Finite Group Databasebeta

← #15899050

Subgroups — #15899050

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718532C212yesmaximal, complemented
3#13117342C211yesmaximal, characteristic
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115792C212yesmaximal, complemented
7#13115153C211yesmaximal, characteristic
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6101—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144—21no—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88144—28no—
22C2×#88144C2212yes—
23C2×#88144C2212yes—
24C2×#88135—21no—
25C2×C13×#106C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88054C2212yes—
31#11718649C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88047C2212yes—
36#11718619—21no—
37#11718532—28no—
38#11718330—21no—
39#11718327—21no—
40C13×#340C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60#88184—22no—
61#88184Q814yes—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—28no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—28no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—24no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88147—24no—
85#88144—28no—
86#88144—28no—
87#88144—24no—
88#88144—24no—
89#88144—24no—
90#88144D418yescomplemented
91#88135—44no—
92C13×#106—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×#95—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97C22⋊#1055—22no—
98#88061—24no—
99#88054—24no—
100#88049—24no—
101#88047—24no—
102#24305—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×Q812yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×Q812yes—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C13×C22⋊C4—42no—
151#6103—24no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C4⋊Dic13—28no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161C4⋊Dic13C2×Q812yes—
162#6101—28no—
163#6101—28no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—42no—
169C4×Dic13C2×D414yes—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C22×#125—131no—
174C2×#478—132no—
175C4×#121—131no—
176#2059—132no—
177#2025—132no—
178#1989—132no—
179#1874—131no—
180#1874—131no—
181#1853D1311yescharacteristic, complemented
182#1852—131no—
183#1797—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13C22⋊Q812yes—
189C23×C13#13512yes—
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—48no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C22⋊D13—48no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—48no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12012yes—
240D52—24no—
241D52—42no—
242C4×D13—84no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C2×#125—132no—
246C2×#125—132no—
247C2×#125—261no—
248C2×#125—261no—
249C2×#125—268no—
250C2×#121—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—261no—
253C22×C4⋊C4—131no—
254C22×C4⋊C4—261no—
255C22×C4⋊C4—261no—
256C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257C22×C42—131no—
258#478—268no—
259C2×#107—132no—
260C2×#106C2×D1312yes—
261C2×C4⋊C8—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×#102—132no—
264C2×C22⋊C8—131no—
265C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#390—131no—
267#389—131no—
268#388—261no—
269#386—261no—
270#380C2×D1311yescharacteristic
271C4×C4⋊C4—131no—
272C4×C22⋊C4—261no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340C2×D1312yes—
277#336—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13#47814yescomplemented
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C13#53611yescharacteristic
288C22×C13C2×#13511yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C22×C13#57511yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54812yes—
304C4×C13D4×Q812yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—42no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13—44no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4—261no—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8—132no—
320C22×C8C22×D1312yes—
321#125—138no—
322#125—264no—
323#125—264no—
324#125—268no—
325#125—268no—
326#125—264no—
327#121—134no—
328#121—262no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—524no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—268no—
341C2×C4⋊C4—268no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—264no—
357C2×C42—261no—
358#107—264no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—264no—
361#102—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—262no—
365#95—21no—
366#95—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—24no—
369C2×C13#240911yescharacteristic
370C2×C13#300211yescharacteristic
371C2×C13#300611yescharacteristic
372C2×C13C2×#47811yescharacteristic
373C2×C13#308011yescharacteristic
374C2×C13#323211yescharacteristic
375C2×C13#323411yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—261no—
378C24D4×D1311yescharacteristic
379C2×D4—132no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—522no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4#612712yes—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4Q8×D1312yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—268no—
429C4⋊C4—268no—
430C4⋊C4—268no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4D4×D1314yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—522no—
442C42—134no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—522no—
447C13#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—262no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23#8815012yes—
460C23#8816812yes—
461C23#8817012yes—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463D4—264no—
464D4—528no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4#8815012yes—
503C2×C4C2×#612711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1312yes—
505C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825712yes—
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22#1171853214yescomplemented
523C22C2×#8815011yescharacteristic
524C22D13×#12011yescharacteristic
525C22#1171935311yescharacteristic
526C22C2×#8816811yescharacteristic
527C22C2×#8817011yescharacteristic
528C22#1171947811yescharacteristic
529C22#1171948211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—262no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4—524no—
540C4#1171925712yes—
541C4#1171933712yes—
542C2—24no—
543C2—1042no—
544C2#1311820011yescharacteristic
545C2#1312405511yescharacteristic
546C2#1312408711yescharacteristic
547C2C2×#1171853211yescharacteristic
548C2#1312465711yescharacteristic
549C2#1312600711yescharacteristic
550C2#1312602511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#24305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88144C2semidirect
2. C2×#11718532C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115792C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114814C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
90. #88144D4semidirect
181. #1853D13semidirect
284. C22×C13#478semidirect
447. C13#24305semidirect
522. C22#11718532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881442
C2×#117185322
#131173422
#131161762
#131159812
#131157922
#131151532
#131151512
#131150232
#131148142
C13×#18532
#2430513