Finite Group Databasebeta

← #15899137

Subgroups — #15899137

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C212yesmaximal, complemented
3#13117400C211yesmaximal, characteristic
4#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115811C212yesmaximal, complemented
8#13115231C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88135—22no—
26C13×#418C2212yes—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718876C2212yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718779C2212yes—
32#11718656C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718618—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718427—22no—
38#11718424—22no—
39#11718422—22no—
40#11718420—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—24no—
63#88200—22no—
64#88194—22no—
65#88194Q814yescomplemented
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79#88151—24no—
80#88151—22no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88144D412yescomplemented
92#88144D412yescomplemented
93#88142—22no—
94#88142D412yescomplemented
95#88142D412yescomplemented
96#88135—48no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88063—24no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88054—22no—
112#88054—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24312—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136Q8×D13—84no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C2×Q812yes—
140C2×D52#4112yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—44no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—42no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3501—131no—
190#3077—132no—
191C4×#127—131no—
192#2060—131no—
193#2060—131no—
194#2027—131no—
195#2027D1311yescharacteristic, complemented
196#1994—132no—
197#1887—132no—
198#1856—132no—
199#1800—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13C22⋊Q814yes—
211Q8×C13—82no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+412yes—
225C22⋊D13—416no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240D52—24no—
241D52—24no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—44no—
247Dic26—82no—
248Dic26—82no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#554—262no—
252#554—262no—
253#554—262no—
254D4×Q8—262no—
255#544—131no—
256#544C2×D1311yescharacteristic
257#543—262no—
258#533—132no—
259C2×#127—131no—
260C2×C22⋊Q8—262no—
261#518—132no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—262no—
265#478—262no—
266#478—262no—
267#476—262no—
268#474—262no—
269#428—132no—
270#428—132no—
271#423—132no—
272#418—132no—
273#418C2×D1312yes—
274C2×#100—132no—
275#390—131no—
276#390—262no—
277#390C2×D1311yescharacteristic
278#384—131no—
279C43—131no—
280#343—131no—
281#343C2×D1311yescharacteristic
282#339—132no—
283#339—132no—
284#339—132no—
285#339C2×D1312yes—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C13#53611yescharacteristic
296C2×D13—24no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—82no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#54812yes—
306C4×C13D4×Q812yes—
307Dic13—24no—
308Dic13—21no—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—81no—
313Dic13#45312yes—
314C22×Q8—262no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4C22×D1311yescharacteristic
318C23×C4—132no—
319C23×C4—261no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16C22×D1312yes—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—262no—
326#127—134no—
327#127—262no—
328#125—22no—
329#125—132no—
330#125—132no—
331#125—262no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—528no—
354#117—132no—
355#117C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—262no—
372#107—262no—
373#106—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—262no—
376C4⋊C8—262no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#100—264no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#240911yescharacteristic
386C2×C13C2×#45311yescharacteristic
387C2×C13#301811yescharacteristic
388D13—44no—
389C24—21no—
390C24—132no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—1044no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—268no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4Q8×D1312yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—524no—
420C22×C4D4×D1312yes—
421C22×C4C23×D1311yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—262no—
425M16—262no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—262no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—524no—
443C4⋊C4D4×D1312yes—
444C4⋊C4D4×D1312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—522no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—264no—
459C42—262no—
460C42—261no—
461C42—522no—
462C13#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—134no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—524no—
476Q8—1042no—
477Q8—1042no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—264no—
481D4—264no—
482D4—5216no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4C2×D4×D1312yes—
509C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
510C2×C4#41×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825712yes—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—264no—
522C22—524no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22D13×#12011yescharacteristic
527C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
528C22#1171938011yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—132no—
534C4—264no—
535C4—261no—
536C4—262no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1041no—
540C4#1171933712yes—
541C4#1171938212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—524no—
546C2#1311819411yescharacteristic
547C2D13×#45311yescharacteristic
548C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#24312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13124630C2semidirect
4. #13116182C2semidirect
5. #13116178C2semidirect
6. #13115992C2semidirect
7. #13115811C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114827C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
65. #88194Q8semidirect
91. #88144D4semidirect
92. #88144D4semidirect
94. #88142D4semidirect
95. #88142D4semidirect
122. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
185. C4×Dic13C2×Q8semidirect
195. #2027D13semidirect
406. C2×D4Q8×D13semidirect
462. C13#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131246302
#131174002
#131161822
#131161782
#131159922
#131158112
#131152312
#131150472
#131148272
C13×#20272
#2431213