Finite Group Databasebeta

← #15899151

Subgroups — #15899151

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719427—21no—
14#11719426—21no—
15#11719390—22no—
16#11719328—22no—
17#11719327—22no—
18#11719272—22no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719224C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718601—22no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6103—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718508—22no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70#88198—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74#88180C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88142—22no—
89#88141—22no—
90#88141—24no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95#88129—22no—
96#88129Q814yescomplemented
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—22no—
102#88124D412yes—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88064—24no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129#24313—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×Q812yes—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×Q812yes—
158C2×Dic26#4112yes—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—42no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×Q812yes—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—28no—
182#6103—44no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3502—131no—
211#3077—131no—
212#3077—131no—
213C4×#124—131no—
214#2061—132no—
215#2027—132no—
216#1994—131no—
217#1994D1311yescharacteristic, complemented
218#1888—132no—
219#1857—132no—
220#1801—131no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13C22⋊Q814yes—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—42no—
269Dic26—81no—
270Dic26—84no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273Q82—261no—
274Q82—261no—
275#557—262no—
276#557—261no—
277#557—261no—
278#557—262no—
279#544—132no—
280#544—262no—
281#533—131no—
282#533—262no—
283#533C2×D1311yescharacteristic
284C2×#124—131no—
285#519—132no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#478—262no—
289#478—262no—
290#476—261no—
291#476—261no—
292#474—261no—
293#474—261no—
294#428—132no—
295#428—132no—
296#423—131no—
297#423C2×D1311yescharacteristic
298#418—132no—
299#418—132no—
300C2×#101—132no—
301#391—131no—
302#390—131no—
303#388—262no—
304#382—131no—
305C4×C22⋊C4—262no—
306C43C2×D1311yescharacteristic
307#343—132no—
308#339—132no—
309#339—132no—
310#339C2×D1312yes—
311#339C2×D1312yes—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C13#53611yescharacteristic
317C2×D13—44no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45412yes—
330C4×C13#54811yescharacteristic
331C4×C13#54811yescharacteristic
332C4×C13D4×Q811yescharacteristic
333C4×C13D4×Q811yescharacteristic
334Dic13—24no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—131no—
340C22×D4—131no—
341C23×C4—261no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—264no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—264no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8D5211yescharacteristic
353C4⋊Q8D5211yescharacteristic
354#125—132no—
355#125—262no—
356#125—264no—
357#125—264no—
358#125—264no—
359#125—262no—
360#125D5212yes—
361#124—134no—
362#124—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—264no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—132no—
388#117—264no—
389#117C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403#107—262no—
404#106—262no—
405#106—262no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13#240911yescharacteristic
420C2×C13C2×#45411yescharacteristic
421C2×C13#301811yescharacteristic
422D13—82no—
423C24—261no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—262no—
455M16—262no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—268no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—264no—
494C42—264no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42C2×D5211yescharacteristic
499C42C2×D5211yescharacteristic
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42Q8×D1312yes—
503C13#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—522no—
517Q8—1041no—
518Q8—1044no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825411yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—524no—
559C22—522no—
560C22—1042no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22C2×#8813611yescharacteristic
564C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
565C22#1171933311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—264no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1041no—
578C4#1171848812yes—
579C4Q8×D5211yescharacteristic
580C4#1171928111yescharacteristic
581C4#1171938211yescharacteristic
582C4#1171943211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—1042no—
586C2#1311819911yescharacteristic
587C2C2×#1171848811yescharacteristic
588C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#24313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
96. #88129Q8semidirect
217. #1994D13semidirect
503. C13#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131246352
#131246292
C4×#881292
#131161852
#131159912
#131158132
#131152382
#131150522
#131148292
C13×#19942
#2431313