Finite Group Databasebeta

← #15899052

Subgroups — #15899052

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C212yesmaximal, complemented
3C4×#88184C211yesmaximal, characteristic
4#13116175C212yesmaximal, complemented
5#13115983C212yesmaximal, complemented
6#13115791C212yesmaximal, complemented
7#13115151C211yesmaximal, characteristic
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6101—21no—
18C22×#6101—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124—21no—
21C2×#88124—21no—
22C2×#88124—28no—
23C2×#88124C2212yes—
24C2×#88124C2212yes—
25C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34#11718601—21no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36C4×#6103—21no—
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718508—28no—
40C13×#336C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C2×C42×C13—24no—
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C42×C13D411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61#88184—22no—
62#88184Q814yes—
63C4×C22⋊D13—44no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—28no—
78C2×#6101—28no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C4×D52—24no—
86#88124—28no—
87#88124—28no—
88#88124—24no—
89#88124—24no—
90#88124—24no—
91#88124D418yescomplemented
92C13×C4⋊C8—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88061—24no—
99#88061—24no—
100#88058—24no—
101#88057—24no—
102#24305—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×Q812yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13—42no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×Q812yes—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D414yes—
152C22⋊Dic13—42no—
153#6103—24no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D414yes—
165C4⋊Dic13C2×D414yes—
166C4⋊Dic13C2×Q812yes—
167#6101—28no—
168#6101—28no—
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—42no—
173C22×#125—131no—
174C2×#478—132no—
175C4×#121—131no—
176#2059—132no—
177#2025—132no—
178#1989—132no—
179#1874—131no—
180#1874—131no—
181#1853—131no—
182#1852—131no—
183#1797D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13C22⋊Q812yes—
189C23×C13#13512yes—
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—48no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—24no—
241D52—42no—
242C4×D13—84no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13—42no—
245C2×#125—132no—
246C2×#125—132no—
247C2×#125—268no—
248C2×#125—261no—
249C2×#125—261no—
250C2×#121—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—261no—
253C22×C4⋊C4—131no—
254C22×C4⋊C4—131no—
255C22×C4⋊C4—261no—
256C22×C4⋊C4—261no—
257C22×C42C2×D1311yescharacteristic
258#478—268no—
259C2×#107—132no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
262C2×#102—132no—
263C2×#102—132no—
264C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#390—131no—
267#389—131no—
268#388—261no—
269#386—261no—
270#380—131no—
271C4×C4⋊C4—131no—
272C4×C22⋊C4—261no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277#336C2×D1312yes—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13#47814yescomplemented
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C13#53611yescharacteristic
288C22×C13C2×#13511yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C22×C13#57511yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13#54812yes—
305C4×C13D4×Q812yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—44no—
308Dic13—44no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4D5211yescharacteristic
317C23×C4D5211yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8C22×D1312yes—
320C22×C8C22×D1312yes—
321#125—138no—
322#125—264no—
323#125—264no—
324#125—268no—
325#125—268no—
326#125—264no—
327#121—134no—
328#121—262no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—524no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—264no—
338C2×C4⋊C4—268no—
339C2×C4⋊C4—268no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42D5211yescharacteristic
355C2×C42D5211yescharacteristic
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—24no—
361#102—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—24no—
369C2×C13#240911yescharacteristic
370C2×C13#300211yescharacteristic
371C2×C13#300611yescharacteristic
372C2×C13C2×#47811yescharacteristic
373C2×C13#308011yescharacteristic
374C2×C13#323211yescharacteristic
375C2×C13#323411yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—261no—
378C24C2×D5211yescharacteristic
379C2×D4—132no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—522no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4#612912yes—
414C22×C4Q8×D1312yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—134no—
423C4⋊C4—134no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—268no—
426C4⋊C4—268no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—268no—
430C4⋊C4—268no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—522no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—522no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—522no—
446C42D4×D1314yes—
447C13#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—262no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23#8815112yes—
460C23#8815812yes—
461C23#8816212yes—
462C23C22×D5211yescharacteristic
463D4—264no—
464D4—528no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—528no—
486C2×C4—528no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4#8813612yes—
501C2×C4#8813612yes—
502C2×C4#8815112yes—
503C2×C4C2×D4×D1312yes—
504C2×C4C2×#612911yescharacteristic
505C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825712yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22#1171850814yescomplemented
523C22C2×#8813611yescharacteristic
524C22C2×#8815111yescharacteristic
525C22#1171923111yescharacteristic
526C22C2×#8815811yescharacteristic
527C22C2×#8816211yescharacteristic
528C22#1171945311yescharacteristic
529C22#1171945311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—524no—
536C4—522no—
537C4—524no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171930312yes—
541C4#1171933712yes—
542C2—24no—
543C2—1042no—
544C2#1311820211yescharacteristic
545C2#1312405811yescharacteristic
546C2#1312409011yescharacteristic
547C2C2×#1171850811yescharacteristic
548C2#1312465911yescharacteristic
549C2#1312600611yescharacteristic
550C2#1312602811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#24305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88124C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13116175C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13115026C2semidirect
11. C13×#1797C2semidirect
91. #88124D4semidirect
183. #1797D13semidirect
284. C22×C13#478semidirect
447. C13#24305semidirect
522. C22#11718508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881242
C2×#117185082
C4×#881842
#131161752
#131159832
#131157912
#131151512
#131150312
#131150262
C13×#17972
#2430513