Finite Group Databasebeta

← #15899157

Subgroups — #15899157

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C212yesmaximal, complemented
3#13117375C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115811C212yesmaximal, complemented
8#13115223C212yesmaximal
9#13115044C212yesmaximal
10#13114827C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719226C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C13×#428C2212yes—
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2212yes—
28#11718781C2212yes—
29#11718779C2212yes—
30#11718665C2212yes—
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718635C2211yescharacteristic
33#11718625C2212yes—
34C42×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718538—22no—
36#11718536—22no—
37#11718518—22no—
38#11718515—22no—
39#11718330—22no—
40#11718327—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—24no—
60#88200—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103D412yes—
64#88180C2312yes—
65#88178—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73#88151—24no—
74#88151—22no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144D412yes—
86#88144D412yes—
87#88142—22no—
88#88142D412yes—
89#88142D412yes—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88129—22no—
96#88129Q814yescomplemented
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#95—22no—
104#88071—22no—
105#88063—24no—
106#88056—22no—
107#88056—22no—
108#88054—22no—
109#88054—22no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#24314—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125Q8×D13—84no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C2×Q812yes—
129C2×D52#4112yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C2×Q812yescomplemented
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—28no—
159#6103—24no—
160#6103—44no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3501—131no—
184#3078—132no—
185C4×#124—131no—
186#2061—131no—
187#2061D1311yescharacteristic, complemented
188#2028—131no—
189#2028—131no—
190#1994—132no—
191#1885—132no—
192#1856—132no—
193#1800—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13C22⋊Q814yes—
200Q8×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227D52—24no—
228D52—24no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—84no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—24no—
234Dic26—42no—
235Dic26—44no—
236Dic26—82no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240#554—262no—
241#554—262no—
242#554—262no—
243D4×Q8—262no—
244#544—131no—
245#544C2×D1311yescharacteristic
246#543—262no—
247#533—132no—
248C2×#124—131no—
249C2×C22⋊Q8—262no—
250#518—132no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253#479—262no—
254#479—262no—
255#477—262no—
256#475—262no—
257#428—132no—
258#428C2×D1312yes—
259#423—132no—
260#419—132no—
261#419—132no—
262C2×#100—132no—
263#391—131no—
264#390—131no—
265#388—262no—
266#382C2×D1311yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—262no—
268C43—131no—
269#343—131no—
270#343C2×D1311yescharacteristic
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C13#53611yescharacteristic
280C2×D13—24no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#54812yes—
291C4×C13D4×Q812yes—
292Dic13—21no—
293Dic13—22no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13#45512yes—
299C22×Q8—131no—
300C22×Q8—262no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—132no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—22no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—262no—
313#124—134no—
314#124—262no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336#117—132no—
337#117C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—262no—
355#106—22no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#100—264no—
364#95—22no—
365#95—262no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13#240911yescharacteristic
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#301811yescharacteristic
371D13—44no—
372C24—132no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—1044no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4D4×D1312yes—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—262no—
402M16—262no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4D4×D1312yes—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—268no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—524no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—132no—
432C42—132no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—521no—
436C42—521no—
437C42—522no—
438C42—522no—
439C42Q8×D1312yescomplemented
440C13#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—134no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—264no—
449Q8—524no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452Q8—1042no—
453D4—264no—
454D4—264no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4—1044no—
481C2×C4C2×D4×D1312yes—
482C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8825412yes—
484C2×C4#41×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—264no—
490C22—524no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—1042no—
494C22D13×#12011yescharacteristic
495C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
496C22#1171942911yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—132no—
503C4—261no—
504C4—262no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4#1171933812yes—
510C4#1171943212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—524no—
514C2#1311819611yescharacteristic
515C2D13×#45511yescharacteristic
516C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#24314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13116186C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115994C2semidirect
7. #13115811C2semidirect
11. C13×#2061C2semidirect
96. #88129Q8semidirect
141. C2×Dic26C2×Q8semidirect
154. C42×C13C2×Q8semidirect
187. #2061D13semidirect
439. C42Q8×D13semidirect
440. C13#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131246402
#131173752
#131161862
#131159982
#131159942
#131158112
#131152232
#131150442
#131148272
C13×#20612
#2431413