Finite Group Databasebeta

← #15899140

Subgroups — #15899140

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88194C211yesmaximal, characteristic
4#13116179C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—22no—
16#11719435—21no—
17#11719432—21no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719284—22no—
22#11719284—21no—
23Q8×D52—21no—
24#11719226C2212yes—
25#11719224C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#478—22no—
29C13×#476—21no—
30C13×#474—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#418C2212yes—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718876C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718670—22no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718625C2212yes—
43#11718618—22no—
44C42×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—22no—
75#88200—24no—
76#88194—22no—
77#88194Q814yescomplemented
78C4×C22⋊D13—48no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91#88151—22no—
92#88151—24no—
93#88150—24no—
94#88150—24no—
95#88150—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—24no—
100#88144—22no—
101#88142—22no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88132—24no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110#88124—22no—
111#88124D412yescomplemented
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#107—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#102—22no—
122C13×#102—22no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88063—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#24312—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—28no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154Q8×D13—84no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×Q812yes—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—44no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—44no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3501—131no—
218#3077—131no—
219#3077D1311yescharacteristic, complemented
220C4×#127—131no—
221#2060—132no—
222#2027—132no—
223#1994—131no—
224#1994—131no—
225#1887—132no—
226#1856—132no—
227#1800—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C22⋊Q814yes—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C22⋊D13—416no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—84no—
281C4×D13—84no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284Dic26—84no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#554—262no—
288#554—261no—
289#554—261no—
290#554—262no—
291D4×Q8—261no—
292D4×Q8—261no—
293#544—132no—
294#543—262no—
295#533—131no—
296#533C2×D1311yescharacteristic
297C2×#127—131no—
298C2×C22⋊Q8—262no—
299#518—132no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—262no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#478—22no—
304#478—262no—
305#476—21no—
306#476—261no—
307#474—21no—
308#474—261no—
309#428—132no—
310#428C2×D1312yes—
311#423—131no—
312#423C2×D1311yescharacteristic
313#418—132no—
314#418C2×D1312yes—
315C2×#100—132no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—262no—
319#384—131no—
320C43—131no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325#339—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C13#53611yescharacteristic
336C2×D13—24no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#45312yes—
348C4×C13#54811yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13D4×Q811yescharacteristic
351C4×C13D4×Q811yescharacteristic
352Dic13—24no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357C22×Q8—262no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—132no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
371#127—134no—
372#127—262no—
373#125—132no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125C22⋊D1312yescomplemented
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—528no—
406#117—132no—
407#117C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—262no—
425#106—22no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#100—264no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240911yescharacteristic
440C2×C13C2×#45311yescharacteristic
441C2×C13#301811yescharacteristic
442D13—44no—
443C24—21no—
444C24—132no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4Q8×D1312yescomplemented
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—524no—
517C42—22no—
518C42—132no—
519C42—264no—
520C42—261no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—522no—
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C13#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—134no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1044no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—5216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—264no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
602C22#1171933311yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—264no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4#1171885912yes—
616C4#1171933711yescharacteristic
617C4#1171933811yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4#1171953611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—524no—
624C2#1311819711yescharacteristic
625C2C2×#1171885911yescharacteristic
626C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
77. #88194Q8semidirect
111. #88124D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
140. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
213. C4×Dic13C2×Q8semidirect
219. #3077D13semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
376. #125C22⋊D13semidirect
465. C2×D4Q8×D13semidirect
529. C13#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131246332
C4×#881942
#131161792
#131159902
#131158142
#131158122
#131152312
#131150442
#131148252
C13×#30772
#2431213