Finite Group Databasebeta

← #15899139

Subgroups — #15899139

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C212yesmaximal, complemented
3#13117398C211yesmaximal, characteristic
4#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115811C212yesmaximal, complemented
8#13115233C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719226C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88147—22no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28#11718792C2212yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718662C2212yes—
32#11718649—22no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718625C2212yes—
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718552—22no—
38#11718551—22no—
39#11718532—22no—
40#11718531—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13D412yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103D412yes—
68#88180C2312yes—
69#88178—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75#88151—24no—
76#88151—22no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—48no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88144D412yescomplemented
91#88144D412yescomplemented
92#88142—22no—
93#88142D412yescomplemented
94#88142D412yescomplemented
95C22⋊C4×D13—24no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88128—22no—
99#88128Q814yescomplemented
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106#88063—24no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24312—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—84no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52C2×Q812yes—
136C2×D52C2×Q812yescomplemented
137C2×D52#4112yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—44no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×Q812yescomplemented
163C22⋊Dic13—22no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3501—131no—
190#3077—132no—
191C4×#127—131no—
192#2060—131no—
193#2060D1311yescharacteristic, complemented
194#2027—131no—
195#2027—131no—
196#1994—132no—
197#1887—132no—
198#1856—132no—
199#1800—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13C22⋊Q814yes—
211Q8×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+412yes—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233C2×Dic13#12012yes—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235D52—24no—
236D52—24no—
237D52—24no—
238D52—416no—
239D52—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—82no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—84no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—44no—
247Dic26—82no—
248Dic26—82no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#554—262no—
252#554—262no—
253#554—262no—
254D4×Q8—262no—
255#544—131no—
256#544C2×D1311yescharacteristic
257#543—262no—
258#533—132no—
259C2×#127—131no—
260C2×C22⋊Q8—262no—
261#518—132no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—262no—
265#478—262no—
266#478—262no—
267#476—262no—
268#474—262no—
269#428—132no—
270#428C2×D1312yes—
271#423—132no—
272#418—132no—
273#418—132no—
274C2×#100—132no—
275#390—131no—
276#390—131no—
277#390—262no—
278#384C2×D1311yescharacteristic
279C43—131no—
280#343—131no—
281#343C2×D1311yescharacteristic
282#339—132no—
283#339—132no—
284#339—132no—
285#339C2×D1312yes—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C13#53611yescharacteristic
291C2×D13—24no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C4×C13—24no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#54812yes—
307C4×C13D4×Q812yes—
308Dic13—21no—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13#45312yes—
314C22×Q8—262no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—262no—
318C23×C4—132no—
319C23×C4—261no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16C22×D1312yes—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—262no—
326#127—134no—
327#127—262no—
328#125—22no—
329#125—132no—
330#125—132no—
331#125—262no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—528no—
354#117—132no—
355#117C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—262no—
373#106—22no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—262no—
376C4⋊C8—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#100—264no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13#240911yescharacteristic
385C2×C13C2×#45311yescharacteristic
386C2×C13#301811yescharacteristic
387D13—44no—
388D13—82no—
389C24—132no—
390C24—261no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—1044no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—268no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4—524no—
420C22×C4D4×D1312yes—
421C22×C4C23×D1311yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—262no—
425M16—262no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—262no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4D4×D1312yes—
444C4⋊C4D4×D1312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—524no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—264no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—522no—
461C42Q8×D1312yescomplemented
462C13#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—134no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—524no—
476Q8—1042no—
477Q8—1042no—
478D4—264no—
479D4—264no—
480D4—264no—
481D4—5216no—
482D4—522no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4C2×D4×D1312yes—
509C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825412yes—
511C2×C4#41×D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—264no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22D13×#12011yescharacteristic
527C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
528C22#1171942911yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—132no—
535C4—261no—
536C4—262no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171933812yes—
541C4#1171943212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—524no—
545C2—1042no—
546C2#1311819611yescharacteristic
547C2D13×#45311yescharacteristic
548C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#24312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13124632C2semidirect
4. #13116181C2semidirect
5. #13115993C2semidirect
6. #13115989C2semidirect
7. #13115811C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114827C2semidirect
11. C13×#2060C2semidirect
90. #88144D4semidirect
91. #88144D4semidirect
93. #88142D4semidirect
94. #88142D4semidirect
99. #88128Q8semidirect
136. C2×D52C2×Q8semidirect
162. C42×C13C2×Q8semidirect
193. #2060D13semidirect
461. C42Q8×D13semidirect
462. C13#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131246322
#131173982
#131161812
#131159932
#131159892
#131158112
#131152332
#131150442
#131148272
C13×#20602
#2431213