Finite Group Databasebeta

← #15899152

Subgroups — #15899152

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C212yesmaximal
3#13117379C211yesmaximal, characteristic
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal
6#13115811C212yesmaximal, complemented
7#13115239C211yesmaximal, characteristic
8#13115237C211yesmaximal, characteristic
9#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#519C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719275—22no—
17#11719274—22no—
18#11719274—22no—
19Q8×Dic26—22no—
20#11719224—22no—
21#11719224C2212yes—
22#11719222—22no—
23#11719222C2212yes—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718662C2212yes—
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34#11718600C2211yescharacteristic
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718552—22no—
37#11718551—22no—
38#11718532—22no—
39#11718531—22no—
40#11718331—22no—
41#11718327—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C13×#117—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—22no—
58#88201Q814yescomplemented
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66#88180—22no—
67#88180C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78#88144—22no—
79#88144—22no—
80#88144—24no—
81#88144—22no—
82#88144D412yes—
83#88144D412yes—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88142D412yes—
89#88142D412yes—
90#88132—22no—
91#88132—24no—
92#88132—22no—
93#88124—24no—
94#88124—22no—
95#88123—24no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—24no—
98C4×Dic26—24no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#101—22no—
104C13×#95—22no—
105#88076—22no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#24313—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×Q812yes—
120C2×Q8×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×Q812yes—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—24no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—28no—
153#6103—44no—
154#6103—42no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13—42no—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×Q812yes—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3502—131no—
184#3077—132no—
185C4×#124—131no—
186#2061—132no—
187#2027—132no—
188#1994—132no—
189#1888—131no—
190#1888—131no—
191#1857—131no—
192#1857D1311yescharacteristic, complemented
193#1801—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—24no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12012yes—
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228D52—24no—
229D52—42no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—44no—
233Dic26—82no—
234Dic26—84no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237Q82—262no—
238#557—262no—
239#557—262no—
240#557—262no—
241#544—132no—
242#544—262no—
243#533—132no—
244#533—262no—
245C2×#124—131no—
246#519—131no—
247#519C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250#478—262no—
251#478—262no—
252#476—262no—
253#474—262no—
254#428—132no—
255#428C2×D1312yes—
256#423—132no—
257#418—132no—
258#418—132no—
259C2×#101—131no—
260C2×#101C2×D1311yescharacteristic
261#391C2×D1311yescharacteristic
262#390—131no—
263#388—262no—
264#382—131no—
265C4×C22⋊C4—262no—
266C43—131no—
267#343—132no—
268#339—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271#339C2×D1312yes—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C13#53611yescharacteristic
277C2×D13—44no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—24no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13#54812yes—
288C4×C13D4×Q812yes—
289Dic13—21no—
290Dic13—22no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13#45412yes—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×M16—132no—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—264no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—132no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#124—134no—
318#124—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—264no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—264no—
327C4×Q8—264no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334#117—22no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337#117C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—132no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—262no—
352#106—22no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#101—22no—
361#101—262no—
362#95—22no—
363#95—262no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13#240911yescharacteristic
367C2×C13C2×#45411yescharacteristic
368C2×C13#301811yescharacteristic
369D13—82no—
370C24—261no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8#612712yes—
377C2×Q8Q8×D1312yes—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4D4×D1312yes—
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—262no—
396M16—262no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4D4×D1312yes—
418C4⋊C4D4×D1312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—268no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—522no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—132no—
428C42—132no—
429C42—132no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C42—264no—
433C42—261no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42—522no—
437C13#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—262no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—524no—
447Q8—1042no—
448Q8—1044no—
449D4—264no—
450D4—522no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4#8815014yes—
475C2×C4C2×#612711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1312yes—
477C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
478C2×C4#8825712yes—
479C8—42no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—524no—
484C22—522no—
485C22—1042no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22C2×#8815011yescharacteristic
489C22D13×#12011yescharacteristic
490C22#1171935311yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—132no—
497C4—261no—
498C4—262no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4#1171925712yes—
504C4#1171933712yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—1042no—
508C2#1311820011yescharacteristic
509C2D13×#45411yescharacteristic
510C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#24313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128642C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
6. #13115811C2semidirect
9. #13115050C2semidirect
10. #13114830C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
58. #88201Q8semidirect
192. #1857D13semidirect
437. C13#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131246322
#131173792
#131161842
#131159912
#131158112
#131152392
#131152372
#131150502
#131148302
C13×#18572
#2431313