Finite Group Databasebeta

← #15899136

Subgroups — #15899136

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117514C211yesmaximal, characteristic
5#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115146C211yesmaximal, characteristic
12#13115143C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic
14#13114818C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178—21no—
20C2×#88178—21no—
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22#11719205—24no—
23#11719205—24no—
24C2×#88144—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88142—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×#88141C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718606—21no—
48#11718605—21no—
49#11718538—24no—
50#11718536—24no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—28no—
94#88178—28no—
95#88178—22no—
96#88178Q814yescomplemented
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—28no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144D414yes—
116#88142—28no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#24311—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×Q812yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×Q812yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#544—131no—
228C2×#479—131no—
229C2×#477—131no—
230#2323—131no—
231#2059—131no—
232#2057—131no—
233#2026—131no—
234#2024—131no—
235#1989—131no—
236#1988—131no—
237#1873—131no—
238#1872—131no—
239#1854—131no—
240#1852D1311yescharacteristic
241#1798—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C22⋊Q812yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12012yes—
299C2×Dic13#12012yes—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—84no—
305Dic26—84no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#544—264no—
311#544—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C4⋊Q8—261no—
315C2×#125—131no—
316C2×#125—131no—
317C2×#125—261no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×#117—131no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#479—264no—
326#477—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#107C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#391—131no—
340#389—131no—
341#389—261no—
342#388—261no—
343#388—261no—
344#387—261no—
345#380C2×D1311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C13#53611yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#54811yescharacteristic
377C4×C13#54811yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13D4×Q811yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—134no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—268no—
401C4⋊Q8—262no—
402#125—134no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—262no—
407C22⋊Q8—134no—
408C22⋊Q8—268no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448#107—22no—
449#107—22no—
450#107—262no—
451#106—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—262no—
460#95—21no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13#240911yescharacteristic
467C2×C13#301111yescharacteristic
468C2×C13#301211yescharacteristic
469C2×C13#308211yescharacteristic
470C2×C13#308311yescharacteristic
471C2×C13#324211yescharacteristic
472C2×C13#324311yescharacteristic
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×Q8—1041no—
485C2×Q8—1041no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4#612712yes—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4Q8×D1312yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4D4×D1312yes—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—264no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C42—1041no—
559C13#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#8815012yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1044no—
573Q8—1044no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4#8815012yes—
618C2×C4C2×#612711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825711yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#8815011yescharacteristic
636C22D13×#12011yescharacteristic
637C22#1171935311yescharacteristic
638C22#1171946211yescharacteristic
639C22#1171947111yescharacteristic
640C22#1171948011yescharacteristic
641C22#1171948411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4#1171925711yescharacteristic
656C4#1171925711yescharacteristic
657C4#1171933711yescharacteristic
658C4#1171933711yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#1311820011yescharacteristic
661C2#1312412611yescharacteristic
662C2#1312413511yescharacteristic
663C2#1312467611yescharacteristic
664C2#1312469211yescharacteristic
665C2#1312610811yescharacteristic
666C2#1312611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#24311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718538C2semidirect
3. C2×#11718536C2semidirect
5. #13116172C2semidirect
6. #13116162C2semidirect
7. #13115986C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115790C2semidirect
10. #13115786C2semidirect
96. #88178Q8semidirect
559. C13#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
C2×#117185382
C2×#117185362
#131175142
#131161722
#131161622
#131159862
#131159762
#131157902
#131157862
#131151462
#131151432
#131150332
#131148182
C13×#18522
#2431113