Finite Group Databasebeta

← #15899101

Subgroups — #15899101

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117529C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115156C211yesmaximal, characteristic
12#13115151C211yesmaximal, characteristic
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11719224—24no—
21#11719224—24no—
22C2×#88144—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44#11718651—21no—
45#11718650—21no—
46#11718618—21no—
47#11718617—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52#11718503—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88184—22no—
85#88184Q814yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88144—28no—
112#88142—28no—
113#88132—28no—
114#88132—28no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119#88124—22no—
120#88124D414yescomplemented
121#88123—22no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124#88123D414yescomplemented
125C13×C4⋊C8—22no—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×C22⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88057—22no—
138#88057—22no—
139#88057—22no—
140#24309—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×Q812yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×Q812yes—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—81no—
205#6103—24no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×Q812yes—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230#6101—81no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#544—131no—
234C2×#478—131no—
235C2×#476—131no—
236#2324—131no—
237#2059—131no—
238#2058—131no—
239#2025—131no—
240#2023—131no—
241#1989—131no—
242#1988—131no—
243#1875—131no—
244#1874—131no—
245#1854—131no—
246#1853—131no—
247#1798D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C22⋊Q812yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—84no—
316Dic26—84no—
317Dic26—84no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#544—264no—
323#544—264no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—261no—
327C2×#125—131no—
328C2×#125—131no—
329C2×#125—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×#121—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×#117—131no—
335C2×#117C2×D1311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—131no—
337#478—264no—
338#476—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#390—131no—
352#390—261no—
353#389—131no—
354#388—261no—
355#386—261no—
356#385—261no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368#336C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C13#53611yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13#54811yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397C4×C13D4×Q811yescharacteristic
398C4×C13D4×Q811yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—261no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊Q8—134no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—268no—
421C4⋊Q8—262no—
422#125—134no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—268no—
426#125—262no—
427C22⋊Q8—268no—
428C22⋊Q8—268no—
429#121—134no—
430#121—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—22no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#240911yescharacteristic
485C2×C13#301011yescharacteristic
486C2×C13#301211yescharacteristic
487C2×C13#308111yescharacteristic
488C2×C13#308411yescharacteristic
489C2×C13#324111yescharacteristic
490C2×C13#324411yescharacteristic
491D13—82no—
492C24—261no—
493C24C2×D5211yescharacteristic
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1041no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4#612912yes—
532C22×C4Q8×D1312yes—
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—264no—
581C42—1041no—
582C42D4×D1312yes—
583C42D4×D1312yes—
584C13#2430911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23#8815112yes—
599C23C22×D5211yescharacteristic
600Q8—1044no—
601Q8—1044no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4#8813612yes—
647C2×C4#8813612yes—
648C2×C4#8815112yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C2×C4#8825711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22C2×#8813611yescharacteristic
674C22C2×#8815111yescharacteristic
675C22#1171923111yescharacteristic
676C22#1171945611yescharacteristic
677C22#1171945611yescharacteristic
678C22#1171945611yescharacteristic
679C22#1171945711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4#1171930311yescharacteristic
693C4#1171930311yescharacteristic
694C4#1171933711yescharacteristic
695C4#1171933711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—1042no—
698C2#1311820211yescharacteristic
699C2#1312412411yescharacteristic
700C2#1312414311yescharacteristic
701C2#1312466811yescharacteristic
702C2#1312470011yescharacteristic
703C2#1312609111yescharacteristic
704C2#1312613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1798C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1798D13
hypocenterC13#24309
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719224C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116170C2semidirect
7. #13115983C2semidirect
8. #13115973C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115787C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13115031C2semidirect
15. C13×#1798C2semidirect
85. #88184Q8semidirect
120. #88124D4semidirect
124. #88123D4semidirect
247. #1798D13semidirect
584. C13#24309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117185082
C2×#117185032
#131175292
#131161752
#131161702
#131159832
#131159732
#131157912
#131157872
#131151562
#131151512
#131150372
#131150312
C13×#17982
#2430913