Finite Group Databasebeta

← #15899065

Subgroups — #15899065

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718518C212yesmaximal, complemented
3#13117366C211yesmaximal, characteristic
4#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115790C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal
9#13115034C212yesmaximal
10#13114815C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2212yes—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88141—21no—
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88056C2212yes—
28C2×#88054C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718648C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718590C2211yescharacteristic
36#11718518—28no—
37#11718327—21no—
38#11718315—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—24no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—28no—
60Q8×Dic13—28no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2312yes—
78#88151—28no—
79#88151—22no—
80#88151Q814yescomplemented
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83#88144—24no—
84#88144D418yes—
85#88141—28no—
86#88141—24no—
87C42×D13—24no—
88#88123—24no—
89C13×#106—24no—
90C13×#95—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88060—24no—
96#88056—24no—
97#88054—24no—
98#88050—24no—
99#88047—24no—
100#24306—131nomaximal, Sylow
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×Q812yes—
126C2×C4×D13#4112yes—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26C2×Q812yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C4⋊C4C2×D414yes—
143C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
144C42×C13—22no—
145#6103—28no—
146#6103—24no—
147#6103—42no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—28no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C2×D414yes—
154#6101—28no—
155#6101—42no—
156C4×Dic13—28no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—42no—
160C4×Dic13—42no—
161C4×Dic13C2×D414yes—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#533—131no—
166C2×#479—132no—
167C4×C22⋊Q8—131no—
168#2058D1311yescharacteristic, complemented
169#2057—131no—
170#2024—131no—
171#2024—131no—
172#1989—132no—
173#1873—132no—
174#1854—132no—
175#1797—131no—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13C22⋊Q812yes—
184Q8×C13—48no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12012yes—
221C2×Dic13C22⋊Q812yes—
222C4×D13—24no—
223C4×D13—24no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—24no—
227Dic26—48no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#533—268no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#125—132no—
235C2×C22⋊Q8—131no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×Q8—261no—
240C2×C4×Q8—261no—
241C2×#117—132no—
242C22×C42—131no—
243#479—268no—
244C2×#107—132no—
245C2×#106C2×D1312yes—
246C2×C4⋊C8—132no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250#391—131no—
251#389C2×D1311yescharacteristic
252#387—261no—
253#385—261no—
254#380—131no—
255C4×C4⋊C4—131no—
256C4×C4⋊C4—261no—
257C4×C22⋊C4—261no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260#340—132no—
261#340C2×D1312yes—
262#336—131no—
263#336C2×D1311yescharacteristic
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C13#53611yescharacteristic
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13C2×#13711yescharacteristic
269C22×C13#57511yescharacteristic
270C22×C13#57511yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#54812yes—
284C4×C13D4×Q812yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—22no—
288Dic13—42no—
289Dic13—44no—
290Dic13—81no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—261no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C22×C8—132no—
298C22×C8C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—264no—
301#125—138no—
302#125—264no—
303C22⋊Q8—134no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—268no—
307C4×Q8—264no—
308C4×Q8—268no—
309C4×Q8—268no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
323C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—264no—
331C2×C42—262no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—264no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—264no—
338#103—264no—
339#103—264no—
340C22⋊C8—264no—
341#95—21no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13#240911yescharacteristic
347C2×C13#300211yescharacteristic
348C2×C13#300711yescharacteristic
349C2×C13#307611yescharacteristic
350C2×C13#307811yescharacteristic
351C2×C13#323111yescharacteristic
352C2×C13#324011yescharacteristic
353D13—42no—
354C24—131no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—522no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C23×D1311yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—134no—
399C4⋊C4—268no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4D4×D1314yes—
407C4⋊C4Q8×D1312yes—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—522no—
411C42—22no—
412C42—134no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42—268no—
416C42—522no—
417C42—522no—
418C13#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—132no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—48no—
428Q8—264no—
429Q8—528no—
430Q8—522no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—264no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4#8816912yes—
467C2×C4#8817012yes—
468C2×C4C2×D4×D1312yes—
469C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
470C2×C4#8825412yes—
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22D13×#12011yescharacteristic
482C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
483C22#1171942911yescharacteristic
484C22C2×#8816911yescharacteristic
485C22C2×#8817011yescharacteristic
486C22#1171947811yescharacteristic
487C22#1171948211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—262no—
494C4—262no—
495C4—262no—
496C4—524no—
497C4—522no—
498C4—1041no—
499C4#1171933812yes—
500C4#1171943212yes—
501C2—522no—
502C2#1311819611yescharacteristic
503C2#1312405311yescharacteristic
504C2#1312409111yescharacteristic
505C2#1312462511yescharacteristic
506C2#1312463611yescharacteristic
507C2#1312599811yescharacteristic
508C2#1312607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#24306
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718518C2semidirect
4. #13116164C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
6. #13115974C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
80. #88151Q8semidirect
168. #2058D13semidirect
418. C13#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185182
#131173662
#131161642
#131159782
#131159742
#131157902
#131151472
#131150342
#131148152
C13×#20582
#2430613