Finite Group Databasebeta

← #15899049

Subgroups — #15899049

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115152C211yesmaximal, characteristic
11#13115152C211yesmaximal, characteristic
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17D13×#125—24no—
18D13×#125—24no—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88143—21no—
28C2×C4×D52—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718727—24no—
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C4×#6103—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718508—24no—
51#11718331—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125D414yescomplemented
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88149—22no—
106#88149Q814yes—
107C4⋊C4×D13—28no—
108C4⋊C4×D13—28no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88143—28no—
118#88143—28no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—44no—
122C42×D13—22no—
123C42×D13—22no—
124#88124—22no—
125#88124D414yescomplemented
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×#95—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055—22no—
141#24305—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×Q812yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C2×Q812yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
203C42×C13—42no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C42×C13C2×D412yes—
206#6103—24no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C22×#125—131no—
237C2×#478—131no—
238C2×#478—131no—
239C4×#121—131no—
240#2059—131no—
241#2059—131no—
242#2025—131no—
243#2025—131no—
244#1989—131no—
245#1989D1311yescharacteristic, complemented
246#1874—131no—
247#1874—131no—
248#1853—131no—
249#1852—131no—
250#1797—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C22⋊Q812yes—
264C22×D13#13512yes—
265C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C22⋊Q812yes—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—48no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—84no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—131no—
328C2×#125—131no—
329C2×#125—261no—
330C2×#125—261no—
331C2×#125—264no—
332C2×#125—264no—
333C2×#125C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—261no—
337C22×C4⋊C4—131no—
338C22×C4⋊C4—131no—
339C22×C4⋊C4—261no—
340C22×C4⋊C4—261no—
341C22×C42—131no—
342#478—264no—
343#478—264no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#390—131no—
357#389—131no—
358#388—261no—
359#386—261no—
360#380—131no—
361C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—261no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C13#53611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13#47814yescomplemented
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13D4×Q811yescharacteristic
403C4×C13D4×Q811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#125—22no—
423#125—134no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#125—268no—
427#125—268no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430#125—262no—
431#125D5214yescomplemented
432#121—134no—
433#121—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—524no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—268no—
445C2×C4⋊C4—268no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—262no—
471C2×C42—262no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—262no—
474#107—262no—
475#106—262no—
476#106—262no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#240911yescharacteristic
489C2×C13#300211yescharacteristic
490C2×C13#300611yescharacteristic
491C2×C13C2×#47811yescharacteristic
492C2×C13#308011yescharacteristic
493C2×C13#323211yescharacteristic
494C2×C13#323411yescharacteristic
495D13—24no—
496D13—82no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4C2×D5212yes—
577C4⋊C4C2×D5212yes—
578C4⋊C4Q8×D1312yes—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C42—42no—
585C42—262no—
586C42—262no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42C2×D5212yes—
590C42D4×D1312yes—
591C13#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—528no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—528no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1044no—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4#8813612yes—
657C2×C4C22×D5211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—134no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8813611yescharacteristic
682C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
683C22#1171933311yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947311yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#1171948211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4Q8×D5211yescharacteristic
701C4#1171928111yescharacteristic
702C4#1171938211yescharacteristic
703C4#1171943211yescharacteristic
704C2—264no—
705C2—1042no—
706C2#1311819911yescharacteristic
707C2#1312405611yescharacteristic
708C2#1312408911yescharacteristic
709C2D13×#47811yescharacteristic
710C2#1312465511yescharacteristic
711C2#1312600811yescharacteristic
712C2#1312602411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#24305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#125C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
3. C2×#11718727C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116173C2semidirect
7. #13115981C2semidirect
8. #13115981C2semidirect
9. #13115793C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13115025C2semidirect
14. #13114813C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
74. C13×#125D4semidirect
125. #88124D4semidirect
245. #1989D13semidirect
393. C2×D13#478semidirect
431. #125D52semidirect
591. C13#24305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117185082
C2×#117187272
C4×#881492
#131161772
#131161732
#131159812
#131157932
#131151522
#131150302
#131150252
#131148132
C13×#19892
#2430513