Finite Group Databasebeta

← #15899143

Subgroups — #15899143

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C212yesmaximal, complemented
3#13117400C211yesmaximal, characteristic
4#13116179C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal, complemented
6#13115811C212yesmaximal, complemented
7#13115234C211yesmaximal, characteristic
8#13115232C211yesmaximal, characteristic
9#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#518C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719224C2212yes—
21#11719222C2212yes—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88135—22no—
24#11719188—22no—
25C2×#88132—22no—
26C13×#428C2212yes—
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718792C2212yes—
31#11718779C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718625C2212yes—
35#11718618—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C42×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718552—22no—
39#11718551—22no—
40#11718532—22no—
41#11718531—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13D412yes—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13D412yes—
63#88194—22no—
64#88194Q814yescomplemented
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88178—24no—
75#88178—24no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88144—22no—
87#88144D412yescomplemented
88#88144D412yescomplemented
89#88142—22no—
90#88142D412yescomplemented
91#88142D412yescomplemented
92#88135—48no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88132—22no—
98#88132—24no—
99#88132—22no—
100#88124—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#100—22no—
107#88073—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#24312—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×Q812yes—
122C2×D4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—28no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—84no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—22no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—24no—
165#6103—44no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—44no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190#3501—131no—
191#3077—132no—
192C4×#127—131no—
193#2060—132no—
194#2027—132no—
195#1994—132no—
196#1887—131no—
197#1887—131no—
198#1856—131no—
199#1856D1311yescharacteristic, complemented
200#1800—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22⋊Q814yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—416no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—24no—
245D52—42no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—44no—
249Dic26—82no—
250Dic26—84no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#554—262no—
254#554—262no—
255#554—262no—
256D4×Q8—262no—
257#544—132no—
258#543—262no—
259#533—132no—
260C2×#127—131no—
261C2×C22⋊Q8—262no—
262#518—131no—
263#518C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—262no—
267#478—262no—
268#478—262no—
269#476—262no—
270#474—262no—
271#428—132no—
272#428C2×D1312yes—
273#423—132no—
274#418—132no—
275#418—132no—
276C2×#100—131no—
277C2×#100C2×D1311yescharacteristic
278#390—131no—
279#390—262no—
280#390C2×D1311yescharacteristic
281#384—131no—
282C43—131no—
283#343—132no—
284#339—132no—
285#339—132no—
286#339—132no—
287#339C2×D1312yes—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C13#53611yescharacteristic
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#54812yes—
308C4×C13D4×Q812yes—
309Dic13—24no—
310Dic13—21no—
311Dic13—22no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13#45312yes—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C23×C4—132no—
321C23×C4—261no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—132no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328#127—134no—
329#127—262no—
330#125—132no—
331#125—132no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—528no—
354#117—132no—
355#117C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—262no—
375#106—22no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—262no—
378C4⋊C8—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#100—22no—
384#100—262no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—44no—
388C2×C13#240911yescharacteristic
389C2×C13C2×#45311yescharacteristic
390C2×C13#301811yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—261no—
393C24D4×D1312yes—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—1044no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—268no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4#612712yes—
408C2×D4Q8×D1312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—262no—
429M16—262no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4D4×D1312yes—
447C4⋊C4D4×D1312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—522no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—132no—
459C42—132no—
460C42—132no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—262no—
464C42—522no—
465C13#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23#8815014yes—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—524no—
478Q8—1042no—
479Q8—1044no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—264no—
483D4—5216no—
484D4—522no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4C2×#612711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1312yes—
514C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825712yes—
516C8—42no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—1042no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22C2×#8815011yescharacteristic
531C22D13×#12011yescharacteristic
532C22#1171935311yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—132no—
538C4—264no—
539C4—261no—
540C4—262no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4#1171925712yes—
545C4#1171933712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—1042no—
550C2#1311820011yescharacteristic
551C2D13×#45311yescharacteristic
552C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#24312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13124632C2semidirect
4. #13116179C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115811C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114826C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
64. #88194Q8semidirect
87. #88144D4semidirect
88. #88144D4semidirect
90. #88142D4semidirect
91. #88142D4semidirect
143. C2×D52C2×Q8semidirect
186. C4×Dic13C2×Q8semidirect
199. #1856D13semidirect
465. C13#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131246322
#131174002
#131161792
#131159912
#131158112
#131152342
#131152322
#131150452
#131148262
C13×#18562
#2431213