Finite Group Databasebeta

← #15899146

Subgroups — #15899146

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124630C212yesmaximal
3#13117383C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115992C211yesmaximal, characteristic
7#13115811C212yesmaximal, complemented
8#13115236C212yesmaximal
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88190C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719427—22no—
16#11719426—22no—
17#11719390—22no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719222C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C13×#418C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718876C2212yes—
28C2×#88064C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718656C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718605—22no—
34C22⋊C4×Dic13—22no—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718590C2211yescharacteristic
37#11718427—22no—
38#11718424—22no—
39#11718422—22no—
40#11718420—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88198—24no—
62#88198—22no—
63#88190—22no—
64#88190Q814yescomplemented
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88178—22no—
70C2×#6101D412yes—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77#88144—22no—
78#88144D412yes—
79#88144D412yes—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88142—24no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142D412yes—
87#88142D412yes—
88#88141—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88131—24no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88064—24no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24313—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C2×Q812yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—44no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×Q812yes—
138C2×Dic26#4112yes—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—44no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—28no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×Q812yes—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3077—132no—
184C4×#124—131no—
185#2061—131no—
186#2061—131no—
187#2027—131no—
188#2027D1311yescharacteristic
189#1994—132no—
190#1888—132no—
191#1857—132no—
192#1801—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—24no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12012yes—
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13C22⋊Q814yes—
230Dic26—24no—
231Dic26—24no—
232Dic26—44no—
233Dic26—82no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237Q82—262no—
238#557—262no—
239#557—262no—
240#557—262no—
241#544—131no—
242#544—262no—
243#544C2×D1311yescharacteristic
244#533—132no—
245#533—262no—
246C2×#124—131no—
247#519—132no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250#478—262no—
251#478—262no—
252#476—262no—
253#474—262no—
254#428—132no—
255#428—132no—
256#423—132no—
257#418—132no—
258#418C2×D1312yes—
259C2×#101—132no—
260#391—131no—
261#390C2×D1311yescharacteristic
262#388—262no—
263#382—131no—
264C4×C22⋊C4—262no—
265C43—131no—
266#343—131no—
267#343C2×D1311yescharacteristic
268#339—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271#339C2×D1312yes—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C13#53611yescharacteristic
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#54812yes—
287C4×C13D4×Q812yes—
288Dic13—24no—
289Dic13—21no—
290Dic13—22no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295Dic13#45412yes—
296C22×Q8—131no—
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4—261no—
299C2×M16—132no—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—264no—
309#125—22no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—262no—
313#125—264no—
314#125—264no—
315#125—264no—
316#124—134no—
317#124—262no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—264no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335#117—132no—
336#117—264no—
337#117C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—132no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#107—262no—
352#106—262no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8—262no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#101—264no—
361#95—262no—
362#95—262no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13#240911yescharacteristic
367C2×C13C2×#45411yescharacteristic
368C2×C13#301811yescharacteristic
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4Q8×D1312yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4D4×D1312yes—
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—262no—
396M16—262no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4D4×D1312yes—
417C4⋊C4D4×D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—268no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—522no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—132no—
426C42—132no—
427C42—132no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—264no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—261no—
434C42—522no—
435C42—522no—
436C13#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—264no—
445Q8—264no—
446Q8—524no—
447Q8—1042no—
448Q8—1042no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—134no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×D4×D1312yes—
476C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
477C2×C4#41×D1311yescharacteristic
478C2×C4#8825712yes—
479C8—42no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22D13×#12011yescharacteristic
489C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
490C22#1171938011yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—132no—
496C4—261no—
497C4—262no—
498C4—264no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—1041no—
503C4#1171933712yes—
504C4#1171938212yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1311819411yescharacteristic
509C2D13×#45411yescharacteristic
510C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#24313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13116187C2semidirect
5. #13116183C2semidirect
7. #13115811C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13114831C2semidirect
64. #88190Q8semidirect
436. C13#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131246302
#131173832
#131161872
#131161832
#131159922
#131158112
#131152362
#131150522
#131148312
C13×#20272
#2431313