Finite Group Databasebeta

← #15899131

Subgroups — #15899131

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117518C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115146C211yesmaximal, characteristic
12#13115141C211yesmaximal, characteristic
13#13115037C211yesmaximal, characteristic
14#13115026C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1798C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719224—24no—
21#11719224—24no—
22C2×#88144—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44#11718639—21no—
45#11718633—21no—
46#11718606—21no—
47#11718605—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718511—24no—
52#11718490—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—22no—
73C13×#117—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178Q814yescomplemented
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88144—28no—
110#88142—28no—
111#88132—28no—
112#88132—28no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88124D414yes—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119#88123—22no—
120#88123D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C4⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88058—22no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#24311—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×Q812yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#544—131no—
228C2×#479—131no—
229C2×#477—131no—
230#2323—131no—
231#2059—131no—
232#2057—131no—
233#2026—131no—
234#2024—131no—
235#1989—131no—
236#1988—131no—
237#1873—131no—
238#1872—131no—
239#1854—131no—
240#1852—131no—
241#1798D1311yescharacteristic
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C22⋊Q812yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—84no—
305Dic26—84no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#544—264no—
311#544—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C4⋊Q8—261no—
315C2×#125—131no—
316C2×#125—131no—
317C2×#125—261no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#117C2×D1311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—131no—
325#479—264no—
326#477—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#391—131no—
340#389—131no—
341#389—261no—
342#388—261no—
343#388—261no—
344#387—261no—
345#380—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C13#53611yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#54811yescharacteristic
377C4×C13#54811yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13D4×Q811yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—134no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—268no—
401C4⋊Q8—262no—
402#125—134no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—262no—
407C22⋊Q8—134no—
408C22⋊Q8—268no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—262no—
449#107—262no—
450#107—262no—
451#106—262no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13#240911yescharacteristic
467C2×C13#301111yescharacteristic
468C2×C13#301211yescharacteristic
469C2×C13#308211yescharacteristic
470C2×C13#308311yescharacteristic
471C2×C13#324211yescharacteristic
472C2×C13#324311yescharacteristic
473C24C2×D5211yescharacteristic
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×Q8—1041no—
485C2×Q8—1041no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4#612912yes—
507C22×C4Q8×D1312yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—264no—
555C42—522no—
556C42—1041no—
557C42D4×D1312yes—
558C42D4×D1312yes—
559C13#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#8815112yes—
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1044no—
573Q8—1044no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4#8813612yes—
616C2×C4#8813612yes—
617C2×C4#8815112yes—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×#612911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825711yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22C2×#8815111yescharacteristic
637C22#1171923111yescharacteristic
638C22#1171945611yescharacteristic
639C22#1171945711yescharacteristic
640C22#1171945811yescharacteristic
641C22#1171945811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4#1171930311yescharacteristic
656C4#1171930311yescharacteristic
657C4#1171933711yescharacteristic
658C4#1171933711yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#1311820211yescharacteristic
661C2#1312413311yescharacteristic
662C2#1312414311yescharacteristic
663C2#1312467911yescharacteristic
664C2#1312468911yescharacteristic
665C2#1312610611yescharacteristic
666C2#1312612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1798C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1798D13
hypocenterC13#24311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13115988C2semidirect
8. #13115978C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115787C2semidirect
98. #88178Q8semidirect
559. C13#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
C2×#117184902
C2×#117185112
#131175182
#131161752
#131161652
#131159882
#131159782
#131157912
#131157872
#131151462
#131151412
#131150372
#131150262
C13×#17982
#2431113