Subgroups — #15899154

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124635	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115993	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115237	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13115053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719275	—	2	2	no	—
14	#11719274	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
16	#11719205	—	2	2	no	—
17	#11719205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	—	2	2	no	—
20	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718891	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718792	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718782	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718651	—	2	2	no	—
27	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718638	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#6103	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718508	—	2	4	no	—
32	#11718507	—	2	2	no	—
33	#11718503	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88201	—	2	2	no	—
48	#88201	Q₈	1	4	yes	complemented
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	2	no	—
52	C₂×#6103	—	2	1	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88178	—	2	2	no	—
58	#88178	—	2	4	no	—
59	#88178	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88144	—	2	8	no	—
65	#88144	—	2	4	no	—
66	#88142	—	2	8	no	—
67	#88142	—	2	4	no	—
68	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
70	#88124	—	2	4	no	—
71	#88124	D₄	1	4	yes	—
72	#88123	—	2	2	no	—
73	#88123	—	2	2	no	—
74	#88123	D₄	1	2	yes	—
75	#88123	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
83	#88071	—	2	2	no	—
84	#88071	—	2	2	no	—
85	#88061	—	2	4	no	—
86	#88061	—	2	4	no	—
87	#88058	—	2	4	no	—
88	#88057	—	2	4	no	—
89	#24313	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6103	—	2	8	no	—
124	#6103	—	4	4	no	—
125	#6103	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#6101	—	2	8	no	—
135	#6101	—	2	4	no	—
136	#6101	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#3502	—	13	1	no	—
145	#3077	—	13	2	no	—
146	C₄×#124	—	13	1	no	—
147	#2061	—	13	2	no	—
148	#2027	—	13	2	no	—
149	#1994	—	13	2	no	—
150	#1888	—	13	2	no	—
151	#1857	—	13	2	no	—
152	#1801	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
185	D₅₂	—	2	4	no	—
186	D₅₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	8	2	no	—
191	Dic₂₆	—	8	4	no	—
192	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
193	Q₈²	—	26	2	no	—
194	#557	—	26	4	no	—
195	#557	—	26	2	no	—
196	#544	—	13	2	no	—
197	#544	—	26	2	no	—
198	#533	—	13	2	no	—
199	#533	—	26	2	no	—
200	C₂×#124	—	13	1	no	—
201	#519	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
204	#478	—	26	4	no	—
205	#476	—	26	2	no	—
206	#474	—	26	2	no	—
207	#428	—	13	4	no	—
208	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#418	—	13	4	no	—
210	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	#391	—	13	1	no	—
212	#390	—	13	1	no	—
213	#388	—	26	2	no	—
214	#382	—	13	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₄³	—	13	1	no	—
217	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	#339	—	13	4	no	—
219	#339	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
252	#125	—	13	4	no	—
253	#125	—	26	4	no	—
254	#125	—	26	4	no	—
255	#125	—	26	8	no	—
256	#124	—	13	4	no	—
257	#124	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₄×D₄	—	26	2	no	—
270	C₄×D₄	—	26	2	no	—
271	#117	—	13	4	no	—
272	#117	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	26	4	no	—
286	#106	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	#102	—	26	4	no	—
290	#102	—	26	4	no	—
291	#101	—	2	4	no	—
292	#95	—	26	2	no	—
293	#95	—	26	2	no	—
294	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
299	D₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	26	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂×Q₈	#6129	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	13	2	no	—
309	C₂×D₄	—	26	2	no	—
310	C₂×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	13	2	no	—
346	C₄²	—	26	8	no	—
347	C₄²	—	26	4	no	—
348	C₄²	—	26	1	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	—	52	2	no	—
351	C₄²	—	52	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₁₃	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	26	2	no	—
356	C₂³	—	52	2	no	—
357	C₂³	—	52	2	no	—
358	C₂³	—	52	1	no	—
359	C₂³	—	52	1	no	—
360	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	52	4	no	—
364	Q₈	—	104	2	no	—
365	Q₈	—	104	4	no	—
366	D₄	—	26	4	no	—
367	D₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	52	1	no	—
379	C₂×C₄	—	52	1	no	—
380	C₂×C₄	—	52	1	no	—
381	C₂×C₄	—	52	1	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	1	no	—
384	C₂×C₄	—	104	2	no	—
385	C₂×C₄	—	104	2	no	—
386	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	52	4	no	—
398	C₂²	—	52	2	no	—
399	C₂²	—	104	2	no	—
400	C₂²	—	104	1	no	—
401	C₂²	—	104	1	no	—
402	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	52	2	no	—
410	C₄	—	52	2	no	—
411	C₄	—	52	4	no	—
412	C₄	—	52	4	no	—
413	C₄	—	104	1	no	—
414	C₄	#11718414	1	2	yes	—
415	C₄	#11719303	1	2	yes	—
416	C₄	#11719337	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	104	2	no	—
420	C₂	#13118202	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#11718414	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13124189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#1801	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128646	C₂	semidirect
4. #13116187	C₂	semidirect
6. #13115812	C₂	semidirect
8. #13115053	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1801	C₂	semidirect
48. #88201	Q₈	semidirect
152. #1801	D₁₃	semidirect
354. C₁₃	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128646	2
#13124635	2
C₄×#88201	2
#13116187	2
#13115993	2
#13115812	2
#13115237	2
#13115053	2
C₁₃×#1801	2
#24313	13