Finite Group Databasebeta

← #15899103

Subgroups — #15899103

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117523C211yesmaximal, characteristic
4#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115155C211yesmaximal, characteristic
11#13115150C211yesmaximal, characteristic
12#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19#11719394—24no—
20#11719394—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88142—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#478—24no—
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C13×#102C2211yescharacteristic
36C2×C13×#102C2211yescharacteristic
37#11718882C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40#11718874—21no—
41#11718871—21no—
42C2×#88060C2211yescharacteristic
43C2×#88060C2211yescharacteristic
44#11718669—24no—
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718618—21no—
50#11718606—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125D414yescomplemented
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88192—22no—
87#88192Q814yescomplemented
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88151—28no—
110#88150—28no—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88143—28no—
118#88142—28no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88126—22no—
122#88126—22no—
123#88123—22no—
124#88123D414yescomplemented
125C13×#107—22no—
126C13×#106—22no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×#102—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#24309—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×Q812yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C2×Q812yes—
176C2×C4×D13#4112yes—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C22⋊Dic13—81no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×Q812yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—81no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#544—131no—
234C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
235C2×#476—131no—
236#2324—131no—
237#2059—131no—
238#2058—131no—
239#2025—131no—
240#2023—131no—
241#1989—131no—
242#1988—131no—
243#1875—131no—
244#1874—131no—
245#1854—131no—
246#1853—131no—
247#1798—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13C22⋊Q812yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13C22⋊Q812yes—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—84no—
316Dic26—84no—
317Dic26—84no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#544—264no—
323#544—264no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—261no—
327C2×#125—131no—
328C2×#125—261no—
329C2×#125C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×#121—131no—
333C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
334C2×#117—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#478—24no—
338#476—264no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351#390—131no—
352#390—261no—
353#389—131no—
354#388—261no—
355#386—261no—
356#385—261no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C13#53611yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#54811yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397C4×C13D4×Q811yescharacteristic
398C4×C13D4×Q811yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊Q8—134no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—268no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—262no—
422#125—22no—
423#125—262no—
424#125—268no—
425#125—262no—
426#125C22⋊D1314yescomplemented
427C22⋊Q8—268no—
428C22⋊Q8—268no—
429#121—134no—
430#121—262no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—22no—
469#106—22no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—262no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#240911yescharacteristic
485C2×C13#301011yescharacteristic
486C2×C13#301211yescharacteristic
487C2×C13#308111yescharacteristic
488C2×C13#308411yescharacteristic
489C2×C13#324111yescharacteristic
490C2×C13#324411yescharacteristic
491D13—42no—
492C24—21no—
493C24—131no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4Q8×D1312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—264no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—1041no—
582C42D4×D1312yes—
583C42C2×C22⋊D1312yes—
584C13#2430911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—1044no—
601Q8—1044no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1044no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8819112yes—
648C2×C4#8819112yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825411yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
674C22#1171933311yescharacteristic
675C22#1171947411yescharacteristic
676C22#1171947511yescharacteristic
677C22#1171948011yescharacteristic
678C22#1171948011yescharacteristic
679C22C2×#8819111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—1041no—
692C4#1171933711yescharacteristic
693C4#1171933811yescharacteristic
694C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
695C4#1171953611yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—522no—
698C2#1311819711yescharacteristic
699C2#1312412111yescharacteristic
700C2#1312413611yescharacteristic
701C2#1312466411yescharacteristic
702C2#1312469911yescharacteristic
703C2#1312608611yescharacteristic
704C2#1312613311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#24309
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719394C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
4. #13116172C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
6. #13115980C2semidirect
7. #13115970C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115787C2semidirect
12. #13115032C2semidirect
13. #13115027C2semidirect
14. #13114817C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
73. C13×#125D4semidirect
87. #88192Q8semidirect
124. #88123D4semidirect
234. C2×#478D13semidirect
426. #125C22⋊D13semidirect
584. C13#24309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117186692
#131175232
#131161722
#131161672
#131159802
#131159702
#131157942
#131157872
#131151552
#131151502
#131150322
#131150272
#131148172
C2×C13×#4782
#2430913