristic
370C2×C13#307711yescharacteristic
371C2×C13#322811yescharacteristic
372C2×C13#324011yescharacteristic
373D13—42no—
374D13—82no—
375C24—131no—
376C24—261no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—134no—
426C4⋊C4—268no—
427C4⋊C4—268no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4D4×D1314yes—
432C4⋊C4Q8×D1312yes—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—268no—
435C22⋊C4—522no—
436C22⋊C4—522no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C42—22no—
440C42—134no—
441C42—262no—
442C42—262no—
443C42—268no—
444C42—522no—
445C13#2430411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—132no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—262no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—48no—
462Q8—528no—
463D4—264no—
464D4—528no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8816812yes—
500C2×C4#8817012yes—
501C2×C4C2×D4×D1312yes—
502C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8825412yes—
504C2×C4#41×D1311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22D13×#12011yescharacteristic
522C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
523C22#1171942911yescharacteristic
524C22C2×#8816811yescharacteristic
525C22C2×#8817011yescharacteristic
526C22#1171947811yescharacteristic
527C22#1171948211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—524no—
537C4—1041no—
538C4#1171933812yes—
539C4#1171943212yes—
540C2—522no—
541C2—1042no—
542C2#1311819611yescharacteristic
543C2#1312405511yescharacteristic
544C2#1312408711yescharacteristic
545C2#1312461911yescharacteristic
546C2#1312463411yescharacteristic
547C2#1312597311yescharacteristic
548C2#1312607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#24304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718532C2semidirect
4. #13116164C2semidirect
5. #13115973C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
9. #13115034C2semidirect
10. #13114815C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
82. #88149Q8semidirect
88. #88144D4semidirect
175. #2058D13semidirect
445. C13#24304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185322
#131173442
#131161642
#131159732
#131159692
#131157922
#131151572
#131150342
#131148152
C13×#20582
#2430413