Finite Group Databasebeta

← #15899060

Subgroups — #15899060

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88151C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115147C211yesmaximal, characteristic
11#13115147C211yesmaximal, characteristic
12#13115038C211yesmaximal, characteristic
13#13115036C211yesmaximal, characteristic
14#13114813C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719393—24no—
18#11719393—24no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718724—24no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718490—24no—
51#11718329—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88151—22no—
104#88151Q814yescomplemented
105#88150—28no—
106#88150—28no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88141—28no—
116#88141—28no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—22no—
120#88124D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#24306—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×Q812yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#533—131no—
230C2×#479—131no—
231C2×#479—131no—
232C4×C22⋊Q8—131no—
233#2058—131no—
234#2057—131no—
235#2024—131no—
236#2024—131no—
237#1989—131no—
238#1989D1311yescharacteristic, complemented
239#1873—131no—
240#1873—131no—
241#1854—131no—
242#1854—131no—
243#1797—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C22⋊Q812yes—
295C2×Dic13#13512yes—
296C2×Dic13#13712yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—48no—
306Dic26—48no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#533—264no—
314#533—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—261no—
324C2×C4×Q8—261no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327C22×C42—131no—
328#479—264no—
329#479—264no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#391—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#385—261no—
346#380—131no—
347C4×C4⋊C4—261no—
348C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C13#53611yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13D4×Q811yescharacteristic
383C4×C13D4×Q811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405#125—22no—
406#125—134no—
407#125—262no—
408#125D5214yes—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—268no—
412C22⋊Q8—268no—
413C4×Q8—268no—
414C4×Q8—268no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—262no—
453#106—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468C2×C13#240911yescharacteristic
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#300711yescharacteristic
471C2×C13#307611yescharacteristic
472C2×C13#307811yescharacteristic
473C2×C13#323111yescharacteristic
474C2×C13#324011yescharacteristic
475D13—42no—
476C24—131no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—264no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4C2×D5212yes—
548C4⋊C4C2×D5212yes—
549C4⋊C4Q8×D1312yes—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—42no—
555C42—264no—
556C42—264no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42C2×D5212yes—
563C42D4×D1312yes—
564C13#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—132no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—528no—
576Q8—528no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4#8813612yes—
623C2×C4#8813612yes—
624C2×C4C22×D5211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825411yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×#8813611yescharacteristic
642C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
643C22#1171933311yescharacteristic
644C22D13×#13511yescharacteristic
645C22#1171947311yescharacteristic
646C22#1171947811yescharacteristic
647C22D13×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4Q8×D5211yescharacteristic
662C4#1171928111yescharacteristic
663C4#1171938211yescharacteristic
664C4#1171943211yescharacteristic
665C2—522no—
666C2#1311819911yescharacteristic
667C2#1312405611yescharacteristic
668C2#1312409711yescharacteristic
669C2#1312462111yescharacteristic
670C2#1312463911yescharacteristic
671C2#1312599411yescharacteristic
672C2#1312607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#24306
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
3. C2×#11718724C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
6. #13116163C2semidirect
7. #13115976C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115793C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
104. #88151Q8semidirect
238. #1989D13semidirect
564. C13#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117184902
C2×#117187242
C4×#881512
#131161682
#131161632
#131159762
#131157932
#131151472
#131150382
#131150362
#131148132
C13×#19892
#2430613