Finite Group Databasebeta

← #15899142

Subgroups — #15899142

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88128C211yesmaximal, characteristic
5#13116180C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115233C212yesmaximal
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—22no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C43×C13C2211yescharacteristic
30#11718792C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718782C2212yes—
33#11718748—21no—
34#11718745—21no—
35#11718727—22no—
36#11718662C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718600—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718508—22no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83C2×#6099C2312yes—
84#88151—22no—
85#88151—24no—
86#88150—24no—
87#88150—24no—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—24no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96#88132—24no—
97#88128—22no—
98#88128Q814yescomplemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—48no—
110#88124—22no—
111#88124D412yescomplemented
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119#88063—24no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88058—22no—
123#88057—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#24312—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142Q8×D13—84no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52C2×Q812yes—
156C2×D52C2×Q812yescomplemented
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×Q812yescomplemented
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—44no—
196#6103—44no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—44no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3501—131no—
218#3077—131no—
219#3077—131no—
220C4×#127—131no—
221#2060—132no—
222#2027—132no—
223#1994—131no—
224#1994D1311yescharacteristic, complemented
225#1887—132no—
226#1856—132no—
227#1800—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C22⋊Q814yes—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—416no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13—84no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284Dic26—84no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#554—262no—
288#554—261no—
289#554—261no—
290#554—262no—
291D4×Q8—261no—
292D4×Q8—261no—
293#544—132no—
294#543—262no—
295#533—131no—
296#533C2×D1311yescharacteristic
297C2×#127—131no—
298C2×C22⋊Q8—262no—
299#518—132no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—262no—
303#478—262no—
304#478—262no—
305#476—261no—
306#476—261no—
307#474—261no—
308#474—261no—
309#428—132no—
310#428—132no—
311#423—131no—
312#423C2×D1311yescharacteristic
313#418—132no—
314#418—132no—
315C2×#100—132no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—262no—
319#384—131no—
320C43C2×D1311yescharacteristic
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324#339C2×D1312yes—
325#339C2×D1312yes—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C13#53611yescharacteristic
331C2×D13—24no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—24no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#45312yes—
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13D4×Q811yescharacteristic
352C4×C13D4×Q811yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357C22×Q8—262no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—262no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—261no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
371#127—134no—
372#127—262no—
373#125—132no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125D5212yescomplemented
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—528no—
406#117—132no—
407#117C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—262no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#100—264no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13#240911yescharacteristic
439C2×C13C2×#45311yescharacteristic
440C2×C13#301811yescharacteristic
441D13—44no—
442D13—82no—
443C24—132no—
444C24—261no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C4⋊C4C2×D5212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—262no—
524C42C2×D5211yescharacteristic
525C42C2×D5211yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42Q8×D1312yescomplemented
529C13#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—134no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1044no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—5216no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—264no—
592C22—524no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
603C22#1171933311yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4#1171848312yes—
616C4Q8×D5211yescharacteristic
617C4#1171928111yescharacteristic
618C4#1171938211yescharacteristic
619C4#1171943211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—524no—
623C2—1042no—
624C2#1311819911yescharacteristic
625C2C2×#1171848311yescharacteristic
626C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#24312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
5. #13116180C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
98. #88128Q8semidirect
111. #88124D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
156. C2×D52C2×Q8semidirect
189. C42×C13C2×Q8semidirect
224. #1994D13semidirect
369. C4⋊Q8D52semidirect
370. C4⋊Q8D52semidirect
376. #125D52semidirect
528. C42Q8×D13semidirect
529. C13#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131246352
#131246292
C4×#881282
#131161802
#131159912
#131158132
#131152332
#131150472
#131148252
C13×#19942
#2431213