Finite Group Databasebeta

← #15899069

Subgroups — #15899069

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88200C211yesmaximal, characteristic
4#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115140C211yesmaximal, characteristic
11#13115140C211yesmaximal, characteristic
12#13115027C211yesmaximal, characteristic
13#13115022C211yesmaximal, characteristic
14#13114813C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19D13×#125—24no—
20D13×#125—24no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88143—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88124C2211yescharacteristic
31C13×#479—24no—
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103C2211yescharacteristic
37#11718891C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88075C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88060C2211yescharacteristic
42#11718683—24no—
43#11718650—21no—
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718639—21no—
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C4×#6103—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6101—21no—
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125D414yes—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200Q814yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—28no—
108C4⋊C4×D13—28no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88143—28no—
118#88143—28no—
119C42×D13—22no—
120C42×D13—22no—
121#88124—22no—
122#88124D414yes—
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×C4⋊C8—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×#103—22no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#24307—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C2×Q812yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6103—24no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×Q812yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C22×#125—131no—
230C2×#479—131no—
231C2×#479D1311yescharacteristic, complemented
232C4×C22⋊Q8—131no—
233#2059—131no—
234#2059—131no—
235#2026—131no—
236#2026—131no—
237#1989—131no—
238#1989—131no—
239#1872—131no—
240#1872—131no—
241#1853—131no—
242#1852—131no—
243#1797—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13C22⋊Q812yes—
250C22×D13#13512yes—
251C22×D13#13712yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13C22⋊Q812yes—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—48no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×#125—131no—
314C2×#125—131no—
315C2×#125—131no—
316C2×#125—261no—
317C2×#125—261no—
318C2×#125—264no—
319C2×#125—264no—
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—261no—
326C22×C4⋊C4—261no—
327C22×C42—131no—
328#479—24no—
329#479—264no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106—131no—
333C2×#106C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342#391—131no—
343#389—131no—
344#387—261no—
345#385—261no—
346#380—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C13#53611yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13#47914yescomplemented
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13D4×Q811yescharacteristic
383C4×C13D4×Q811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—134no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—268no—
407#125—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125C22⋊D1314yes—
411C22⋊Q8—134no—
412C22⋊Q8—262no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—268no—
425C2×C4⋊C4—268no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—262no—
453#106—22no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468C2×C13#240911yescharacteristic
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#300711yescharacteristic
471C2×C13C2×#47911yescharacteristic
472C2×C13#308011yescharacteristic
473C2×C13#323211yescharacteristic
474C2×C13#323611yescharacteristic
475D13—24no—
476C24—131no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8Q8×D1312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—42no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42D4×D1312yes—
563C42C2×C22⋊D1312yes—
564C13#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4#8819112yes—
623C2×C4#8819112yes—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825411yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—134no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
642C22#1171933311yescharacteristic
643C22D13×#13511yescharacteristic
644C22#1171947311yescharacteristic
645C22D13×#13711yescharacteristic
646C22#1171948211yescharacteristic
647C22C2×#8819111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4#1171933711yescharacteristic
662C4#1171933811yescharacteristic
663C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
664C4#1171953611yescharacteristic
665C2—264no—
666C2#1311819711yescharacteristic
667C2#1312405011yescharacteristic
668C2#1312409211yescharacteristic
669C2D13×#47911yescharacteristic
670C2#1312465511yescharacteristic
671C2#1312600811yescharacteristic
672C2#1312604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#479C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#479D13
hypocenterC13#24307
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116172C2semidirect
6. #13115985C2semidirect
7. #13115985C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
15. C2×C13×#479C2semidirect
231. C2×#479D13semidirect
373. C2×D13#479semidirect
564. C13#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117186832
C4×#882002
#131161762
#131161722
#131159852
#131157942
#131157912
#131151402
#131150272
#131150222
#131148132
C2×C13×#4792
#2430713